曲面的Clifford定理與零維行列式子概型的Cayley-Bacharach性質(zhì).pdf

1、Brill-Noether理論是研究代數(shù)曲線上的特殊除子或線性系的經(jīng)典理論,Clifford定理是這個理論的第一步.本文的主要目的是想推廣代數(shù)曲線上的Clifford定理到光滑代數(shù)曲面S上.
　　 在代數(shù)曲面的研究中,一個基本而重要的問題是研究伴隨線性系｜Ks+L｜.初略地講,是研究這個線性系在L的正性下的行為.當(dāng)L>0時,我們有著名的Reider方法來研究這個問題(見[81]).當(dāng)L=0時,典范線性系已經(jīng)被Beauville系

2、統(tǒng)的研究過(見[11]).當(dāng)L<0時,這個線性系在曲線上對應(yīng)著特殊除子.盡管如此,在曲面情形時,我們還沒有一般的理論來研究這樣的線性系.為了找到一套研究曲面上特殊線性系的方法,我們首先需要建立曲面上的Clifford定理.本文從兩種不同的角度對Clifford定理進行了推廣.并且用推廣的結(jié)果定義了兩個類似于曲線上Clifford指標(biāo)的不變量α和β.我們研究了這兩個不變量的基本性質(zhì),給出了它們的一些界.當(dāng)α和β較小時,我們給出了對應(yīng)的曲面

3、的較詳細的刻畫.作為應(yīng)用我們給出了曲面?？臻g維數(shù)的一個上界估計.我們還將我們的技巧做進一步的推廣,給出高維代數(shù)簇的一些數(shù)值不等式.
　　 另外,我們還研究了代數(shù)簇的另一個重要的性質(zhì):Cayley-Bacharach性質(zhì).代數(shù)簇的Cayley-Bacharach性質(zhì)在經(jīng)典代數(shù)幾何的研究中已經(jīng)有很長的歷史了(見[29]).在[88]中,談勝利證明了代數(shù)簇上零維完全交子概型的Cayley-Bacharach性質(zhì)等價于某個伴隨線性系的κ

4、-very ample性.而在[91]中,談勝利和Viehweg推廣了這個結(jié)果,證明了代數(shù)簇上由一個向量叢的一個整體截面定義的零維子概型的Cayley-Bacharach性質(zhì)等價于某個伴隨線性系的κ-very ample性.我們在本文中我們對于這些結(jié)果做了進一步推廣,證明了對于代數(shù)簇上由一個向量叢的多個整體截面的外積定義的零維子概型,這個結(jié)果任然正確.這同時也是Griffiths和Harris的一個定理的推廣(見[35],p.677).