Fundamental groups of positively curved manifolds.pdf

1、本文以06年秋季學期戎小春教授于首都師范大學組織的“正曲率，對稱群和拓撲”的討論班上報告的一些內(nèi)容為基礎，簡要回顧了其中一研究方向的基本定義與定理，并側重整理了關于正曲率流形基本群的一些的結果。同時，作者對討論班上所提出的問題進行了進一步的探究． 本文主要證明的結論是：定理A(Myers定理的逆問題)：“任意一個有限群可作為某一個正Ricci曲率閉流形的基本群”．戎小春教授在他未公開的講義中提出了關于這個定理證明梗概，在本文中作

2、者通過群擴張的方法，對該定理進行了完整的證明；定理B：“設M是一個具有正截面曲率的閉流形，環(huán)群T<'k>(k≥1)等距地作用于M上，φ是M上的一個等距映射，且與T<'k>可交換，則φ保持一個T<'k>的圓軌道．”該定理是戎小春教授關于等距環(huán)群作用于正曲率流形研究中的一個重要結果。此結果建立了交換李群作用與正曲率流形基本群的關系．在文章[12]中，戎小春教授證明了流形維數(shù)是奇數(shù)的情形，并指出了維數(shù)是偶數(shù)的情形定理亦成立。本文中將給出該定理