混合序列的若干極限性質(zhì).pdf

1、概率極限理論是概率論的主要分支之一，也是概率論的其他分支和數(shù)理統(tǒng)計的重要基礎(chǔ)。前蘇聯(lián)著名的概率統(tǒng)計專家Kolmogorov曾說過：概率論的價值只有通過概率極限定理才能被揭示，沒有極限定理就不可能去理解概率論中的基本概念的真正含義.經(jīng)典的極限理論是概率論發(fā)展史上重要的成果，而對隨機變量序列的極限定理的研究是近代概率極限理論研究中的熱門方向之一，本碩士論文的主要工作也是對此進行研究，隨機變量的相依性概念不僅早已在概率論和數(shù)理統(tǒng)計的某些分支中

2、被提了出來(如在馬氏鏈、隨機場理論和時間序列分析中)，而且也出現(xiàn)在許多實際問題中.雖然獨立性假設(shè)在某些時候是合理的，但要驗證一個樣本的獨立性卻是很困難的，而在某些實際問題中，樣本并非是獨立的觀察值。由此可見，研究非獨立的隨機變量序列有著十分深刻的理論和實際意義.關(guān)于混合相依隨機變量的經(jīng)典的極限理論被系統(tǒng)地討論于陸傳榮和林正炎的專著《混合相依變量的極限理論》(1997)中。p-混合的定義由Bradley(1990)引入.p-混合的定義是由

3、Zhang和Wang(1999)引入.本碩士論文就是對這兩類相依隨機變量的極限性質(zhì)進行了深入的研究。 第一章我們研究了p-混合隨機變量序列的強極限理論.在第一章第一節(jié)我們主要利用p-混合序列的Rosenthal型最大值不等式，研究了p混合陣列加權(quán)和的L1收斂性，依概率收斂性，幾乎處處收斂性，及完全收斂性之間的等價關(guān)系，并在另一組條件下證明了上述幾種收斂性對予p-混合陣列總成立，所得結(jié)果，推廣了行獨立隨機變量陣列相應(yīng)的結(jié)果。

4、 在第一章的第二節(jié)中，我們討論了p-混合序列的強收斂性；Marcinkiewicz強大數(shù)定律，三級數(shù)定理，收斂速度等.此結(jié)果改進了吳群英教授(2001)的結(jié)果，去掉了結(jié)論中的log-2n因子，使其達到了與獨立一樣的結(jié)果。 第二章我們研究了p-混合隨機變量序列的強極限理論。在第二章第一節(jié)我們利用p-混合序列的Rosenthal型最大值不等式，討論了p-混合序列的強收斂性；Marcinkiewicz強大數(shù)定律，三級數(shù)定理等.使其達

5、到了與獨立一樣的結(jié)果. 在第二章的第二節(jié)中，我們得到了p-混合隨機變量序列的Hajeck-Renyi型不等式和Chung型強大數(shù)律，使其達到了與獨立一樣的結(jié)果. 第三章我們研究了p-混合陣列的強極限理論.在本章中我們利用p-混合序列的Rosenthal型最大值不等式，討論了p-混合陣列加權(quán)和的若干收斂性問題，不僅把前人所得結(jié)果推廣到了p-混合陣列情形，并且改進了一些相關(guān)的結(jié)果。所得結(jié)果，推廣了行獨立隨機變量陣列相應(yīng)的結(jié)果