高中數(shù)學必修一函數(shù)的性質(zhì)奇偶性精選習題測試

1、奇偶性奇偶性1已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)2已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，則（）A，b＝0Ba＝－1，b＝0Ca＝1，b＝0Da＝3，b＝031?a3已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x2－2x，則f（x）在R上的表達式是（）Ay＝x（x－2）By＝x（｜x｜

2、－1）Cy＝｜x｜（x－2）Dy＝x（｜x｜－2）4已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A－26B－18C－10D105函數(shù)是（）1111)(22???????xxxxxfA偶函數(shù)B奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6若，g（x）都是奇函數(shù)，在（0，＋∞）上有最大值5，則f（x）在（－∞，0）上有)(x?2)()(???xbgaxf?（）A最小值－5B最大值－5C最小值－1D最大值－37

3、函數(shù)的奇偶性為________（填奇函數(shù)或偶函數(shù)）2122)(xxxf????8若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，則m＝_________9已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若，則f（x）的解析式為_______11)()(???xxgxf10已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且其圖象與x軸有四個交點，則方程f（x）＝0的所有實根之和為________11設定義在［－2，2］上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，2］上單調(diào)遞減，若f（1－

4、m）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍12已知函數(shù)f（x）滿足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，試證f（x）是偶函數(shù)??13.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表達式14.f（x）是定義在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函數(shù)，且f（x）在［5，＋∞）上單調(diào)遞減，試判斷f（x）在?（－∞，－5］上的單調(diào)性，并用定義給予證明15.設函數(shù)y＝f（x）（

5、xR且x≠0）對任意非零實數(shù)x1、x2滿足f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2），?求證f（x）是偶函數(shù)函數(shù)的奇偶性練習參考答案函數(shù)的奇偶性練習參考答案1解析：解析：f（x）＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）滿足奇函數(shù)的xx?)(?)(x?條件答案：答案：A2解析：解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b為偶函數(shù)，得b＝0又定義域為［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴故選A31?a3解析：解

6、析：由x≥0時，f（x）＝x2－2x，f（x）為奇函數(shù)，∴當x＜0時，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）∴即f（x）＝x（|x|－2）答案：答案：D4解析：解析：f（x）)0()0()2()2()(?????????xxxxxxxf＋8＝x5＋ax3＋bx為奇函數(shù)，f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26答案：答案：A5解析：解析：此題直接證明較煩，可用等價形式f（－x）＋f（

7、x）＝0答案：答案：B6解析：解析：、g（x）為奇函數(shù)，∴)(x?：6x13x66x12x66x13x6)1x(6y24242422?????????25242511x613x6116x13x6x122242???????????。從而易知此函數(shù)值域為]12524[。評注：此題先分離常數(shù)，再利用不等式法求解。注意形如)adbc0a(baxdcxy?????的值域為)ac()ac(?????。方法五：判別式法方法五：判別式法例5.求函數(shù)1

8、xx1xy22????的值域。解析：原式整理可得0)1y(yxx)1y(2?????。當01y??即1y?時，2x??原式成立。當01y??即1y?時，0)]1y()[1y(4y2???????，解得552y552y???或。綜上可得原函數(shù)值域為)552[]552(??????。評注：此方法適用于x為二次的情形，但應注意01y??時的情況。方法六：圖象法方法六：圖象法例6.求函數(shù)1x1y??)0x(1??的值域。解析：作出此函數(shù)的圖象，