樹上廣義非對稱馬氏鏈場的強極限性質(zhì).pdf

1、江蘇大學碩士學位論文樹上廣義非對稱馬氏鏈場的強極限性質(zhì)姓名：宋玉琴申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：楊衛(wèi)國20061001江蘇大學碩士學位論文A B S T R A C TR a n d o m f i e l d so n t r e e sa r e a p p l i c a t i o n s o n t r e e so f t h e o r yo f r a n d o m p r o c e s s - an e

2、 w m a t hm o d e l ，w h i c h d e v e l o p e d f r o mc o d i n g a n d e n c o d i n g p r o b l e m i ni n f o r m a t i o nt h e o r y ．A s s u m i n gt h e r ei s f l s e q u e n c eo f { 以} ，w h e t h e rt h ea p

3、p e a r i n gf r e q u e n c y o fs t a t e a n ds t a t e c o u p l eo b e yt h es t r o n g l a wo fl a r g en u m b e r si s t h ek e yo f ag o o dc o d i n ga n d e n c o d i n gm e t h o d ，S Ot h i sd o m a i n i s

4、a l w a y sb e i n ga r e s e a r c h i n ge m p h a s e sf o rm a n ys c h o l a r s ．T h i r t y y e a r s a g o ，w h e nr a n d o mf i e l d s c a m ei n t o b e i n g ．I t ’S as u b j e c to f i n t e r s e c t i o n

5、o f P r o b a b i l i t ya n d S t a t i s t i c a lP h y s i c s ．R a n d o mf i e l d s ，t o g e t h e rw i 吐l o t h e rb r a n c h e so f p r o b a b i l i s t i cP h y s i c s ，s t a n df o r a ni m p o r t a n ta s

6、p e c to f a t r e n d ，w h i c hi st h e i n t e r p e n e t r a t i o no f M a t h ．a(chǎn) n d P h y s ．．I nt h i sp a p e r , w eh a v es t u d i e ds o m es t r o n g l i m i tp r o p e r t i e s f o rg e n e r a l i z e

7、dn o n —s y m m e t r i cM a r k o vc h a i nf i e l do nt r e e s ．W i t h t h ed e v e l o p m e n t o f t h ei n f o r m a t i o nt h e o r y , t h e t r e em o d e l h a sd r a w n i n c r e a s i n gi n t e r e s t

8、f r o m s p e c i a l i s t i n p h y s i c s 、p r o b h b i l i t y a n d i n f o r m a t i o n t h e o r y ．T h eS h a r m o n - M c M i l l a nt h e o r e mi ni n f o r m a t i o nt h e o r yi s e v e rb e c o m i n g

9、a f o c u sa m o n gm a n ys c h o l a r s ．P r o f e s s o rY a n gW e i g u oa n dh i sa s s o c i a t e se x t e n ds o m es t r o n gl i m i tt h e o r e m sa n dS h a n n o n —M c M i l l a nt h e o r e m f o r c l

10、a s s i c a lM a r k o vc h a i mt o M a r k o vc h a i n so nB e t h et r e e sa n dC a y l e yt r e e s r e c e n t l y ．B u tf o rn o n - h o m o g e n e o u sM a r k o vc h a i nf i e l d s ，t h e y o n l ys t u d yt

11、 h e e v e n —o d dM a r k o vc h a i n ．I nt h i s p a p e r , w eh a v es t u d i e d s o m es t r o n gl i m i tp r o p e r t i e s f o rg e n e r a l i z e dn o n - s y m m e t r i cM a r k o vc h a i nf i e l do nt

12、r e e s ．T h ed e f i n i t i o no fg e n e r a l i z e dn o n - s y m m e t r i cM a r k o vc h a i nf i e l d s o nC a y l e yt r e e i sg i v e n ．B ya p p l y i n gt h eD o o b ’SM a r t i n g a l ec o n v e r g e n

13、c e t h e o r e ma n ds o m es p e c i a li n e q u a l i t i e s ，t h e s t r o n gl i m i tt h e o r e mf o r g e n e r a l i z e dn o n - s y n u n e t r i cM a r k o vc h a i nf i e l d so n C a y l e yt r e ea r es

14、t u d i e d ．A l o c a lc o n v e r g e n c e t h e o r e m a n d t h es t r o n gl a w o f l a r g en u m b e r sf o rt h ef r e q u e n c i e so f o c c l 】l T e n c e o f s t a t e s a n d o r d e r e dc o u p l e so

15、f s t a t e s f o rg e n e r a l i z e dn o n ·s y m m e t r i cM a r k o vc h a i nf i e l d s o nC a y l e yt r e ea r e o b t a i n e d ．T h e n , S h a n n o n - M c M i l l a n T h e o r e m w i t h a ．s ．c o n

16、 v e r g e n c e f o rg e n e r a l i z e dn o n - s y m m e t r i cM a r k o vc h a i nf i e l d s o nC a y l e y t r e e i s p r o v e d ．S o m er e s u l t s a b o u tt h e M a r k o vc h a i nf i e l d s a r ee x t e

17、 n d e d t o g e n e r a l i z e dn o n —s y m m e t r i cM a r k o vc h a i nf i e l d so n C a y l e y t r e e ．K e y w o r d s ：t r e e ；r a n d o m f i e l d s ：n o n —s y m m e m c M a r k o v c h a i n f i e l d s