高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料奇偶性與函數(shù)不等式學(xué)案

1、奇偶性背景的函數(shù)不等式求解問題 奇偶性背景的函數(shù)不等式求解問題【知識回顧】 函數(shù)性質(zhì)是用來描述函數(shù)的，包括定義域、值域、單調(diào)新、奇偶性、對稱性、周期性等.如果單獨(dú)去研究 某個函數(shù)性質(zhì)，我們可以僅僅抓住相關(guān)性質(zhì)的概念去探討，不過在高考中，關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的考查都會同 時對 2-3 個性質(zhì)進(jìn)行考查，這樣一來的話，題目的難度就會上升很多，不過萬變不離其宗，不管同時考查 幾個函數(shù)性質(zhì)，我們在研究函數(shù)題如果可以把相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)都研究出來，那這樣的函數(shù)

2、題在我們面前 就是紙老虎一只，本節(jié)微專題研究奇偶性背景的函數(shù)不等式求解問題。 奇偶性與函數(shù)不等式的求解【典型例題】例 1 已知函數(shù) ，則關(guān)于 x 的不等式 的解集為 . , 0( ), 0xxxe xf x x x e? ? ? ?? ? ? ?≥( 2) f x e ? ?解 由 可知函數(shù) 為偶函數(shù)，當(dāng) 時，顯然 為增函數(shù)，且 ，所以不等式 ( ) ( ) f x f x ? ? ( ) f x 0 x ? (

3、) f x (1) f e ?即為 ，從而 解得 ，故原不等式解集為 . ( 2) f x e ? ? (| 2 |) (1) f x f ? ? | 2 | 1 x ? ? 1 3 x ? ? (1,3)【解題反思】分段函數(shù)快速判斷奇偶性的方法之一是先做出示意圖，根據(jù)圖形識別和判斷，此法對作圖的要求非常高；另外代數(shù)上判斷分段函數(shù)的奇偶性的方法是：當(dāng) x>0 時，f(x)=g(x)，若 x0 時，f(x)=g(x)，若 x0 的范

4、圍上研究相應(yīng)的不等式解的問題，會簡潔許多.例 2 設(shè)函數(shù) 若不等式 對任意 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍2 1 0( ) 0 02 1 0.x xf x xx x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，，，，，( 1) ( ) 0 m f x f x ? ? ? 0 x ? m是（ ）A． B． C． D． 1 1 ( , ) 4 4 ? 1 (0, ) 41 ( , ) 4 ?? (1, ) ??解 由 可知函數(shù) 為奇函數(shù)，且在

5、 R 上是增函數(shù)，不等式 即 ( ) ( ) f x f x ? ? ? ( ) f x ( 1) ( ) 0 m f x f x ? ? ?，所以 對 恒成立，即 ，而 的 ( 1) ( ) ( ) m m f x f f x x ? ? ? ? ? 1 m x x ? ? ? 0 x ? 2 m x x ? ? 2 2 1 1 ( ) 2 4 y x x x ? ? ? ? ? ?最大值為 ，所以 ，答案選 C. 1414 m ?【

6、解題反思】 【解題反思】如果函數(shù) f(x)是奇函數(shù)且單調(diào)增，則不等式 f(a)+f(b)>0 等價于 a+b>0;f(a)+f(b)0 等價于 a+b0.如果函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于(0,p)對稱【此類問題后續(xù)的微專題會介紹】 ，則 y=f(x)-p 為奇函數(shù)，繼續(xù)用上面的結(jié)論去解決相應(yīng)的不等式求解問題.關(guān)于 的不等式 對任意的 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍 x ? ?2 ( 2 2 ) 3 0 f x x a f ax ?

7、? ? ? ≤ ? ? 1,3 x? a是 . [ 4,0] ?3.（★★★★鎮(zhèn)江 2020 屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 12）函數(shù)，對331 ( ) , 0 ( ) 22 , 0xxx x f xx x?? ? ? ? ? ??? ? ? ≥任意的 ，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 . [ , 1] x m m ? ? (1 ) ( ) f x f x m ? ? ≤ m1 [ 1, ] 3 ?

8、?4.（★★★★江蘇揚(yáng)州高郵市 2020 屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(文科)13）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，己知直線 與曲線 從左至右依次交于 A、B、C 三點(diǎn)，若直線 mx y l ? : 1 x x x f ? ? 3 2 ) ( 2 : 2 ? ? kx y l上存在點(diǎn) P，滿足 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍 2 | | ? ? PC PA k 為______. ( , 3] [ 3, ) ?? ? ?? ?5． （★★★★浙江鎮(zhèn)海中