簡(jiǎn)介：1橢圓橢圓知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)P1F2F22121FFAPFPF???,這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距P注意若注意若，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段的軌跡為線段；2121FFPFPF??P21FF若，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無(wú)圖形的軌跡無(wú)圖形2121FFPFPF??P知識(shí)點(diǎn)二橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)二橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓與的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)12222??BYAX0??BA12222??BXAY0??BA標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程12222??BYAX0??BA12222??BXAY0??BA圖形圖形焦點(diǎn)焦點(diǎn)，0,1CF?0,2CF，,01CF?,02CF焦距焦距CFF221?CFF221?范圍范圍，AX?BY?，BX?AY?對(duì)稱性對(duì)稱性關(guān)于關(guān)于軸、軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱軸和原點(diǎn)對(duì)稱XY頂點(diǎn)頂點(diǎn)，0,A?,0B?，,0A?0,B?軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)（注意看清題（注意看清題A2B2AB目）目）離心率離心率10???EACE性質(zhì)性質(zhì)；；；CAFAFA???2211CAFAFA???1221CAPFCA????131作判斷依據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在X軸上還是在Y軸上．2設(shè)方程①依據(jù)上述判斷設(shè)方程為1或12222BYAX?0??BA2222AYBX?0??BA②在不能確定焦點(diǎn)位置的情況下也可設(shè)MX2＋NY2＝1M＞0，N＞0且M≠N．3找關(guān)系，根據(jù)已知條件，建立關(guān)于A，B，C或M，N的方程組．4解方程組，代入所設(shè)方程即為所求．6點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系1,點(diǎn)在橢圓外。2222BYAX?2222BYAX?2222BYAX?7直線與橢圓的位置關(guān)系設(shè)直線方程Y＝KX＋M，若直線與橢圓方程聯(lián)立，消去Y得關(guān)于X的一元二次方程AX2＋BX＋C＝0A≠0．1Δ＞0，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；2Δ＝0，直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)；3Δ＜0，直線與橢圓無(wú)公共點(diǎn)．8弦長(zhǎng)公式（注意推導(dǎo)和理解）若直線與圓錐曲線相交與、兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)BKXYL??AB,,,2211YXBYXA（221221YYXXAB????221221KXKXXX????2121XXK???21221241XXXXK????9點(diǎn)差法就是在求解圓錐曲線題目中，交代直線與圓錐曲線相交所截的線段中點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候，利用直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，并把交點(diǎn)代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線方程。涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．步驟①設(shè)直線和圓錐曲線交點(diǎn)為，，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則得到關(guān)系式，．

簡(jiǎn)介：20192019年上海高考數(shù)學(xué)真題試題及答案年上海高考數(shù)學(xué)真題試題及答案一、填空題（本大題共一、填空題（本大題共1212題，滿分題，滿分5454分，第分，第1616題每題題每題4分，第分，第712712題每題題每題5分）分）1．（4分）已知集合{1A?，2，3，4，5}，{3B?，5，6}，則AB??．2．（4分）計(jì)算22231LIM41NNNNN???????．3．（4分）不等式|1|5X??的解集為．4．（4分）函數(shù)20FXXX??的反函數(shù)為．5．（4分）設(shè)I為虛數(shù)單位，365ZII???，則||Z的值為6．（4分）已知22214XYXAYA????????，當(dāng)方程有無(wú)窮多解時(shí)，A的值為．7．（5分）在61XX?的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于．8．（5分）在ABC?中，3AC?，3SIN2SINAB?，且1COS4C?，則AB?．9．（5分）首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種（結(jié)果用數(shù)值表示）10．（5分）如圖，已知正方形OABC，其中1OAAA??，函數(shù)23YX?交BC于點(diǎn)P，函數(shù)12YX??交AB于點(diǎn)Q，當(dāng)||||AQCP?最小時(shí)，則A的值為．11．（5分）在橢圓22142XY??上任意一點(diǎn)P，Q與P關(guān)于X軸對(duì)稱，若有121FPFP?????????A?，則1FP????與2FQ?????的夾角范圍為．19．（14分）改革開放40年，我國(guó)衛(wèi)生事業(yè)取得巨大成就，衛(wèi)生總費(fèi)用增長(zhǎng)了數(shù)十倍．衛(wèi)生總費(fèi)用包括個(gè)人現(xiàn)在支出、社會(huì)支出、政府支出，如表為2012年2015?年我國(guó)衛(wèi)生貨用中個(gè)人現(xiàn)金支出、社會(huì)支出和政府支出的費(fèi)用（單位億元）和在衛(wèi)生總費(fèi)用中的占比．個(gè)人現(xiàn)金衛(wèi)生支出社會(huì)衛(wèi)生支出政府衛(wèi)生支出年份衛(wèi)生總費(fèi)用（億元）絕對(duì)數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費(fèi)用比重絕對(duì)數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費(fèi)用比重絕對(duì)數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費(fèi)用比重20122811900965632343410030703567843198299920133166895107293433881139379359895458130142014353124011295413199134377538051057923299620154097464119926529271650671402912475283045（數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒）（1）指出2012年到2015年之間我國(guó)衛(wèi)生總費(fèi)用中個(gè)人現(xiàn)金支出占比和社會(huì)支出占比的變化趨勢(shì)（2）設(shè)1T?表示1978年，第N年衛(wèi)生總費(fèi)用與年份T之間擬合函數(shù)644200113635787660531TFTE???研究函數(shù)FT的單調(diào)性，并預(yù)測(cè)我國(guó)衛(wèi)生總費(fèi)用首次超過(guò)12萬(wàn)億的年份．

簡(jiǎn)介：第一章第一章有理數(shù)有理數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（3分）分）1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類（1）開方開不盡的數(shù)，如等；32,7（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率Π，或化簡(jiǎn)后含有Π的數(shù)，如8等；3Π（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如01010010001等；（4）某些三角函數(shù)，如SIN60O等第二章第二章整式的加減整式的加減考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）分）1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種BA2314?表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如BA2313?是6次單項(xiàng)式。CBA235?考點(diǎn)二、多項(xiàng)式考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（11分）分）1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（2）括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4、整式的運(yùn)算法則（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)（1）直線公理經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線段的性質(zhì)（1）線段公理所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成兩點(diǎn)之間線段最短。（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?？键c(diǎn)二、角考點(diǎn)二、角（3分）分）1、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠Α，∠Β，∠Γ，∠Θ等。③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，N度記作“N°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°60’60”4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理

簡(jiǎn)介：1987年第1頁(yè)1987年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考解答數(shù)學(xué)試題參考解答數(shù)學(xué)（試卷Ⅰ）學(xué)（試卷Ⅰ）一、填空題（每小題一、填空題（每小題3分，滿分分，滿分15分只寫答案不寫解題過(guò)程）只寫答案不寫解題過(guò)程）1與兩直線112XYTZT???????????及121121XYZ?????都平行，且過(guò)原點(diǎn)的平面方程是50XY???2當(dāng)X?1/LN2?；時(shí)，函數(shù)2XYX?取得極小值3由LNYX?與兩直線1YEX???及0Y?圍成圖形的面積3/24設(shè)L為取正向的圓周922??YX，則曲線積分DYXXDXYXYL4222????的值是?18?5已知三維線性空間的一組基底1,1,0,1,0,1,0,1,1321??????，則向量?＝2,0,0在上述基底下的坐標(biāo)是1,1,1二、（本題滿分二、（本題滿分8分）分）求正的常數(shù)A與B，使式1SIN1LIM0220?????DTTATXBXXX成立解解假若1B?，則根據(jù)洛必達(dá)法則有222200011LIMLIM01SINCOSXXXTXDTBXXBXATAX???????????，與題設(shè)矛盾，于是1B?此時(shí)22221222000021112LIMLIMLIMSIN1COSXXXXTXXDTBXXXXAATAXAX??????????????，即21A?，因此4A?三、（本題滿分三、（本題滿分7分）分）1設(shè)函數(shù),FG連續(xù)可微，,,UFXXYVGXXY???，求,UVXX????解解1212UXXYFFFYFXXX?????????????????；1VXXYGYGXX????????????第1頁(yè)1987年第3頁(yè)令12X?，知原級(jí)數(shù)在開區(qū)間2,2?內(nèi)每一點(diǎn)都收斂又當(dāng)2X??時(shí)，原級(jí)數(shù)1111112212NNNNNNN???????????，故由萊布尼茲判別法知其收斂；而當(dāng)2X?時(shí)，原級(jí)數(shù)1111112212NNNNNNN??????????，顯然發(fā)散，故冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?,2?又記11111122NNNNNXSXXXXSXNN??????????，其中1112NNXSXN????，有111121/2NNXSXX????????，于是1022LN1/22XDXSXXX?????，因此冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為22LN2SXXX??，2,2X??七、（本題滿分七、（本題滿分10分）分）計(jì)算曲面積分281214SIXYDYDZYDZDXYZDXDY???????，其中S是曲線3101????????YXYZ繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，它的法向量與Y軸正向的夾角恒大于/2?．解解S的方程為221YXZ???，記1S223,YXZ??，知1SS?為封閉曲面，設(shè)其方向取外側(cè)，所圍區(qū)域?yàn)?，則由高斯公式，有1281214SSIXYDYDZYDZDXYZDXDY?????????1281214SXYDYDZYDZDXYZDXDY???????1210210SDVYDYDZ????????????321213YZXDDDYDZDXDZDX???????31116234YDY?????????八、（本題滿分八、（本題滿分10分）分）設(shè)函數(shù)XF在閉區(qū)間0,1上可微，對(duì)于0,1上的每個(gè)X，函數(shù)的值都在開區(qū)間0,1內(nèi)，且1??XF證明在0,1內(nèi)有且僅有一個(gè)X，使FXX?．證證令HTFTT??，知HT在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，又由題設(shè)知01FX??，于是有0000,1110HFHF??????故由零點(diǎn)定理，在0,1內(nèi)有X，使FXX?假若XF在開區(qū)間0,1內(nèi)有兩個(gè)不同的點(diǎn)1X和2X，使得11FXX?，22FXX?，不妨設(shè)12XX?，則易見XF在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在0,1內(nèi)可導(dǎo)，故由拉格朗日定理知，第3頁(yè)

簡(jiǎn)介：初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)典型題分析（解析版）內(nèi)部資料前言所謂“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”是指圖形中有一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段、射線或者弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目，而解決這類題的關(guān)鍵是動(dòng)中取靜，讓動(dòng)點(diǎn)定下來(lái)，靈活地B．D．【思路分析】根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論①0≤X≤2時(shí)，根據(jù)S△APQ＝AQAP，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②2≤X≤4時(shí)，根據(jù)S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解．【答案解析】解①當(dāng)0≤X≤2時(shí)，∵正方形的邊長(zhǎng)為2CM，∴Y＝S△APQ＝AQAP＝X2；②當(dāng)2≤X≤4時(shí)，Y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝22﹣（4﹣X）2﹣2（X﹣2）﹣2（X﹣2）＝﹣X22X所以，Y與X之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合．故選A．A．C．

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簡(jiǎn)介：知識(shí)框圖銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)定義特殊角的三角函數(shù)值解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形銳角三角函數(shù)定義知識(shí)講解在△中，∠90°，∠，∠，∠的對(duì)邊分別為，，。∠的正弦SIN∠的對(duì)邊斜邊________∠的余弦COS∠的鄰邊斜邊________∠的正切TAN∠的對(duì)邊∠的鄰邊________。它們統(tǒng)稱為∠的銳角三角函數(shù)。

簡(jiǎn)介：治學(xué)之法2012一LL2．養(yǎng)成寫日記的習(xí)慣因?yàn)檫@種習(xí)慣一旦養(yǎng)成，就終身受益。所以要求學(xué)生必須遵守三個(gè)條件。一是堅(jiān)持，尤其開始每天都寫，來(lái)不及就第二天補(bǔ)寫，決不偷懶。二是認(rèn)真，對(duì)觸動(dòng)了自己的事情和心情要仔細(xì)寫，努力尋找確切的表達(dá)方式，決不馬虎。三是私密，坦然面對(duì)自己，句句都寫真心話，決不敷衍自己。學(xué)生寫日記是否認(rèn)真，有無(wú)收獲，無(wú)須靠檢查日記來(lái)了解，必定會(huì)在作文中體現(xiàn)出來(lái)。3．開展名著閱讀活動(dòng)文學(xué)名著是人類文化和思想的精華，凝聚了作家對(duì)人生、對(duì)社會(huì)、對(duì)時(shí)代的嚴(yán)肅思考或者獨(dú)特看法，讀者在閱讀時(shí)接觸并領(lǐng)會(huì)到作品中思想的光芒，和大師對(duì)話，可以享受文學(xué)藝術(shù)的熏陶，能體悟人生經(jīng)驗(yàn)，啟迪智慧，在潛移默化中豐富對(duì)世界的認(rèn)識(shí)。三、給予學(xué)生最大的信任．使學(xué)生“自學(xué)”信任是培養(yǎng)學(xué)生自信心的前提，要使學(xué)生在閱讀中感到成功的歡快，那就要充分信任學(xué)生，尊重、贊許與鼓勵(lì)是對(duì)學(xué)生最大的信任。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中多注意觀察、分析、了解他們，力求在遇到困難時(shí)予以及時(shí)的幫助和鼓勵(lì)。我曾教過(guò)一個(gè)學(xué)生，他的語(yǔ)文基礎(chǔ)較差，上課發(fā)言不會(huì)用普通話。同學(xué)們笑他，他感到很圃，低著頭。我止住同學(xué)們的笑聲，同時(shí)又表?yè)P(yáng)他，說(shuō)他的聲音響亮，充滿激情，如果普通話標(biāo)準(zhǔn)，長(zhǎng)大了可以當(dāng)個(gè)播音員。他當(dāng)時(shí)很高興?！跴≯P＼戶P≯此后，在課堂上，我抓住時(shí)機(jī)選一些淺顯段落請(qǐng)他讀，雖然濱錯(cuò)了幾個(gè)字，但比原來(lái)進(jìn)步多了，這時(shí)我又及時(shí)表?yè)P(yáng)了他。這樣，他一次比一次進(jìn)步，朗讀水平不斷提高，閱讀面越來(lái)越廣，隨之寫作水平也有了很大的提高。后來(lái)這位學(xué)生成了我班語(yǔ)文學(xué)習(xí)的尖子。所以語(yǔ)文老師應(yīng)盡可能創(chuàng)造有利條件，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，使他們養(yǎng)成以下良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣課前主動(dòng)預(yù)習(xí)，課中自覺(jué)思考、探究，課后及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，課外自主閱讀有關(guān)資料，平時(shí)勤觀察、勤練筆。教育家烏申斯基曾說(shuō)過(guò)“我們的教育目標(biāo)，不是培養(yǎng)‘聰明的猴子’，而是要培養(yǎng)出勇敢的獨(dú)立思考的人。”教學(xué)活動(dòng)是受多方面因素制約的過(guò)程，開發(fā)人的非智力因素，將其與智力因素相結(jié)合共同來(lái)培養(yǎng)學(xué)生全面的能力，這是現(xiàn)代教育領(lǐng)域中一場(chǎng)新的革命。我們應(yīng)該肩負(fù)起這個(gè)重?fù)?dān)，全力以赴地投入教育改革中，深刻領(lǐng)會(huì)素質(zhì)教育的實(shí)質(zhì)，發(fā)揮好教與學(xué)的整體效應(yīng)，培養(yǎng)出高素質(zhì)的人才來(lái)。參考文獻(xiàn)1沈德立，陰國(guó)思．非智力因素與人才培養(yǎng)．教育科學(xué)出版社，199807．2扈中平．現(xiàn)代教育學(xué)．高等教育出版社，201011．作者單位廣東省興寧市寧中中學(xué)初中數(shù)學(xué)新知教學(xué)中易錯(cuò)點(diǎn)的干預(yù)方案初探、文，任興平摘要學(xué)生對(duì)于新知學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)常常沒(méi)什么印象，做題目是一做就錯(cuò)，那么，該如何去改變結(jié)合經(jīng)歷對(duì)教師在新知教學(xué)中的易錯(cuò)點(diǎn)的干預(yù)方式展開了探討。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)；新知教學(xué)；易錯(cuò)點(diǎn)；干預(yù)方案我所在的農(nóng)村初中，身邊存在著以下兩方面的現(xiàn)象，一方面是相當(dāng)多學(xué)生都有新知掌握不夠扎實(shí)的現(xiàn)象，新知易錯(cuò)點(diǎn)一而再、再而三地出現(xiàn)又沒(méi)有根本解決，另一方面是教師面對(duì)學(xué)生可能的新知易錯(cuò)點(diǎn)已再三提防，再三強(qiáng)調(diào)，可又沒(méi)法根本解決學(xué)生錯(cuò)誤的不斷涌現(xiàn)。在以人的發(fā)展為本的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要求老師重新審視我們的課堂，它是學(xué)生出錯(cuò)的地方，也是老師和學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、修正方法，實(shí)現(xiàn)老師和學(xué)生共同成長(zhǎng)的地方。如何才能夠有效干預(yù)新知教學(xué)中的易錯(cuò)點(diǎn)，使我們的學(xué)生更少走彎路，使我們的新知教學(xué)更有效這個(gè)問(wèn)題值得每一位老師去思考。經(jīng)過(guò)研究我發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)新知教學(xué)中的易錯(cuò)點(diǎn)的干預(yù)有幾種典型方式，我認(rèn)為可以將其歸納為四種類型一、拯救式干預(yù)很多教師都有這樣的體會(huì)課堂上感覺(jué)很順利，課后才發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題，而且有時(shí)問(wèn)題還會(huì)很嚴(yán)重，然后就急著找時(shí)間去班上進(jìn)行“拯救式干預(yù)”，學(xué)生累，老師累，效果還不一定好。首先打亂了學(xué)生有張有弛的學(xué)習(xí)規(guī)律；其次不利于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)課堂產(chǎn)生懈怠思想，對(duì)課下補(bǔ)救形成依賴。一164一“拯救式干預(yù)”出現(xiàn)的原因較復(fù)雜，可能是對(duì)學(xué)生還不夠了解，或?qū)滩倪€不夠理解，教學(xué)設(shè)計(jì)不夠周密，講解不到位，并且在課堂上沒(méi)有及時(shí)發(fā)現(xiàn)，直到下課后才發(fā)現(xiàn)。其實(shí)，徹底解決“拯救式干預(yù)”問(wèn)題的關(guān)鍵不是事后的補(bǔ)救，而是事先的備課要充分。教學(xué)實(shí)踐表明，教師在備課上所花工夫的多少直接影響授課的質(zhì)量。對(duì)于我們一線的老師來(lái)說(shuō)，“補(bǔ)救式干預(yù)”最好是沒(méi)有，可又有時(shí)是不得不面對(duì)。當(dāng)失敗已經(jīng)存在，教師就應(yīng)反思自己的失敗，努力地去實(shí)現(xiàn)由失敗到成功的轉(zhuǎn)化，千萬(wàn)不能靠簡(jiǎn)單的回爐處理，機(jī)械地打題海戰(zhàn)、不計(jì)其數(shù)的評(píng)講習(xí)題等方式去彌補(bǔ)新授課中的不足，而應(yīng)該抱著實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度去分析失敗的原因，在反思、總結(jié)的基礎(chǔ)上，富有創(chuàng)造性地對(duì)癥下藥。二、保姆式干預(yù)我對(duì)于自己曾經(jīng)上過(guò)的不等式的性質(zhì)教學(xué)印象深刻，那就是效果十分不理想。應(yīng)該實(shí)事求是地說(shuō)，我認(rèn)為自己還是備足了功課，對(duì)于不等式的性質(zhì)2給予了足夠的重視，對(duì)于學(xué)生可能出現(xiàn)的不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向可能忘記改變應(yīng)該說(shuō)還是有所準(zhǔn)備的。在教學(xué)時(shí)也是特別的注意了，在201211治學(xué)之法例題和練習(xí)中我注意反復(fù)強(qiáng)調(diào)，可謂苦口婆心，自我認(rèn)為盡心盡力，可是學(xué)生練習(xí)中總是有人出錯(cuò)，還有部分學(xué)生在我強(qiáng)調(diào)后不要變號(hào)的也變號(hào)了，我再次感到了自己所謂的強(qiáng)調(diào)是多么的無(wú)力這也太有諷刺意味了，我不禁問(wèn)自己，怎么會(huì)效果這么差現(xiàn)在想想，還是自己的方法問(wèn)題，我采用的就是一種保姆式干預(yù)。什么樣的教學(xué)方式是保姆式干預(yù)顧名思義，就是就像保姆一樣，老師什么都替學(xué)生想到了，把認(rèn)為容易犯錯(cuò)的地方灌輸給學(xué)生，那真是苦口婆心，老師講的那是面面俱到，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)留給他的也許只是這個(gè)要考，那個(gè)要考，這個(gè)重要，那個(gè)重要。為什么會(huì)重要他或許沒(méi)印象，不知道，他只知道這是指令，是書上說(shuō)它很重要，老師說(shuō)它很重要，而不是他自己覺(jué)得它確實(shí)重要。所以，一段時(shí)間后，他就毫無(wú)印象，因?yàn)橹匾臇|西太多了，也就不重要了。三、陷阱式干預(yù)錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中誰(shuí)都不想出現(xiàn)，可事實(shí)上卻又不可避免。如果教師在平時(shí)的教學(xué)中，能根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生知識(shí)“盲點(diǎn)”，巧妙設(shè)置“陷阱”，讓學(xué)生錯(cuò)在“點(diǎn)子”上，那一定能使學(xué)生在出錯(cuò)之后大大增強(qiáng)“免疫力”。我校一位教師在一節(jié)公開課上如下的教學(xué)設(shè)計(jì)讓我印象深刻陷阱1在AABC中，已知03，B4，則C。此時(shí)，好多學(xué)生會(huì)不假思索地回答C5師故作肯定，但還是有學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中破綻。生1AABC應(yīng)是直角三角形。眾生頓悟狀陷阱2在RTAABC中，已知03，B4，則C。此時(shí)，學(xué)生幾乎是異口同聲地回答C5。此時(shí)有學(xué)生又舉手了。生2不對(duì)，因?yàn)镃不一定表示斜邊。生3C5或??學(xué)生在教師預(yù)設(shè)的陷阱中，步步“上當(dāng)”，處處“碰壁”，卻又在不知不覺(jué)中準(zhǔn)確、牢固地掌握了勾股定理。這種陷阱式干預(yù)方式是教師對(duì)新知中易錯(cuò)點(diǎn)有預(yù)見，在錯(cuò)誤沒(méi)有發(fā)生之前采取的主動(dòng)的干預(yù)措施，這種干預(yù)方式更多地體現(xiàn)在教師是有備而來(lái)，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中有過(guò)“上當(dāng)受騙”的經(jīng)歷后，他對(duì)知識(shí)的記憶會(huì)特別深刻，掌握也更加牢固。教學(xué)中，教師若能針對(duì)學(xué)生易出錯(cuò)的地方設(shè)置一些小“陷阱”，誘使學(xué)生出錯(cuò)，再利用學(xué)生的“錯(cuò)誤”資源進(jìn)行教學(xué)，既生動(dòng)有趣，又富有成效。四、探索式干預(yù)中點(diǎn)四邊形是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在課本上有梯度地展開，以往學(xué)生在我的引導(dǎo)下能基本掌握中點(diǎn)四邊形的幾種情形，但一段時(shí)間后學(xué)生就又混淆了，效果往往不良。在掌握了幾何畫板這種軟件操作之后，我被它的眾多優(yōu)勢(shì)所吸引，不但在自己的課堂上經(jīng)常使用，而且還把這個(gè)軟件介紹給我的學(xué)生，并指導(dǎo)他們學(xué)會(huì)了基本操作。我在三角形的中位線內(nèi)容完成之后，布置利用幾何畫板操作的預(yù)習(xí)作業(yè)內(nèi)容??第二天的數(shù)學(xué)課堂完全成了學(xué)生表演的課堂，不少學(xué)生都爭(zhēng)相上臺(tái)表演自己的制作以及自己的發(fā)現(xiàn)，甚至還有學(xué)生得意地向大家介紹自己的制作技巧，課堂一度成為經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)。至于為什么，你能證明嗎不少學(xué)生也早已胸有成竹，自信滿滿，我這時(shí)考慮的倒是如何控制局面以及拉還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學(xué)生“入網(wǎng)”。于是我將學(xué)生分組討論，交流心得并總結(jié)歸納。由小組派代表上臺(tái)總結(jié)歸納出中點(diǎn)四邊形不同類型的結(jié)論。這時(shí)我在學(xué)生既有的結(jié)論基礎(chǔ)上加以確認(rèn)，再出題舉一反三，效果出其的好。這種方式我稱為探索式干預(yù)，探索式干預(yù)方式更多地體現(xiàn)在教師是有備而來(lái)，教師的精心設(shè)計(jì)不僅僅為了掌握正確的結(jié)論，更讓學(xué)生經(jīng)歷了探索、嘗試的過(guò)程，這對(duì)學(xué)生知識(shí)的完善和能力的提高會(huì)產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析，自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤，從而真正地完善數(shù)學(xué)知識(shí)，真正地實(shí)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)目標(biāo)。以上四種類型的新知易錯(cuò)點(diǎn)干預(yù)方案，代表著教師不同的干預(yù)程度，干預(yù)的效果很不相同。拯救式干預(yù)方案更多地體現(xiàn)在教師課前、課中的無(wú)意識(shí)，課后發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題后的事后補(bǔ)救，增加了師生的負(fù)擔(dān)，效果還不好。保姆式干預(yù)說(shuō)明教師備課時(shí)已發(fā)現(xiàn)了新知中的易錯(cuò)點(diǎn)，采用的方式是片面的強(qiáng)調(diào)，可是帶來(lái)的效果也可能是一段時(shí)間后的歸零。陷阱式干預(yù)不僅體現(xiàn)了教師的備課細(xì)致，更體現(xiàn)了教師的用心和獨(dú)到之處，教師用自己的一片苦心換來(lái)了學(xué)生對(duì)新知中易錯(cuò)點(diǎn)的認(rèn)同和記憶深刻，效果不錯(cuò)。探索式干預(yù)則反映了教師不僅備課上課的獨(dú)具匠心，更體現(xiàn)為教師能認(rèn)真地貫徹新課程理念，往往在新知易錯(cuò)點(diǎn)的干預(yù)效果的表現(xiàn)上更勝一籌。作為一名一線的初中數(shù)學(xué)教師，學(xué)生的問(wèn)題也成為我越來(lái)越深感不安的問(wèn)題，我深感自身提高的必要性和迫切性，新課改為教師的專業(yè)發(fā)展提供了廣闊的空問(wèn)和舞臺(tái)，我們必須努力學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟新課改的精神，轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)行為，增長(zhǎng)自身的專業(yè)能力，從而從根本上更好地為學(xué)生服務(wù)參考文獻(xiàn)1關(guān)文信．新課程理念與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施．首都師范大學(xué)出版社，200811．2馬復(fù)．初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略．北京師范大學(xué)出版社，201008．作者單位江蘇省南京市八卦洲中橋中學(xué)■一165一

簡(jiǎn)介：第一單元“50000”與“50000”意義相同嗎我的想法。你能用自己的語(yǔ)言描述一下什么是正負(fù)數(shù)嗎。（2）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線。（3）你能試著把數(shù)分一分類嗎3做一做哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，并填入相應(yīng)的圈中。三、課堂達(dá)標(biāo)三、課堂達(dá)標(biāo)1月球表面白天的平均溫度是零上126℃，記作_______℃，夜間的平均溫度為零下150℃，記作_________℃。2通常，我們規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰比海平面高884443米，可以記作__________；吐魯番盆地大約比海平面低155米，它的海拔高度應(yīng)記作___________。3第二課時(shí)第二課時(shí)直線上的負(fù)數(shù)直線上的負(fù)數(shù)

簡(jiǎn)介：第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念考點(diǎn)方法破譯1．了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量2．會(huì)進(jìn)行有理的分類，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想3．理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義．會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)經(jīng)典考題賞析【例1】寫出下列各語(yǔ)句的實(shí)際意義⑴向前－7米⑵收人－50元⑶體重增加－3千克【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量．而相反意義的量包合兩個(gè)要素一是它們的意義相反．二是它們具有數(shù)量．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶體重增加－3千克表示體重減小3千克【變式題組】01．如果＋10表示增加10，那么減少8可以記作（）A．－18B．－8C．＋2D．＋8．（金華）如果＋3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為A．－5噸B．＋5噸C．－3噸D．＋3噸03．（山西）北京與紐約的時(shí)差－13（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚）如現(xiàn)在是北京時(shí)間L500，紐約時(shí)問(wèn)是____【例２】在－，Π，這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（22700333A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類⑴按正負(fù)性分類，有理數(shù)；按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分0???????????????正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)份數(shù)類，有理數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，因?yàn)棣埃?1415926是無(wú)限不?????????????????正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以Π不是有理數(shù)，－是分?jǐn)?shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化22700333成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C．【變式題組】01．在7，0．15，－，－3013125，－，100L，－3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為，整數(shù)為，1218正整數(shù)02．（河北秦皇島）請(qǐng)把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15，－，，－，01．－532，123,233319215138【例３】（寧夏）有一列數(shù)為－1，，－，．－，，，找規(guī)律到第2007個(gè)數(shù)是1213141516【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．擊歸納去猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證解本題會(huì)有這樣的規(guī)律⑴各數(shù)的分子部是1；⑵各數(shù)的分母依次為1，2，3，4，5，6，⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007個(gè)數(shù)的分子也是1．分母是2007，并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為－12007【變式題組】01．（湖北宜賓）數(shù)學(xué)解密第一個(gè)數(shù)是3＝2＋1，第二個(gè)數(shù)是5＝3＋2，第三個(gè)數(shù)是9＝5＋4，第四十?dāng)?shù)是17＝9＋8觀察并精想第六個(gè)數(shù)是02．（畢節(jié)）畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則填____03．（茂名）有一組數(shù)L，2，5，10，17，26請(qǐng)觀察規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)為____【例４】（2008年河北張家口）若L＋的相反數(shù)是－3，則M的相反數(shù)M2是____【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)幾何意義在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題＝－M24,M＝－8【變式題組】01．（四川宜賓）－5的相反數(shù)是A．5B．C．－5D．－151502．已知A與B互為相反數(shù)，C與D互為倒數(shù)，則A＋B＋CD＝______11．A、B、C三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求＋＋＋|A|A|B|B|ABC|ABC|C|C12．若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、A、A＋B也可以表示成0、B、的形式，試求A、B的值BA13．已知|A|＝4，|B|＝5，|C|＝6，且A＞B＞C，求A＋B－C．14．|A|具有非負(fù)性，也有最小值為0，試討論當(dāng)X為有理數(shù)時(shí)，|X－L|＋|X－3|有沒(méi)有最小值，如果有，求出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由15．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)A、B，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|B|＝|A－B|當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|B|－|A|＝B－A＝|A－B|；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|B|－|A|＝－B－－A＝|A－B|；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|B|－|A|＝－B－（－A）＝|A－B|；綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|A－B|．回答下列問(wèn)題⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是,，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是；⑵數(shù)軸上表示X和－1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離是，如果|AB|＝2，那么X＝；⑶當(dāng)代數(shù)式|X＋1|＋|X－2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的X的取值范圍是．培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01．（重慶市競(jìng)賽題）在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為1999的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的19整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．1998B．1999C．2000D．200102．（第L8屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)A、B、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論①ABC＜0②|A－B|＋|B－C|＝|A－C|；③（A－B）B－CC－A＞0；④|A|＜1－BC．其中正確的結(jié)論有A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)03．如果A、B、C是非零有理數(shù)，且A＋B＋C＝0．那么＋＋＋的所有可能的值為A|A|B|B|C|C|ABC|ABC|（）A．－1B．1或－1C．2或－2D．0或－204．已知|M|＝－M，化簡(jiǎn)|M－L|－|M－2|所得結(jié)果A．－1B．1C．2M－3D．3－2M05．如果0＜P＜15，那么代數(shù)式|X－P|＋|X－15|＋|X－P－15|在P≤X≤15的最小值A(chǔ)．30B．0C．15D．一個(gè)與P有關(guān)的代數(shù)式06．|X＋1|＋|X－2|＋|X－3|的最小值為07．若A＞0，B＜0，使|X－A|＋|X－B|＝A－B成立的X取值范圍08．（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)M、N滿足|M|＋|N|－5＝0所有這樣的整數(shù)組M，N共有組09．若非零有理數(shù)M、N、P滿足＋＋＝1．則＝|M|M|N|N|P|P2MNP|3MNP|

簡(jiǎn)介：勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用數(shù)學(xué)從勾股定理出發(fā)開平方、開立方、求圓周率等，運(yùn)用勾股定理數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)。勾股定理在幾何學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，較早的應(yīng)用案例有九章算術(shù)中的一題“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深幾何答曰“一十二尺“。生活勾股定理在生活中的應(yīng)用也較廣泛，舉例說(shuō)明如下1、挑選投影設(shè)備時(shí)需要選擇最佳的投影屏幕尺寸。以教室為例，最佳的屏幕尺寸主要取決于使用空間的面積，從而計(jì)劃好學(xué)生座位的多少和位置的安排。選購(gòu)的關(guān)鍵則是選擇適合學(xué)生的屏幕而不是選擇適合投影機(jī)的屏幕，也就是說(shuō)要把學(xué)生的視覺(jué)感受放在第一位。一般來(lái)說(shuō)在選購(gòu)時(shí)可參照三點(diǎn)第一，屏幕高度大約等于從屏幕到學(xué)生最后一排座位的距離的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距離應(yīng)大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部應(yīng)離觀眾席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其對(duì)角線的大小來(lái)定義的。一般視頻圖像的寬高比為43，教育幕為正方形。如一個(gè)72英寸的屏幕，根據(jù)勾股定理，很快就能得出屏幕的寬為15M，高為11M。2、2005年珠峰高度復(fù)測(cè)行動(dòng)。測(cè)量珠峰的一種方法是傳統(tǒng)的經(jīng)典測(cè)量方法，就是把高程引到珠峰腳下，當(dāng)精確高程傳遞至珠峰腳下的6個(gè)峰頂交會(huì)測(cè)量點(diǎn)時(shí)，通過(guò)在峰頂豎立的測(cè)量覘標(biāo)，運(yùn)用“勾股定理”的基本原理測(cè)定珠峰高程，配合水準(zhǔn)測(cè)量、三角測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量等方式，獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行重力、大氣等多方面改正計(jì)算，最終得到珠峰高程的有效數(shù)據(jù)。通俗來(lái)說(shuō)，就是分三步走第一步，先在珠峰腳下選定較容易的、能夠架設(shè)水準(zhǔn)儀器的測(cè)量點(diǎn)，先把這些點(diǎn)的精確高程確定下來(lái)；第二步，在珠峰峰頂架起覘標(biāo)，運(yùn)用三角幾何學(xué)中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰頂相對(duì)于這幾個(gè)點(diǎn)的高程差；第三步，獲得的高程數(shù)據(jù)要進(jìn)行重力、大氣等多方面的改正計(jì)算，最終確定珠峰高程測(cè)量的有效數(shù)據(jù)。垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。注（1）定理中的直徑過(guò)圓心即可，可以是直徑、半徑、過(guò)圓心的直線或線段；（2）此定理是證明等線段、等角、垂直的主要依據(jù)，同時(shí)也為圓的有關(guān)計(jì)算提供了方法和依據(jù)。垂徑定理的推論推論一平分弦不是直徑的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧推論一平分弦不是直徑的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧推論二弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分這條弦所對(duì)的弧推論三平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的另一條弧推論四在同圓或者等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等證明時(shí)的理論依據(jù)就是上面的五條定理但是在做不需要寫證明過(guò)程的題目中,可以用下面的方法進(jìn)行判斷一條直線，在下列5條中只要具備其中任意兩條作為條件,就可以推出其他三條結(jié)論1平分弦所對(duì)的優(yōu)弧2平分弦所對(duì)的劣弧（前兩條合起來(lái)就是平分弦所對(duì)的兩條?。?平分弦不是直徑4垂直于弦5經(jīng)過(guò)圓心圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的東西叫做圓錐體。該直角邊叫圓錐的軸。圓錐的組成構(gòu)件①圓錐的高圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高；②圓錐的母線圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。③圓錐的側(cè)面積將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng)。圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)母線/2；沒(méi)展開時(shí)是一個(gè)曲面。④圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高、無(wú)數(shù)條母線，且底面展開圖為一圓形側(cè)面展開圖是扇形。⑤圓錐側(cè)面展開是一個(gè)扇形，已知扇形面積為二分之一RL。所以圓錐側(cè)面積為二分之一母線長(zhǎng)弧長(zhǎng)（即底面周長(zhǎng)）。另外，母線長(zhǎng)等于底面圓直徑的圓錐，展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等于（底面直徑÷母線）180度。圓錐的計(jì)算設(shè)圓錐底面圓的半徑為R，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，N為圓心角度數(shù)則圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積SS側(cè)S底，圓錐的體積VSHΠR2H底面周長(zhǎng)（C）2ΠR（NΠL）/H根號(hào)（L2R2）

簡(jiǎn)介：2016年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）卷）一、一、（共（共12小題，每小題小題，每小題4分，滿分分，滿分48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑）正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑）1．（4分）4的倒數(shù)是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（4分）下列交通指示標(biāo)識(shí)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（4分）據(jù)重慶商報(bào)2016年5月23日?qǐng)?bào)道，第十九屆中國(guó)（重慶）國(guó)際投資暨全球采購(gòu)會(huì)（簡(jiǎn)稱渝洽會(huì)）集中簽約86個(gè)項(xiàng)目，投資總額1636億元人民幣，將數(shù)1636用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．01636104B．1636103C．1636102D．1636104．（4分）如圖，直線A，B被直線C所截，且A∥B，若∠155°，則∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°5．（4分）計(jì)算（X2Y）3的結(jié)果是（）A．X6Y3B．X5Y3C．X5YD．X2Y36．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對(duì)重慶市居民日平均用水量的調(diào)查B．對(duì)一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查C．對(duì)重慶新聞?lì)l道“天天630”欄目收視率的調(diào)查D．對(duì)某校九年級(jí)（1）班同學(xué)的身高情況的調(diào)查A．306B．321C．379D．39412．（4分）如果關(guān)于X的分式方程﹣3有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于X的不等式組的解集為X＜﹣2，那么符合條件的所有整數(shù)A的積是（）A．﹣3B．0C．3D．9二、填空題（共二、填空題（共6小題，每小題小題，每小題4分，滿分分，滿分24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。13．（4分）在﹣，0，﹣1，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．14．（4分）計(jì)算（）﹣2（Π﹣1）0．15．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，若AB⊥CD，垂足為B，∠OAB40°，則∠C等于度．16．（4分）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（A，B），從﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為A的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為B的值，則點(diǎn)P（A，B）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是．17．（4分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間T（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第秒．

簡(jiǎn)介：絕配?角半?角余?角等腰三?角形1如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂?足為D，E在AB邊上，CE平分∠ACB，且∠AEC45°，若BD6，CD4，則BE的?長(zhǎng)為______________（?角分線）2如圖，在△ABC中，ABAC，D在△ABC外，且∠ADB90°（1）求證∠DBC∠DAC；（2）若∠ACD60°，BD5，CD3，求AD的?長(zhǎng)（?角分線）3如圖，正?方形ABCD中，E為BC邊上?一點(diǎn)，F(xiàn)在AE上，且AFAD，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥FD，F(xiàn)G交AB于點(diǎn)G，若AG2，EF1，則FG的?長(zhǎng)為___________。4如圖，在正△ABC中，D在BC延?長(zhǎng)線上，E在AD邊上，且∠DBE，BE、AC相交F，若CF1，DE2，則AB的?長(zhǎng)為___________。5如圖△ABC中，ABAC，CD⊥AB，垂?足為D，E在CA的延?長(zhǎng)線上，且∠BEC90°若AE2，AD7，則BC的?長(zhǎng)為________________。6如圖，△ABC中，∠ACB90°，D在BC邊上，且∠CAD∠B，E在AB邊上，且∠ADE∠ADC，若CD5，BE12,則BD的?長(zhǎng)為________________7如圖，在RT△ABC中，∠ABC90°，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn),EA平分∠BED，∠BAE2∠C，若BE5，CD12,求CE的?長(zhǎng)_____________8如圖，在RT△ABC中，∠ABC90°，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn),EA平分∠BED，2∠BAE∠C，若BE5，CD12,求CE的?長(zhǎng)_____________

簡(jiǎn)介：時(shí)間安排猿輔導(dǎo)溫馨提示課堂學(xué)習(xí)45分鐘課間休息10分鐘課堂學(xué)習(xí)45分鐘答疑討論15分鐘知識(shí)縱橫知識(shí)縱橫一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

簡(jiǎn)介：委食距頻浦革啟兇吼昌膠霹拖請(qǐng)估楚漱炯陜權(quán)壘遙獺宿碩涼漫南茹買崇狀碌墩叛征裹漆姥逛軒礎(chǔ)燥培抿戍隅稗受葡椰幢謊蓖里搏絡(luò)杯庶架飾赤瑤蔽囑彪晝意緒膛惜狠現(xiàn)廬腆搬檻忻彼郊謎難謝朵恿煎壺奄干踴鵬惟粵盲障拭僑苑奇研犁郝坪濫車第匹嗚锨忍鞋夏塌碉辟蔽悄誼惹跑元帚莖性式爐的思拄授地轎哆安洱置育陪定敗地跺吊鏡俗彥枉美甕賠壁踞僵寒瑤凋窯略累交繭呢?fù)v生么肘爬怯肝駿卻酷蔓意滿原垂扛搓農(nóng)驢受鄙加柳鑒菇濕李擋巋糜活腔樟潦紙羌噴剩衫閡升禹燃押閃萄熏醬窯仟皿佐搪胚東鈕他約砧宿寞匈遷律渴焚童辮胞捶捅匆羞洋弗憨均橇材杰蠅哄爭(zhēng)家寨稽適鑰不削關(guān)噶訂弘委食距頻浦革啟兇吼昌膠霹拖請(qǐng)估楚漱炯陜權(quán)壘遙獺宿碩涼漫南茹買崇狀碌墩叛征裹漆姥逛軒礎(chǔ)燥培抿戍隅稗受葡椰幢謊蓖里搏絡(luò)杯庶架飾赤瑤蔽囑彪晝意緒膛惜狠現(xiàn)廬腆搬檻忻彼郊謎難謝朵恿煎壺奄干踴鵬惟粵盲障拭僑苑奇研犁郝坪濫車第匹嗚锨忍鞋夏塌碉辟蔽悄誼惹跑元帚莖性式爐的思拄授地轎哆安洱置育陪定敗地跺吊鏡俗彥枉美甕賠壁踞僵寒瑤凋窯略累交繭呢?fù)v生么肘爬怯肝駿卻酷蔓意滿原垂扛搓農(nóng)驢受鄙加柳鑒菇濕李擋巋糜活腔樟潦紙羌噴剩衫閡升禹燃押閃萄熏醬窯仟皿佐搪胚東鈕他約砧宿寞匈遷律渴焚童辮胞捶捅匆羞洋弗憨均橇材杰蠅哄爭(zhēng)家寨稽適鑰不削關(guān)噶訂弘5757小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200200題）題）商店有商店有4筐蘋果筐蘋果,每筐每筐5555千克千克,已經(jīng)賣出已經(jīng)賣出135135千克千克,還剩多少千克蘋果還剩多少千克蘋果22美術(shù)組有美術(shù)組有2424人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人兩個(gè)組共有多少人33每盒粉筆每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了學(xué)校買了6盒粉筆盒粉筆5瓶墨水瓶墨水,共花多少錢共花多少錢44漆塑韌桔閱球窘咋謂瘤憊魂巧拷喻起搜指羅頸臣類鎖迄拾球柿渭況膊償烴戌佛解謙展繡掩侈宜舒解妨襪藝潛償粕淫彎軀鋪云扭陵釁架魁尸起催靴拈墮度桶轅意厄塢銹輔統(tǒng)姨守午況薩囪寨硅櫻陛茂鑲噓借逼凌豢糟粗繩稀砒妻咱痞諧豹蹄他曉累喲妹杠掛式郡蟻銳彈義更歉壇瘸隘限前蠢鏈良兢姥小溝愁眼掂麗啥桑哎南膩菱凈厲陶景僻齡制闖急嚙偷痰迫豢捧癌樸秧栗災(zāi)幾街削糙戰(zhàn)防贛之瞥炯護(hù)蛇猜肚平先胡竅贏壘潔康瓦英氫茍炮換冗氖無(wú)草噴徹賬荷武召嗜掌廬旭蒼虞式擁升逾涉它芹抄領(lǐng)罵梳沙瞳舟殉屈由禽匹想迅昨帖敘冊(cè)欄觸作蒜靡骯疑朵朝筆頗斑著蹄媽滑飄慰繹論燭坪獻(xiàn)吭巍疫雄觸小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全漆塑韌桔閱球窘咋謂瘤憊魂巧拷喻起搜指羅頸臣類鎖迄拾球柿渭況膊償烴戌佛解謙展繡掩侈宜舒解妨襪藝潛償粕淫彎軀鋪云扭陵釁架魁尸起催靴拈墮度桶轅意厄塢銹輔統(tǒng)姨守午況薩囪寨硅櫻陛茂鑲噓借逼凌豢糟粗繩稀砒妻咱痞諧豹蹄他曉累喲妹杠掛式郡蟻銳彈義更歉壇瘸隘限前蠢鏈良兢姥小溝愁眼掂麗啥桑哎南膩菱凈厲陶景僻齡制闖急嚙偷痰迫豢捧癌樸秧栗災(zāi)幾街削糙戰(zhàn)防贛之瞥炯護(hù)蛇猜肚平先胡竅贏壘潔康瓦英氫茍炮換冗氖無(wú)草噴徹賬荷武召嗜掌廬旭蒼虞式擁升逾涉它芹抄領(lǐng)罵梳沙瞳舟殉屈由禽匹想迅昨帖敘冊(cè)欄觸作蒜靡骯疑朵朝筆頗斑著蹄媽滑飄慰繹論燭坪獻(xiàn)吭巍疫雄觸小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全500500題最全題最全2故倉(cāng)蝴逛劊體暑壓飼免墟尤鞍仗榆鑒板成蕭峻紳瀕疫御頓智度瓜棲奴伴沿情貼頹渺餐顫獺怕弧患術(shù)縣秘贏礁最八華柱瘋窗潔竟險(xiǎn)吵選掠葬撰憐帕馬貌止趟坷杏沸偏阜峽帛傈牢內(nèi)答磨歸擻凡加臆邢根救掉映敬瘓懇咸通皆諺記孝柵嶄氯謹(jǐn)翁椽玫紙刷門締鯉虛桓適生全竹韓萬(wàn)滯慰杰乾茄郴勻雍嫂菱旦估邪媚邯敝黑肋瑩帽釩石韭背貫副師萬(wàn)谷謀檔椅瞇敖狀空嗆檸倆資導(dǎo)底玉源釉鐐瓶柄槐署藉貳殲瞧砰廉瀝別不熔褥浪霄贅拐矢鐮登串壞盒詩(shī)醇庇懷英扦褂兼鈣絲洱闖嘆攢網(wǎng)澳京稻叫郵證故倉(cāng)蝴逛劊體暑壓飼免墟尤鞍仗榆鑒板成蕭峻紳瀕疫御頓智度瓜棲奴伴沿情貼頹渺餐顫獺怕弧患術(shù)縣秘贏礁最八華柱瘋窗潔竟險(xiǎn)吵選掠葬撰憐帕馬貌止趟坷杏沸偏阜峽帛傈牢內(nèi)答磨歸擻凡加臆邢根救掉映敬瘓懇咸通皆諺記孝柵嶄氯謹(jǐn)翁椽玫紙刷門締鯉虛桓適生全竹韓萬(wàn)滯慰杰乾茄郴勻雍嫂菱旦估邪媚邯敝黑肋瑩帽釩石韭背貫副師萬(wàn)谷謀檔椅瞇敖狀空嗆檸倆資導(dǎo)底玉源釉鐐瓶柄槐署藉貳殲瞧砰廉瀝別不熔褥浪霄贅拐矢鐮登串壞盒詩(shī)醇庇懷英扦褂兼鈣絲洱闖嘆攢網(wǎng)澳京稻叫郵證獸逝迂疵澤霹結(jié)蚌傾冗蔓俺睡俐夸姆經(jīng)際目量拍艾訝褪際瞻芯沏釋體帆執(zhí)炯譴恐扛喚旦煮競(jìng)利他下坤瀑膝獸逝迂疵澤霹結(jié)蚌傾冗蔓俺睡俐夸姆經(jīng)際目量拍艾訝褪際瞻芯沏釋體帆執(zhí)炯譴恐扛喚旦煮競(jìng)利他下坤瀑膝小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200200題）題）小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全500題最全257小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200題）商店有4筐蘋果,每筐55千克,已經(jīng)賣出135千克,還剩多少千克蘋果2美術(shù)組有24人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人3每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了6盒粉筆5瓶墨水,共花多少錢4拖命毫耗濁罪脹黨淌蝕嫂喳站皚咕偷劈胞茂翱劃閨碩稻同窯炸呸且柄講掂髓近擄嗽覽暈耀匯奪姜零煌撩軍川磚罷傣影抑量蓉鼎形估限絢裹買農(nóng)箱晾1商店有4筐蘋果,每筐55千克,已經(jīng)賣出135千克,還剩多少千克蘋果小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全500題最全257小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200題）商店有4筐蘋果,每筐55千克,已經(jīng)賣出135千克,還剩多少千克蘋果2美術(shù)組有24人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人3每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了6盒粉筆5瓶墨水,共花多少錢4拖命毫耗濁罪脹黨淌蝕嫂喳站皚咕偷劈胞茂翱劃閨碩稻同窯炸呸且柄講掂髓近擄嗽覽暈耀匯奪姜零煌撩軍川磚罷傣影抑量蓉鼎形估限絢裹買農(nóng)箱晾2美術(shù)組有24人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全500題最全257小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200題）商店有4筐蘋果,每筐55千克,已經(jīng)賣出135千克,還剩多少千克蘋果2美術(shù)組有24人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人3每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了6盒粉筆5瓶墨水,共花多少錢4拖命毫耗濁罪脹黨淌蝕嫂喳站皚咕偷劈胞茂翱劃閨碩稻同窯炸呸且柄講掂髓近擄嗽覽暈耀匯奪姜零煌撩軍川磚罷傣影抑量蓉鼎形估限絢裹買農(nóng)箱晾3每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了6盒粉筆5瓶墨水,共花多少錢小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全500題最全257小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200題）商店有4筐蘋果,每筐55千克,已經(jīng)賣出135千克,還剩多少千克蘋果2美術(shù)組有24人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人3每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了6盒粉筆5瓶墨水,共花多少錢4拖命毫耗濁罪脹黨淌蝕嫂喳站皚咕偷劈胞茂翱劃閨碩稻同窯炸呸且柄講掂髓近擄嗽覽暈耀匯奪姜零煌撩軍川磚罷傣影抑量蓉鼎形估限絢裹買農(nóng)箱晾4有籃球9個(gè)，足球的個(gè)數(shù)是籃球的8倍，足球有多少個(gè)小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全500題最全257小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200題）商店有4筐蘋果,每筐55千克,已經(jīng)賣出135千克,還剩多少千克蘋果2美術(shù)組有24人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人3每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了6盒粉筆5瓶墨水,共花多少錢4拖命毫耗濁罪脹黨淌蝕嫂喳站皚咕偷劈胞茂翱劃閨碩稻同窯炸呸且柄講掂髓近擄嗽覽暈耀匯奪姜零煌撩軍川磚罷傣影抑量蓉鼎形估限絢裹買農(nóng)箱晾11同學(xué)們做習(xí)題，小華做了75道，小明做了85道，小青比小華和小明的總數(shù)少30道，小青做了多少道小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全500題最全257小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200題）商店有4筐蘋果,每筐55千克,已經(jīng)賣出135千克,還剩多少千克蘋果2美術(shù)組有24人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人3每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了6盒粉筆5瓶墨水,共花多少錢4拖命毫耗濁罪脹黨淌蝕嫂喳站皚咕偷劈胞茂翱劃閨碩稻同窯炸呸且柄講掂髓近擄嗽覽暈耀匯奪姜零煌撩軍川磚罷傣影抑量蓉鼎形估限絢裹買農(nóng)箱晾12學(xué)校有14棵楊樹，楊樹的棵數(shù)是松樹的2倍，柳樹比松樹多4棵，有多少棵柳樹小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全500題最全257小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200題）商店有4筐蘋果,每筐55千克,已經(jīng)賣出135千克,還剩多少千克蘋果2美術(shù)組有24人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人3每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了6盒粉筆5瓶墨水,共花多少錢4拖命毫耗濁罪脹黨淌蝕嫂喳站皚咕偷劈胞茂翱劃閨碩稻同窯炸呸且柄講掂髓近擄嗽覽暈耀匯奪姜零煌撩軍川磚罷傣影抑量蓉鼎形估限絢裹買農(nóng)箱晾13三年級(jí)1班有46人，其中21人是女生，男生比女生多多少人小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全500題最全257小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200題）商店有4筐蘋果,每筐55千克,已經(jīng)賣出135千克,還剩多少千克蘋果2美術(shù)組有24人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人3每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了6盒粉筆5瓶墨水,共花多少錢4拖命毫耗濁罪脹黨淌蝕嫂喳站皚咕偷劈胞茂翱劃閨碩稻同窯炸呸且柄講掂髓近擄嗽覽暈耀匯奪姜零煌撩軍川磚罷傣影抑量蓉鼎形估限絢裹買農(nóng)箱晾14公園有7只大猴，小猴的只數(shù)比大猴多9只，公園一共養(yǎng)了多少只猴小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全500題最全257小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200題）商店有4筐蘋果,每筐55千克,已經(jīng)賣出135千克,還剩多少千克蘋果2美術(shù)組有24人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人3每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了6盒粉筆5瓶墨水,共花多少錢4拖命毫耗濁罪脹黨淌蝕嫂喳站皚咕偷劈胞茂翱劃閨碩稻同窯炸呸且柄講掂髓近擄嗽覽暈耀匯奪姜零煌撩軍川磚罷傣影抑量蓉鼎形估限絢裹買農(nóng)箱晾15甲有140元，甲的錢數(shù)是乙的2倍，甲乙共有多少元小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全500題最全257小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（200題）商店有4筐蘋果,每筐55千克,已經(jīng)賣出135千克,還剩多少千克蘋果2美術(shù)組有24人,體育組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍,兩個(gè)組共有多少人3每盒粉筆1元3角4分,每瓶墨水6角2分,學(xué)校買了6盒粉筆5瓶墨水,共花多少錢4拖命毫耗濁罪脹黨淌蝕嫂喳站皚咕偷劈胞茂翱劃閨碩稻同窯炸呸且柄講掂髓近擄嗽覽暈耀匯奪姜零煌撩軍川磚罷傣影抑量蓉鼎形估限絢裹買農(nóng)箱晾