馬氏過(guò)程散度的極限性質(zhì).pdf

1、馬爾可夫過(guò)程是一類重要的隨機(jī)過(guò)程，它有極為深厚的理論基礎(chǔ)，如拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論、泛函分析、近世代數(shù)和幾何學(xué)，又有廣泛的應(yīng)用空間，如物理、化學(xué)、生物、天文、計(jì)算機(jī)、通信、經(jīng)濟(jì)管理等等眾多領(lǐng)域。有關(guān)齊次馬氏鏈的研究，已形成了較完整的理論體系。近幾十年來(lái)，人們對(duì)馬氏鏈的極限定理、遍歷性和熵率、散度等信息度量的相關(guān)性質(zhì)展開(kāi)了大量研究。多重馬氏鏈的概念是一般馬氏鏈概念的自然推廣，多重馬爾可夫信源是一類很重要的信源，如語(yǔ)聲、電視信號(hào)等。本文主要研究一階

2、馬氏過(guò)程散度的極限性質(zhì)以及m階馬氏過(guò)程散度的極限性質(zhì)。 第一章主要給出馬氏鏈的直觀定義，并介紹其相關(guān)研究及進(jìn)展。第二章介紹后續(xù)章節(jié)所需用到的基礎(chǔ)理論知識(shí)。第三章研究一類有限馬氏過(guò)程的散度極限性質(zhì)。在楊衛(wèi)國(guó)，劉文對(duì)非齊次馬氏信源的漸近均分割性研究的基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)變量序列的一致可積性，給出了馬氏過(guò)程散度的極限存在的條件，并得到該極限的值。第四章在第二章的基礎(chǔ)上給出有限m階非齊次馬氏鏈的定義及相關(guān)定義與性質(zhì)，為下一章研究做準(zhǔn)備。第五