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文檔簡介
1、本文的主要目的是推廣歐氏空間凸分析中的一些結果到Carnot群上凸分析的情形,其中包括Carnot群上凸函數的Hadamard型不等式、Lipschitz連續(xù)性、比較原理、二階可微性及擬凸函數的正則性問題.第二章我們介紹了關于Carnot群的基本知識及Carnot群上凸概念的一些結果.第三章,對于Carnot群,我們引入了r-凸函數的概念并得到了Carnot群上H-r-凸函數的Hadamard型不等式,我們的結果甚至對歐氏空間完全是新的
2、.第四章,我們導出了Heisenberg群上H-凸函數的Lipschitz連續(xù)性的一個新證明,對于二階Carnot群,我們給出了H-凸函數的一個特征并證明了Carnot群上H-凸函數是局部Lipschitz連續(xù)函數.第五章,對于Carnot群,我們討論了σ<,2>(H)-凸函數的比較原理,建立了次拉普拉斯算子的一個估計,應用第四章和第五章的主要結果,對于二階Carnot群上的H-凸函數,我們導出了非對稱分布二階導數是符號Radon測度,
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