三角樣條函數(shù)的變差縮減性.pdf

1、計(jì)算幾何是近些年來興起的一門通過計(jì)算機(jī)手段來研究幾何問題的學(xué)科。計(jì)算幾何包括計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，科學(xué)可視化，計(jì)算機(jī)視覺等以幾何為研究目標(biāo)的分支。它涉及代數(shù)幾何，微分幾何等經(jīng)典數(shù)學(xué)理論和方法。樣條函數(shù)在計(jì)算幾何中起著重要作用，它是理論和應(yīng)用研究中的基本工具。其定義如下：樣條函數(shù)就是具有一定光滑度的分段或分片定義的函數(shù)，在每段或每片上定義的函數(shù)是多項(xiàng)式，則稱為多項(xiàng)式樣條函數(shù)；若在每段或每片上定義的函數(shù)是非線性的，則稱為非線性樣

2、條函數(shù)。 本文利用多元樣條函數(shù)對散亂數(shù)據(jù)插值是計(jì)算幾何中一個非常重要的課題。一元樣條函數(shù)的插值無論在理論上還是應(yīng)用中都比較成熟，但多元樣條函數(shù)的插值的研究卻頗為困難。人們在研究多元多項(xiàng)式插值過程中發(fā)現(xiàn)，無論是構(gòu)造插值的適定結(jié)點(diǎn)組還是研究插值的適定性，都與多元多項(xiàng)式的零點(diǎn)集合-即代數(shù)曲線有著密切的關(guān)系。由此啟發(fā)我們研究多元樣條函數(shù)的零點(diǎn)集合-分片代數(shù)曲線。 分片代數(shù)曲線是代數(shù)幾何與計(jì)算幾何中一種新的重要概念，顯然也是經(jīng)典代

3、數(shù)的推廣，分片代數(shù)曲線也是研究傳統(tǒng)代數(shù)曲線的一種有效的工具。Bezout定理是傳統(tǒng)代數(shù)幾何的開卷定理，其弱形式是：兩條交點(diǎn)有限的代數(shù)曲線交點(diǎn)上界不超過其次數(shù)的乘積。我們將兩條代數(shù)曲線次數(shù)的乘積稱為Bezout數(shù)。鑒于Bezout定理在傳統(tǒng)代數(shù)曲線理論的重要地位，考慮Bezout定理在分片代數(shù)曲線的推廣對于分片代數(shù)曲線的研究十分重要。王仁宏和施錫泉在文([22])中給出了0階光滑分片代數(shù)曲線的Bezout數(shù)的上界。王仁宏和許志強(qiáng)在文([2