中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：勾股定理的應(yīng)用

1、勾股定理的應(yīng)用：勾股定理的應(yīng)用： 數(shù)學(xué) 從勾股定理出發(fā)開(kāi)平方、開(kāi)立方、求圓周率等，運(yùn)用勾股定理數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)。 勾股定理在幾何學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，較早的應(yīng)用案例有《九章算術(shù)》中的一題：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛 赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深幾何？答曰：“一十二尺“。生活 勾股定理在生活中的應(yīng)用也較廣泛，舉例說(shuō)明如下： 1、挑選投影設(shè)備時(shí)需要選擇最佳的投影屏幕尺寸。以教室為例，最佳的屏幕尺寸主要取決于使用空間的面積，

2、從而計(jì)劃好學(xué)生座位的多 少和位置的安排。選購(gòu)的關(guān)鍵則是選擇適合學(xué)生的屏幕而不是選擇適合投影機(jī)的屏幕，也就是說(shuō)要把學(xué)生的視覺(jué)感受放在第一位。一般來(lái) 說(shuō)在選購(gòu)時(shí)可參照三點(diǎn)： 第一，屏幕高度大約等于從屏幕到學(xué)生最后一排座位的距離的1/6； 第二，屏幕到第一排座位的距離應(yīng)大于2倍屏幕的高度； 第三，屏幕底部應(yīng)離觀眾席所在地面最少122厘米。 屏幕的尺寸是以其對(duì)角線的大小來(lái)定義的。一般視頻圖像的寬高比為4:3，教育幕為正方形。如一個(gè)72英寸的屏幕

3、，根據(jù)勾股定理，很快 就能得出屏幕的寬為1.5m，高為1.1m。 2、2005年珠峰高度復(fù)測(cè)行動(dòng)。 測(cè)量珠峰的一種方法是傳統(tǒng)的經(jīng)典測(cè)量方法，就是把高程引到珠峰腳下，當(dāng)精確高程傳遞至珠峰腳下的6個(gè)峰頂交會(huì)測(cè)量點(diǎn)時(shí)，通過(guò)在峰 頂豎立的測(cè)量覘標(biāo)，運(yùn)用“勾股定理”的基本原理測(cè)定珠峰高程，配合水準(zhǔn)測(cè)量、三角測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量等方式，獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行重力、大 氣等多方面改正計(jì)算，最終得到珠峰高程的有效數(shù)據(jù)。 通俗來(lái)說(shuō)，就是分三步走： 第一步，先在珠峰腳下

4、選定較容易的、能夠架設(shè)水準(zhǔn)儀器的測(cè)量點(diǎn)，先把這些點(diǎn)的精確高程確定下來(lái)； 第二步，在珠峰峰頂架起覘標(biāo)，運(yùn)用三角幾何學(xué)中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰頂相對(duì)于這幾個(gè)點(diǎn)的高程差； 第三步，獲得的高程數(shù)據(jù)要進(jìn)行重力、大氣等多方面的改正計(jì)算，最終確定珠峰高程測(cè)量的有效數(shù)據(jù)。垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 注： （1）定理中的直徑過(guò)圓心即可，可以是直徑、半徑、過(guò)圓心的直線或線段； （2）此定理是證明等線段、

5、等角、垂直的主要依據(jù)，同時(shí)也為圓的有關(guān)計(jì)算提供了方法和依據(jù)。 垂徑定理的推論： 推論一:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧 推論一:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧 推論二:弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分這條弦所對(duì)的弧 推論三:平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的另一條弧 推論四:在同圓或者等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等 (證明時(shí)的理論依據(jù)就是上面

6、的五條定理) 但是在做不需要寫(xiě)證明過(guò)程的題目中,可以用下面的方法進(jìn)行判斷: 一條直線，在下列5條中只要具備其中任意兩條作為條件,就可以推出其他三條結(jié)論 1.平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 2.平分弦所對(duì)的劣弧 （前兩條合起來(lái)就是：平分弦所對(duì)的兩條弧） 3.平分弦 (不是直徑) 4.垂直于弦 5.經(jīng)過(guò)圓心圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的東西叫做圓錐體。該直角邊叫圓錐的軸。圓錐的組成構(gòu)件： ①圓錐的高：圓錐的頂

7、點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高； ②圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開(kāi)形成的扇形的半徑、底面圓周上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。 ③圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)，是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng)。 圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)×母線/2；沒(méi)展開(kāi)時(shí)是一個(gè)曲面。④圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高、無(wú)數(shù)條母線，且底面展開(kāi)圖為一圓形側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。 ⑤圓錐側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形，

8、已知扇形面積為二分之一rl。所以圓錐側(cè)面積為二分之一母線長(zhǎng)×弧長(zhǎng)（即底面周長(zhǎng)）。 另外，母線長(zhǎng)等于底面圓直徑的圓錐，展開(kāi)的扇形就是半圓。 所有圓錐展開(kāi)的扇形角度等于（底面直徑÷母線）×180度。圓錐的計(jì)算：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，n為圓心角度數(shù) 則圓錐的側(cè)面積：， 圓錐的全面積：S=S側(cè)+S底=， 圓錐的體積：V=Sh=·πr2h 底面周長(zhǎng)（C）=2πr=（nπl(wèi)）/ h=根號(hào)（l2-