簡介：公眾號(hào)中學(xué)生上分；精品資料群7980277911高三數(shù)學(xué)數(shù)列最值得做的高三數(shù)學(xué)數(shù)列最值得做的1212類題類題題型一遞推問題題型一遞推問題1、已知數(shù)列已知數(shù)列{AN}中,A100,且AN1133AN211試求試求A1的值的值,使得數(shù)列使得數(shù)列{AN}是一個(gè)常數(shù)數(shù)列；是一個(gè)常數(shù)數(shù)列；22試求試求A1的取值范圍的取值范圍,使得使得AN11AN對(duì)任何自然數(shù)對(duì)任何自然數(shù)N都成立；都成立；（3）若）若A144,設(shè)BN||AN11AN||N1,2,31,2,3,并以并以SN表示數(shù)列表示數(shù)列{BN}的前的前N項(xiàng)的和項(xiàng)的和,試證明試證明SN00,可以推得可以推得AN00并解出并解出AN32即A1A232（Ⅱ）研究）研究AN11AN3A3AN23A3AN1N12ANAN1N12233AN23A3AN1N12N≥22注意到注意到2233AN23A3AN1N1200因此因此,AN11AN,ANAN11,,A2A1有相同的符號(hào)有相同的符號(hào)要使要使AN11AN對(duì)任意自然數(shù)都成立對(duì)任意自然數(shù)都成立,只須只須A2A100即可即可由3A3A12A100,解得解得032時(shí),AN1132,故SN443252題型二最值問題題型二最值問題2、已知數(shù)列已知數(shù)列}{NA滿足滿足11?A,AN11AN2AN11N?NNN?,數(shù)列數(shù)列}{NB的前的前N項(xiàng)和項(xiàng)和SN1212121223NN?N11求數(shù)求數(shù)列}{NA和{BN}的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；22設(shè)CNBNAN,是否存在是否存在NM?,使CM≥9成立并說明理由成立并說明理由解答解答（1）由）由2111211???????NNNNAAAANA,∴121211?????NNNA,121??NNANN?由NNS121232??及13211212????NNS2?N,可得可得13214?????NNNNSSB2?N,令1?N,則412123211?????SB也滿足上式也滿足上式,∴1324??NNBNN?（2）132132124412????????NNABNNNCNN,設(shè)MC為數(shù)列為數(shù)列}{NC中的最大項(xiàng)中的最大項(xiàng),則????????????????????????????????????????????25273232321322321321112123212124124324124MMMMMMMMMMCCCCMMMMMMMM,∴3?M即3C為}{NC中的最大項(xiàng)中的最大項(xiàng)∵9209802323???C,∴不存在不存在NM?,使9?MC成立成立題型三公共項(xiàng)問題題型三公共項(xiàng)問題3、設(shè)、設(shè)AN為數(shù)列為數(shù)列{AN}的前的前N項(xiàng)的和，項(xiàng)的和，AN＝32AAN－11，數(shù)列，數(shù)列{BN}的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為BN＝4N4N＋3。公眾號(hào)中學(xué)生上分；精品資料群798027791310411??CC計(jì)算出21?C3分121242?????NNNC4分12???NAN5分（2）11122121NBNN??????????6分于是11111112335212121NNTNNN????????????????????????????????????8分NNT??LIM2110分（3）假設(shè)否存在正整數(shù)??,1MNMN??，使得1,,MNTTT成等比數(shù)列，則2121321MNMN??????????，12分可得2232410MMNM?????，由分子為正，解得661122M????，由,1MNM???，得2M?，此時(shí)12N?，當(dāng)且僅當(dāng)2M?，12N?時(shí)，1,,MNTTT成等比數(shù)列。16分說明只有結(jié)論，2M?，12N?時(shí)，1,,MNTTT成等比數(shù)列。若學(xué)生沒有說明理由，則只能得13分題型五類比問題題型五類比問題55已知數(shù)列已知數(shù)列??NA為D≠0的等差數(shù)列的等差數(shù)列,對(duì)于對(duì)于P,QP,Q??N,且P≠Q(mào)11求證求證QPAAQP??是不依賴于是不依賴于P,QP,Q的常數(shù)的常數(shù)22對(duì)于對(duì)于P＜Q＜RP,Q,RRP,Q,R??N,,試證試證R－PAPAQQQ－PAPARRR－QAQAPP正數(shù)數(shù)列正數(shù)數(shù)列{B{BN}是公比不等于是公比不等于1的GP,GP,類似類似1212的等式是什么的等式是什么并加以證明并加以證明題型六放縮問題題型六放縮問題6已知函數(shù)F（X）在（－1，1）上有定義，121??F且滿足X、Y∈（－1，1）有1XYYXFYFXF????．（1）證明F（X）在（－1，1）上為奇函數(shù)；

簡介：復(fù)旦求是MBA/MPACC考前輔導(dǎo)辦公室第一章實(shí)第一章實(shí)數(shù)一、數(shù)的分類一、數(shù)的分類0???????????????????????????????正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）二、質(zhì)數(shù)二、質(zhì)數(shù)大于1的正整數(shù)，如果除了1和自身，沒有其他約數(shù)的數(shù)就稱為質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)，否則就稱為合數(shù)。則則最小的質(zhì)數(shù)為2，最小的合數(shù)為4，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。常見的質(zhì)數(shù)常見的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29等。三、奇數(shù)偶數(shù)運(yùn)算性質(zhì)三、奇數(shù)偶數(shù)運(yùn)算性質(zhì)奇數(shù)±奇數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)奇數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)偶數(shù)；奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)。四、正整數(shù)除法中的商數(shù)與余數(shù)四、正整數(shù)除法中的商數(shù)與余數(shù)設(shè)正整數(shù)N被正整數(shù)除的商數(shù)為，余數(shù)為R，則可以表示為MSNMSR（和為自然數(shù)，）特例，能被整除是指SR0RM≤?0X??0X（4）三角不等式||||XY?≤XYXY≤；XX?復(fù)旦求是MBA/MPACC考前輔導(dǎo)辦公室十一、指數(shù)函數(shù)十一、指數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)YAX（A0且A≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的定義域是R。指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)地址復(fù)旦大學(xué)南區(qū)國權(quán)路533號(hào)電話02155664550網(wǎng)址WWWMBAFUDANCOM3A＞10＜A＜1圖像（1）定義域R（2）值域（0，∞）（3）過點(diǎn)（0，1），即X0時(shí)，Y1圖像性質(zhì)4在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)十二、對(duì)數(shù)（十二、對(duì)數(shù)（LOGAYN，且0A1A≠）（1）對(duì)數(shù)恒等式LOGYAYNN?A；LOGANNA，更常用LNNNE（2）LOGLOGLOGAAAMNMN（3）LOGLOGLOGAAMAMNN?（4）LOGLOGNAAMNM（5）1LOGLOGNAAMMN（5）1LOGLOGNAAMN（6）換底公式LOGLOMMGLOGBABMA（以B為底）（7）1LO（8）LOGLOGABBAG10A，LOG1AA十三、對(duì)數(shù)函數(shù)十三、對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)LOGAYX（A0，A≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的定義域是（0，∞）。

簡介：級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．在實(shí)數(shù)0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2B．﹣C．0D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣2B．±2C．﹣2D．2﹣2﹣43．函數(shù)的自變量X的取值范圍是（）A．X＞1B．X≤﹣1C．X≥﹣1D．X＞﹣14．若關(guān)于X的一元二次方程的兩個(gè)根為X11，X22，則這個(gè)方程是（）A．X23X﹣20B．X2﹣3X20C．X2﹣2X30D．X23X205．學(xué)校早上8時(shí)上第一節(jié)課，45分鐘后下課，這節(jié)課中分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為（）A．45°B．90°C．180°D．270°6．如圖，其中兩圓沒有的位置關(guān)系是（）A．外離B．內(nèi)含C．外切D．相交7．如圖，PB為圓O的切線，B為切點(diǎn)，連接PO交圓O于點(diǎn)A，PA2，PO5，則PB的長為（）A．4B．C．D．8．已知關(guān)于X的方程X2BXA0的一個(gè)根是﹣A（A≠0），則A﹣B值為（）A．﹣1B．0C．1D．29．若X是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為X的差倒數(shù)，已知X1﹣，X2是X1的差倒數(shù)，X3是X2的差倒數(shù)，X4是X3的差倒數(shù)，?，以此類推，則X2013（）A．﹣B．C．4D．201310．如上圖，過⊙O外一點(diǎn)M作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，連接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB兩端，過點(diǎn)D作⊙O的切線交MA、MB于E、F，連接OE、OF、CA、CB，則圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）計(jì)算（2﹣）_________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．（2）畫出△OAB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△OA2B2；（3）猜想∠OAB的度數(shù)為多少并說明理由．21．（7分）已知關(guān)于X的方程MX2（3﹣2M）XM﹣30，其中M≠0．（1）求證方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)M的值．22．（8分）如圖，AC為⊙O的直徑，AC4，B、D分別在AC兩側(cè)的圓上，∠BAD60°，BD與AC的交點(diǎn)為E．（1）求點(diǎn)O到BD的距離及∠OBD的度數(shù)；（2）若DE2BE，求COS∠OED的值和CD的長．23．（10分）某電子產(chǎn)品銷售商試銷（出廠價(jià)為100元/只）的某一品牌電子手表以200元/只銷售時(shí)，平均每月可銷售100只，現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售，提高月銷售利潤，銷售商決定降價(jià)銷售，在一月份銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)二月份的市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該電子手表價(jià)格每只下降10元，月銷售量將上升20只；同時(shí)在三月份降價(jià)銷售后，月銷售額達(dá)到28800元．（1）求一月份到三月份銷售額的月平均增長率；（2）求三月份時(shí)，該電子手表的銷售價(jià)格是每只多少元24．（10分）如圖，在□ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）．（1）在圖1中畫圖探究

簡介：試卷代號(hào)2332國家開放大學(xué)2019年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題2019年7月

簡介：點(diǎn)擊查看更多2021年下半年初中數(shù)學(xué)教資考試簡答題論述題答題模板整理精彩內(nèi)容。

簡介：“雙減”政策下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略一、指導(dǎo)思想一、指導(dǎo)思想以貫徹落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)為宗旨，體現(xiàn)培育學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，整體設(shè)計(jì)課內(nèi)外的學(xué)習(xí)活動(dòng)，把課外作業(yè)和課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，使其成為課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充。以少而精的高質(zhì)量作業(yè)取代簡單、機(jī)械、重復(fù)性的大量作業(yè)，達(dá)到“減負(fù)增效”目的。二、設(shè)計(jì)原則二、設(shè)計(jì)原則1“依標(biāo)設(shè)計(jì)”的原則作業(yè)設(shè)計(jì)要符合義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書面測驗(yàn)的要求。一要指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解及在具體情境中的合理應(yīng)用，二要體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的十大核心素養(yǎng)，三要設(shè)計(jì)了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程的作業(yè)。2一致性原則作業(yè)設(shè)計(jì)要與學(xué)習(xí)目標(biāo)匹配，體現(xiàn)“教學(xué)評(píng)”一致性的理念。把“評(píng)價(jià)”嵌入作業(yè)布置之中，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)的功能。3書面作業(yè)與實(shí)踐作業(yè)相結(jié)合的原則嚴(yán)格控制書面作業(yè)的量，要符合各年級(jí)書面作業(yè)的時(shí)間要求。適當(dāng)布置實(shí)踐類作業(yè)，加強(qiáng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培育。一二年不留書面作業(yè)，布置一些小制作、小調(diào)查、小閱讀等實(shí)踐類的作學(xué)生可以先匯報(bào)解決這個(gè)問題的整體思路，教師將問題的焦點(diǎn)聚焦于小數(shù)除法計(jì)算方法的探索。2檢測性作業(yè)為了鞏固知識(shí)技能、檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況，要布置檢測性作業(yè)。這類作業(yè)是對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的檢測，設(shè)計(jì)時(shí)要思考作業(yè)與目標(biāo)匹配的問題。有檢測結(jié)果性目標(biāo)的，也有檢測過程性目標(biāo)的，還有兩者兼有的。教師要通過適當(dāng)?shù)姆绞椒椒皶r(shí)評(píng)價(jià)與反饋。如先給圓柱形茶葉筒包上包裝紙，再想一想，這個(gè)圓柱的表面是由哪些面組成的并寫出來。這個(gè)作業(yè)檢測的學(xué)習(xí)目標(biāo)是結(jié)合具體情境，能說出圓柱表面的組成。再如要檢測能說明梯形面積公式這一學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以設(shè)計(jì)觀察把梯形由中位線剪開后拼成平行四邊形的圖，說出梯形的面積公式是上底加下底的和乘高再除以2的理由。以此來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度。3趣味性作業(yè)興趣是最好的老師。設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生的年齡特征出發(fā)，設(shè)計(jì)新穎有趣的數(shù)學(xué)作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如學(xué)完了因數(shù)與倍數(shù)內(nèi)容后，可以布置這樣的作業(yè)“猜電話號(hào)碼，聯(lián)系老師?！崩蠋煱炎约业碾娫捥?hào)碼編成一個(gè)競猜題，學(xué)生會(huì)覺得十分有趣。還可以將這份作業(yè)推廣，要求學(xué)生把自家的電話號(hào)碼編成一個(gè)競猜題讓同學(xué)猜。把課內(nèi)知識(shí)應(yīng)用起來，會(huì)大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

簡介：“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究根據(jù)教育部門扎實(shí)推進(jìn)“雙減”工作落地見效的工作精神，為進(jìn)一步減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，數(shù)學(xué)教師要緊緊圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)要求，整體設(shè)計(jì)課內(nèi)外的學(xué)習(xí)活動(dòng)；要把課外作業(yè)和課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，以少而精的高質(zhì)量作業(yè)取代簡單、機(jī)械、重復(fù)性的大量作業(yè)，達(dá)到“減負(fù)增效”目的；要使作業(yè)真正為教學(xué)服務(wù)，為素質(zhì)教育服務(wù)，使之有利于學(xué)生知識(shí)、能力、綜合素質(zhì)的發(fā)展。一、提高認(rèn)識(shí)，更新作業(yè)設(shè)計(jì)理念一、提高認(rèn)識(shí)，更新作業(yè)設(shè)計(jì)理念作業(yè)作為課程與教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，目前在作業(yè)的設(shè)計(jì)方面仍存在一些問題，如作業(yè)形式枯燥、單調(diào)、僵化；作業(yè)評(píng)價(jià)缺乏層次性和針對(duì)性等，長此以往將會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和有效性。作為教師我們應(yīng)積極、正確地看待作業(yè)改革，努力探討如何布置能有效布置作業(yè)，努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使其形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)問題解決能力。二、整體把握，明確作業(yè)設(shè)計(jì)原則二、整體把握，明確作業(yè)設(shè)計(jì)原則通過作業(yè)改革，我們希望數(shù)學(xué)教師通過學(xué)生的作業(yè)及時(shí)了解教學(xué)效果，找出現(xiàn)狀和預(yù)期狀態(tài)之間的差距，發(fā)現(xiàn)其存在的問題，以便于及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，降低教學(xué)難度和調(diào)整教學(xué)進(jìn)度；通過作業(yè)學(xué)生了解自己知識(shí)、技能的掌握情況，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，已有知識(shí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。前置型作業(yè)是指教師預(yù)先設(shè)計(jì)探究性問題，以作業(yè)單的形式布置給學(xué)生，學(xué)生結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主探究。設(shè)計(jì)前置型作業(yè)的目的是喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為新知的探究做好準(zhǔn)備。例如，在教學(xué)“圖形的密鋪”時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在家自己借助圖形動(dòng)手拼擺，學(xué)生帶著初步了解的圖形密鋪知識(shí)進(jìn)課堂學(xué)習(xí)，會(huì)提升課堂教學(xué)的效率。同時(shí)學(xué)生在剪一剪、拼一拼的過程中，鞏固了對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，在操作中體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的美，享受了成功的喜悅。（二）實(shí)踐型作業(yè)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣（二）實(shí)踐型作業(yè)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣圍繞現(xiàn)實(shí)問題，我們讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐或是實(shí)際調(diào)查，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拉近知識(shí)與實(shí)際生活的距離。例如，在教學(xué)“110各數(shù)的認(rèn)識(shí)”后，設(shè)計(jì)“找找生活中的數(shù)字”實(shí)踐活動(dòng)，教師鼓勵(lì)學(xué)生找一找生活中的數(shù)，通過有趣的找數(shù)、認(rèn)數(shù)活動(dòng)既鞏固了10以內(nèi)數(shù)字的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也有助于激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。再比如，在教學(xué)“時(shí)分秒的認(rèn)識(shí)”后，設(shè)計(jì)“家庭作息時(shí)間表”實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)自己的作息時(shí)間表，既鞏固了時(shí)分秒的知識(shí)，又能引導(dǎo)教育學(xué)生學(xué)會(huì)珍惜時(shí)間。（三）復(fù)習(xí)型作業(yè)，整體建構(gòu)知識(shí)體系（三）復(fù)習(xí)型作業(yè)，整體建構(gòu)知識(shí)體系

簡介：“雙減”之下的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)方案作業(yè)是檢測教師教與學(xué)生學(xué)習(xí)效果的中介，是師生交流的工具，是教師常規(guī)教學(xué)工作的重要組成部分，是全面提高教學(xué)質(zhì)量的重要保證。作業(yè)類型及作業(yè)量1教師在布置作業(yè)前一般先將作業(yè)做一遍，將作業(yè)分為“必做作業(yè)”和“選做作業(yè)”，作業(yè)布置應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，為學(xué)生精心選擇作業(yè)，作業(yè)要保證基礎(chǔ)性和時(shí)效性，杜絕機(jī)械重復(fù)的作業(yè)，嚴(yán)禁布置需用手機(jī)完成的作業(yè)和給家長布置作業(yè)。同時(shí)教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)情和學(xué)習(xí)能力，對(duì)不同層次的學(xué)生布置不同層次的作業(yè)，為不同的學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)不同的作業(yè)空間。2作業(yè)的形式應(yīng)該多樣化，要根據(jù)學(xué)科以及學(xué)生的年齡特點(diǎn)，積極探索作業(yè)的形式，從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)可安排口頭作業(yè)，書面作業(yè)，綜合實(shí)踐性作業(yè)等，學(xué)生可采用書面、社會(huì)實(shí)踐等形式來完成。布置的課外作業(yè)要適量。給學(xué)生布置的作業(yè)教師要先做一遍。除書面作業(yè)以外，可根據(jù)需要布置調(diào)查、制作方案、數(shù)學(xué)日記等實(shí)踐性作業(yè)，并根據(jù)不同作業(yè)形式明確不同的要求3學(xué)生的課堂作業(yè)一定要適量適度，一般在課堂上給學(xué)生留十分鐘左右的作業(yè)時(shí)間，盡量保證課堂作業(yè)在課內(nèi)時(shí)間完成。其中數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)該一天一練。8應(yīng)用題如要求抄寫題目則格式同課本，換行書寫必須與上一行開頭對(duì)齊；列式計(jì)算后，單位名稱加上“（）”；答語要完整。9使用鉛筆做作業(yè)時(shí)，清除誤寫的圖字應(yīng)用橡皮擦，注意保持卷面的整潔；使用鋼筆做作業(yè)時(shí)，清除誤寫的圖字統(tǒng)一用雙橫線劃掉即可。不準(zhǔn)使用涂改液、更正紙或者透明膠涂改作業(yè)。10作業(yè)中的錯(cuò)誤必須及時(shí)訂正，訂正時(shí)先寫上“訂正”兩字，換行開始訂正。除應(yīng)用題外，訂正時(shí)題目需重抄，應(yīng)用題也應(yīng)寫上“答”11課堂作業(yè)每周3次，基礎(chǔ)訓(xùn)練學(xué)完做完。12課堂作業(yè)、家庭作業(yè)量一般口算題每次16道，筆算題每次6道，幾何題、應(yīng)用題每次4道。（建議學(xué)生分層次布置作業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的多一點(diǎn)）14班級(jí)每學(xué)期舉辦一次優(yōu)秀作業(yè)展示，發(fā)揮學(xué)生之間作業(yè)的傳幫帶作用。作業(yè)批改要求1作業(yè)批改要及時(shí)、準(zhǔn)確、精細(xì)，批改符號(hào)規(guī)范、統(tǒng)一。每次作業(yè)批改均使用紅筆，并在作業(yè)右下方標(biāo)明批改日期。不得要求學(xué)生或家長批改作業(yè)。練習(xí)批改要求正確的打“√”，錯(cuò)誤的“”。不完全對(duì)的作業(yè)題有的可以不打“”，只在題旁打上“”，或?qū)㈠e(cuò)誤

簡介：九年級(jí)上冊(cè)【優(yōu)學(xué)精練】（九年級(jí)上冊(cè)【優(yōu)學(xué)精練】（153156153156頁）半期測試頁）半期測試一、一、選擇題（每小題選擇題（每小題4分，共分，共4040分）分）11要使式子要使式子1X21X有意義，則有意義，則X的取值范圍是（的取值范圍是（）AXAX＞1，BXBX＞11，CXCX≥1，DXDX≥1122已知已知A＜00化簡二次根式化簡二次根式BA3的正確結(jié)果是的正確結(jié)果是（）AAABA，BABA，CCAB，DDAB33已知已知21N21M，，則代數(shù)式，則代數(shù)式MN3NM22的值為的值為（）A9A9，BB±3，C3C3，D5D544（20152015煙臺(tái)）等腰三角形邊長分別為煙臺(tái)）等腰三角形邊長分別為A、B、22且A、B是關(guān)于是關(guān)于X的一元二次方程的一元二次方程X26XN106XN10的兩根，則的兩根，則N的值為（的值為（）。A9A9，B10B10，C9C9或1010，D8D8或10105（20162016瀘州）若關(guān)于想的一元二次方程瀘州）若關(guān)于想的一元二次方程X222（K1K1）XKXK21010的有實(shí)數(shù)根，則有實(shí)數(shù)根，則X的取值范圍是（的取值范圍是（）AKAK≥1，，，，BKBK＞1，CKCK＜1，DKDK≤1166如果如果，2BA則2222BAABBA等于（等于（），），AA52，B1B1，CC53，D2D27（20152015遼陽遼陽）如圖如圖,在邊長為在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面建立平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系,△ABOABO與△A′B′O′是以點(diǎn)是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)網(wǎng)格線的交點(diǎn)網(wǎng)格線的交點(diǎn)上,則點(diǎn)則點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為AABDBDBCBC（√5?1）/2BBADAD，AEAE將∠BACBAC三等分三等分CC△ABEABE≌△≌△ACDACDDDS△ADHSADHS△CEGCEG二、填空題（每小題二、填空題（每小題4分，共分，共3232分）分）1111有下列計(jì)算有下列計(jì)算3262532MMM1A21A4A4MM÷，③，②）①（314483321221565027÷，⑤④其中正確的運(yùn)算有（其中正確的運(yùn)算有（）1212若KKXYZZXYZYX，則1313若關(guān)于想的一元二次方程若關(guān)于想的一元二次方程MXMX22X102X10的無實(shí)數(shù)根的無實(shí)數(shù)根，則X的取值的取值范圍是（范圍是（）則一次函數(shù)則一次函數(shù)YY（M1M1）XMXM的圖像不經(jīng)過第的圖像不經(jīng)過第象限象限1414（20152015日照）如果日照）如果MNMN是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足M2M3M3，N2N3N3，那么代數(shù)式，那么代數(shù)式2N2N2MN2M2015MN2M20151515現(xiàn)在定義運(yùn)算現(xiàn)在定義運(yùn)算對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)A、B，那么有，那么有ABAA23AB3AB，如，如353532333535，若X2626則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)X的值等于的值等于1616我們把兩個(gè)三角形的重心之間的距離叫做重心距我們把兩個(gè)三角形的重心之間的距離叫做重心距，在同一個(gè)平在同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時(shí)，重面內(nèi)有兩個(gè)邊長相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時(shí)，重心距為心距為2，那么當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)，重心距為，那么當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)，重心距為______

簡介：河北省重點(diǎn)中學(xué)尖子生培優(yōu)專用講義1第1010講指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)遇見高考遇見高考（2021新高考1卷）已知函數(shù)????322XXXAFX????是偶函數(shù)，則A?______考點(diǎn)一、恒過定點(diǎn)問題考點(diǎn)一、恒過定點(diǎn)問題1．已．已知函數(shù)14XFXA???的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．－1，5B．－1，4C．0，4D．4，02．若函數(shù)1Y20XAA????，且1A?的圖像恒過點(diǎn)P，則點(diǎn)P為________．考點(diǎn)二、考點(diǎn)二、指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的圖象1．函數(shù)10,1XYAAAA????的圖像可能是（）．A．B．C．D．2．函數(shù)．函數(shù)0,1XYAAAA????的圖象可能是的圖象可能是A．B．C．D．3．函數(shù)．函數(shù)2121XXFX???的圖象大致為（的圖象大致為（）A．B．C．D．4．函數(shù)．函數(shù)??22??XFXX的圖象大致是（的圖象大致是（）河北省重點(diǎn)中學(xué)尖子生培優(yōu)專用講義35設(shè)232555223,,555ABC???，則A，B，C的大小關(guān)系是______________6．設(shè)．設(shè)|22|XFX??，,RAB??，且，且AB1，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（）A．22ABABFFABFAB??B．22ABABFFFABAB??C．22ABABFFABFAB???D．22ABABFABFFAB??7．已知．已知X，YR?，且，且XY?，則下列說法正確的是（，則下列說法正確的是（）A．22XY?B．?????XYYXEEEEC．11033XY??????????????D．22XY?考點(diǎn)考點(diǎn)4．與指數(shù)函數(shù)．與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的復(fù)合的問題問題1函數(shù)22811313XXYX?????????????的值域是_________2如果函數(shù)Y＝A2X＋2AX－1A＞0，A≠1在區(qū)間－1，1上的最大值是14，則A的值為（）A．3B．13C．5D．3或13．3函數(shù)422XXFX???的值域?yàn)開_____________．4函數(shù)??113934XXFX????????????在??1,???上的值域?yàn)開________5．函數(shù)??11142XXFX???????????????在區(qū)間??2,2?上的最小值為（）A．14B．34C．1316D．136若函數(shù)421XXYA????的值域?yàn)?，∞），則實(shí)數(shù)A的取值范圍是_____．

簡介：奇偶性背景的函數(shù)不等式求解問題奇偶性背景的函數(shù)不等式求解問題【知識(shí)回顧】函數(shù)性質(zhì)是用來描述函數(shù)的，包括定義域、值域、單調(diào)新、奇偶性、對(duì)稱性、周期性等如果單獨(dú)去研究某個(gè)函數(shù)性質(zhì)，我們可以僅僅抓住相關(guān)性質(zhì)的概念去探討，不過在高考中，關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的考查都會(huì)同時(shí)對(duì)23個(gè)性質(zhì)進(jìn)行考查，這樣一來的話，題目的難度就會(huì)上升很多，不過萬變不離其宗，不管同時(shí)考查幾個(gè)函數(shù)性質(zhì)，我們?cè)谘芯亢瘮?shù)題如果可以把相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)都研究出來，那這樣的函數(shù)題在我們面前就是紙老虎一只，本節(jié)微專題研究奇偶性背景的函數(shù)不等式求解問題。奇偶性與函數(shù)不等式的求解【典型例題】例1已知函數(shù)，則關(guān)于X的不等式的解集為,0,0XXXEXFXXXE????????≥2FXE??解由可知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，顯然為增函數(shù)，且，所以不等式FXFX??FX0X?FX1FE?即為，從而解得，故原不等式解集為2FXE??|2|1FXF??|2|1X??13X??1,3【解題反思】分段函數(shù)快速判斷奇偶性的方法之一是先做出示意圖，根據(jù)圖形識(shí)別和判斷，此法對(duì)作圖的要求非常高；另外代數(shù)上判斷分段函數(shù)的奇偶性的方法是當(dāng)X0時(shí)，F(xiàn)XGX，若X0時(shí)，F(xiàn)XGX，若X0的范圍上研究相應(yīng)的不等式解的問題，會(huì)簡潔許多例2設(shè)函數(shù)若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍21000210XXFXXXX???????????，，，，，10MFXFX???0X?M是（）A．B．C．D．11,44?10,41,4??1,??解由可知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，不等式即FXFX???FX10MFXFX???，所以對(duì)恒成立，即，而的1MMFXFFXX?????1MXX???0X?2MXX??221124YXXX??????最大值為，所以，答案選C1414M?【解題反思】【解題反思】如果函數(shù)FX是奇函數(shù)且單調(diào)增，則不等式FAFB0等價(jià)于AB0FAFB0等價(jià)于AB0如果函數(shù)YFX圖象關(guān)于0,P對(duì)稱【此類問題后續(xù)的微專題會(huì)介紹】，則YFXP為奇函數(shù)，繼續(xù)用上面的結(jié)論去解決相應(yīng)的不等式求解問題關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍X??22230FXXAFAX????≤??1,3X?A是4,0?3（★★★★鎮(zhèn)江2020屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷12）函數(shù)，對(duì)331,022,0XXXXFXXX???????????≥任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是,1XMM??1FXFXM??≤M11,3??4（★★★★江蘇揚(yáng)州高郵市2020屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷文科13）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，己知直線與曲線從左至右依次交于A、B、C三點(diǎn)，若直線MXYL?1XXXF??3222??KXYL上存在點(diǎn)P，滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍2||??PCPAK為______,33,??????5．（★★★★浙江鎮(zhèn)海中學(xué)競賽模擬卷）已知函數(shù)，則關(guān)于????220202020LOG120202XXFXXX???????的不等式的解集為（）X314FXFX???A．B．1,2020???1,3???C．D．1,2???1,4???答案D

簡介：高三畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)工作總結(jié)高三畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)工作總結(jié)本頁是最新發(fā)布的高三畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)的詳細(xì)參考文章，覺得應(yīng)該跟大家分享，希望對(duì)網(wǎng)友有用。高三畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)今年有幸再次任教高三年級(jí)，在低調(diào)踏實(shí)中覺得日在過得飛快，就這樣按部就班地來到了寒在假了，回想這一學(xué)期，對(duì)比去年稚嫩地任教高三，今年有些些感受。首先，當(dāng)今形勢(shì)下的高三政治學(xué)科定位要準(zhǔn)，高考是指揮棒，高考是語數(shù)外加2B科目的形式，我們是2B，我們是不可以在高三開局的時(shí)候就去占用學(xué)生過多的時(shí)間，特別是我所任教的班級(jí)，我們的政治科目只有45分鐘，為了讓更多的學(xué)生首先能拿到大學(xué)的船票，我們得全力支持語數(shù)外，當(dāng)然我們也要過B得，所以如何權(quán)衡，我只能鼓勵(lì)學(xué)生要向45分鐘要效益，讓45分鐘產(chǎn)出最大化。其次，發(fā)揮備課組作用，制定科學(xué)合理的階段性復(fù)習(xí)計(jì)劃。我們高三共有三位政治老師，在剛進(jìn)入高三學(xué)期的時(shí)候，我們就針對(duì)這屆學(xué)生的實(shí)際情況制定了合理的階段性復(fù)習(xí)計(jì)劃和階段性要達(dá)到的預(yù)期目標(biāo)。我們整個(gè)高三的復(fù)整體上的把握。五、盡量最后留35分鐘的時(shí)間給學(xué)生自己閉目回顧一下。再次，多授之以“漁”，培養(yǎng)學(xué)生的能力。知識(shí)是無限的，在高三的題海中學(xué)生就更會(huì)很茫然，光憑教師給他們傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而且現(xiàn)在高考中更多是對(duì)學(xué)生能力的考查，而非簡單知識(shí)的記憶，所以教師在復(fù)習(xí)的過程中不能因?yàn)闀r(shí)間短任務(wù)重，而對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)需要花費(fèi)的時(shí)間多，就忽視了對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)?？紤]高三學(xué)生的實(shí)際情況，側(cè)重對(duì)他們能力的培養(yǎng)也是不現(xiàn)實(shí)的，這項(xiàng)工作只能是滲透在知識(shí)傳授過程中。例如，要求學(xué)生至少要有兩個(gè)本，一個(gè)是教材知識(shí)內(nèi)容的體系歸納整理本，其中不但有自己結(jié)合教師所講授的內(nèi)容歸納整理，還要有在教師指導(dǎo)要求下讓其歸類整理的相似知識(shí)點(diǎn)，通過這項(xiàng)內(nèi)容的整理加深了學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的熟練掌握程度，也提高了他們的分析歸納問題的能力。心得體會(huì)另一個(gè)本就是習(xí)題糾錯(cuò)本，將在平時(shí)作業(yè)和中發(fā)現(xiàn)和做錯(cuò)的典型題整理下來，而且在整理的過程中學(xué)生還要有對(duì)每道題的詳細(xì)分析，主要是要說明出錯(cuò)的原因等，這樣做的目的是要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的根源，防止下次再犯，另一個(gè)好處是為后期答疑階段整理復(fù)習(xí)資料。

簡介：1【例1】若0AB??，1AB??，則在下列四個(gè)選項(xiàng)中，較大的是（）A．12B．22AB?C．2ABD．B【例2】將232，1223??????，122按從大到小的順序排列應(yīng)該是．【例3】若52X??，23X??，則,XY滿足（）A．XY?B．XY≥C．XY?D．XY?【例4】若110AB??，則下列不等式中，①ABAB??②||||AB?③AB?④2BAAB??正確的不等式有____．（寫出所有正確不等式的序號(hào)）典例分析比較大小3【例9】A、B、C、D均為正實(shí)數(shù)，且AB?，將BA、AB、BCAC??與ADBD??按從小到大的順序進(jìn)行排列．【例10】比較大小LOGAAB、LOGAB與LOGBA（其中21ABA???）【例11】已知A、B、C、D均為實(shí)數(shù)，且0AB?，CDAB???，則下列各式恒成立的是（）A．BCAD?B．BCAD?C．ABCD?D．ABCD?【例12】當(dāng)ABC??時(shí)，下列不等式恒成立的是（）A．ABAC?B．ACBC?C．ABBC?D．0ABCB???【例13】已知三個(gè)不等式0AB?，0BCAD??，0CDAB??（其中A、B、C、D均為實(shí)數(shù)）．用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3

簡介：高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)2019202020192020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)年度高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)立體幾何系列之立體幾何系列之平面及其基本性質(zhì)平面及其基本性質(zhì)①教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)（1）理解平面的基本性質(zhì)；（2）能用三個(gè)公理三個(gè)推論解決簡單的空間線面問題；（3）了解一些簡單的證明培養(yǎng)空間想象能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性和興趣知識(shí)梳理知識(shí)梳理1平面的特征無限伸展，沒有厚度2公理一若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)3公理二如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么，它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線4公理三經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面5推論一經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面6推論二經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面7推論三經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面公理一的作用（1）作為判斷和證明直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)（2）證明點(diǎn)在某平面內(nèi)的依據(jù)（3）檢驗(yàn)?zāi)趁媸欠衿矫娴囊罁?jù)公理二的作用（1）作為判斷和證明兩平面否相交（2）證明點(diǎn)在某直線上（3）證明三點(diǎn)共線公理三及其推論的作用是空間中確定平面的依據(jù)，也是證明兩個(gè)平面重合的依據(jù)課堂檢測課堂檢測1（★）根據(jù)下列符號(hào)表示的語句，說出有關(guān)點(diǎn)、線、面的關(guān)系，并畫出圖形1,AB????2,LM?????3L????4,,,PLPQLQ??????【答案】（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B不在平面內(nèi)；??（2）直線在平面上，直線M不在平面上；L??LM?。?）平面交平面與直線L；????L（4）點(diǎn)P在直線L上，不在平面上；點(diǎn)Q在直線L上，也在平面上??

簡介：實(shí)用的二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)實(shí)用的二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)3篇二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)篇1這學(xué)期我接手了一個(gè)新班，二年級(jí)六班。開學(xué)已經(jīng)二十多天了，在和這個(gè)班的孩子們相處的二十多天里，我努力地去了解他們、適應(yīng)他們、關(guān)愛他們，更多的是嚴(yán)格地要求他們。一、記住了班上48個(gè)孩子的名字，基本了解了每個(gè)孩子的課堂表現(xiàn)和作業(yè)情況（1）課堂表現(xiàn)只有少數(shù)孩子尚可，大多數(shù)孩子課堂表現(xiàn)很不理想，沒有上課觀念。主要表現(xiàn)在①上課坐姿不正，東倒西歪；②課堂發(fā)言沒有紀(jì)律性，想說就說，老師講課隨便插嘴，同學(xué)發(fā)言無人愿聽，有話要說不知先舉手；③上課不能積極回答問題，一個(gè)問題提出來，舉手回答的聊聊無幾；④上課喝水、看課外書、玩玩具、折紙、畫畫等違紀(jì)現(xiàn)象較多；⑤上課注意力分散嚴(yán)重，有前后左右說悄悄話、有上課眼神茫然的，不能及時(shí)地根據(jù)教師要求完成課堂活動(dòng)；⑥課堂上拿本子、翻書等動(dòng)作拖拉，課堂作業(yè)速度較慢。（2）開學(xué)以來，大多數(shù)孩子家庭作業(yè)完成良好。有兩個(gè)孩子出現(xiàn)作業(yè)漏做現(xiàn)象，有一個(gè)孩子作業(yè)無法完成。百分之九十以上的家長都訂制了校訊通，對(duì)孩子的學(xué)習(xí)非常關(guān)心，每天督促孩子按時(shí)、按質(zhì)、按量完成作業(yè)，展為本”的新觀念，緊緊圍繞學(xué)生的探索與創(chuàng)新活動(dòng)展開，呈現(xiàn)出“樂、實(shí)、活、新”的教學(xué)情境。例如找規(guī)律；動(dòng)物拼圖等活動(dòng)，都極大的激發(fā)了學(xué)生的興趣，解放了學(xué)生的眼睛、嘴巴和手，創(chuàng)造了讓學(xué)生操作、實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)；獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)；表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)；自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能保持良好的心境，始終以一種輕松、愉快的心情去積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)。二、努力提高課堂教學(xué)質(zhì)量1、備課。學(xué)期初，鉆研了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、教參，對(duì)學(xué)期教學(xué)內(nèi)容做到心中有數(shù)。學(xué)期中，著重進(jìn)行單元備課，掌握每一部分知識(shí)在單元中、在整冊(cè)書中、在整個(gè)小學(xué)階段的地位、作用。思考學(xué)生怎樣學(xué)，學(xué)生將會(huì)產(chǎn)生什么疑難，該怎樣解決。在備課本中體現(xiàn)教師的引導(dǎo)，學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)過程。充分理解課后習(xí)題的作用，設(shè)計(jì)好練習(xí)。2、上課。增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量，使講解清晰化，條理化，準(zhǔn)確化，條理化，準(zhǔn)確化，情感化，生動(dòng)化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主作用，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多；同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層