簡(jiǎn)介：點(diǎn)擊查看更多云南省梁河縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題精彩內(nèi)容。

簡(jiǎn)介：名師精編精品教案人教版七年級(jí)下學(xué)期全冊(cè)教案51相交線教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力2在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用難點(diǎn)理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索教學(xué)設(shè)計(jì)一創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)好奇觀察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線所成的角在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。觀察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線所成的角。學(xué)生觀察、思考、回答問(wèn)題教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過(guò)程，提出問(wèn)題剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化剪刀張開(kāi)的口又怎么變化教師點(diǎn)評(píng)如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問(wèn)題，二．認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探索對(duì)頂角性質(zhì)1．學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說(shuō)出圖中4個(gè)角，名師精編精品教案下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)（1）鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角（2）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角（3）對(duì)頂角相等，相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過(guò)程中所看到的現(xiàn)象四．鞏固運(yùn)用例題如圖，直線A,B相交，，求的度數(shù)。?401??4,3,2???鞏固練習(xí)（教科書5頁(yè)練習(xí)）已知，如圖，，求??80,35????COFAOC的度數(shù)DOFAOD??和小結(jié)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角作業(yè)課本P91，2P107，8備選題一判斷題如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過(guò)，而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角（）兩條直線相交，如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ)（）二填空題1如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，AOE?的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)角是COF?若23，，則AOC?AOE??130??EODBOC?

簡(jiǎn)介：義務(wù)教育義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中華人民共和國(guó)教育部制定

簡(jiǎn)介：243243相似三角形相似三角形教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．知道相似三角形的概念；會(huì)根據(jù)概念判斷兩個(gè)三角形相似。2．能說(shuō)出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長(zhǎng)。教學(xué)過(guò)程一．驀然回首一．驀然回首1、什么叫做全等三角形2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間各有什么關(guān)系3、什么叫做相似多邊形什么叫做相似多邊形的相似比二、探究新知二、探究新知一1．相似三角形的有關(guān)概念由復(fù)習(xí)中引入，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。由此可以說(shuō)什么樣的兩個(gè)三角形相似定義對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。如在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝＝那么△ABC與△A′B′C′相似，ABA′B′BCB′C′ACA′C′記作△記作△ABCABC∽△∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符號(hào)，讀作“相似于”′；“∽”是表示相似的符號(hào)，讀作“相似于”，這樣兩三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”。由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是A′，B與B′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C與C′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，書寫相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．如果記＝＝＝K，那么這ABA′B′BCB′C′ACA′C′個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)邊的比K就表示這兩個(gè)相似三角形的相似比．就表示這兩個(gè)相似三角形的相似比．它有順序關(guān)系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為K，即指＝K，那么△A′B′C′與△ABC的相ABA′B′似比應(yīng)是，就不是K了，應(yīng)為多少呢同學(xué)們想一想A′B′AB想一想想一想1、如圖所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角哪些邊是對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系對(duì)應(yīng)邊呢ABCDE平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似嗎會(huì)相似課外請(qǐng)思考若是如圖DE∥BC，與BA、CA延長(zhǎng)線交于D、E，那么△ADE與△ABC還會(huì)相似嗎試一試看。如果相似寫出它們對(duì)應(yīng)邊的比例式．三、運(yùn)用知識(shí)，拓展思維三、運(yùn)用知識(shí)，拓展思維例1如圖，已知△ABC∽ADE，AE50CM，EC30CM，BC70CM，C∠BAC45°，∠ACB40°求⑴∠AED和∠ADE的度數(shù)；⑵DE的長(zhǎng)解⑴因?yàn)椤鰽BC∽ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得∠AED∠ACB40°；而在△ADE中∠AED∠ADE∠A180°，所以∠ADE180°40°45°95°⑵因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得AEACDEBC，即50（5030）DE70，所以DE4375CM想一想想一想在上述的條件下,圖中有哪些線段成比例線段DE與BC平行嗎為什么四、隨堂練習(xí)，鞏固新知四、隨堂練習(xí)，鞏固新知（一）、細(xì)心判一判1、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必相似。2、若兩個(gè)三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。3、如果兩個(gè)三角形都與第三個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形必相似。4、相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。（二）、認(rèn)真填一填1、如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形________2、已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的三條邊長(zhǎng)3CM,4CM,5CM,那么△A1B1C1的形狀是____________3、若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB3CM，A′B′4CM，ABDBACECDBADECAEBCDEABADACAE????,,

簡(jiǎn)介：黃岡中學(xué)黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題高考數(shù)學(xué)壓軸題精編精解精編精解精選精選100100題，精心解答題，精心解答{完整版完整版}1．設(shè)函數(shù)??1,121,23XFXXX?????????，??????,1,3GXFXAXX???，其中AR?，記函數(shù)??GX的最大值與最小值的差為??HA。（I）求函數(shù)??HA的解析式；（II）畫出函數(shù)??YHX?的圖象并指出??HX的最小值。2．已知函數(shù)??LN1FXXX???,數(shù)列??NA滿足101A??,??1NNAFA??數(shù)列??NB滿足1111,122NNBBNB????,NN?求證（Ⅰ）101NNAA????（Ⅱ）212NNAA??（Ⅲ）若12,2A?則當(dāng)N≥2時(shí),NNBAN??3．已知定義在R上的函數(shù)FX同時(shí)滿足（1）212121222COS24SINFXXFXXFXXAX?????（12,XX?R，A為常數(shù)）；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線L與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C||F2D|若存在，求直線L的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7、已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線LX1相切，點(diǎn)C在L上1求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；B,AM3,P2兩點(diǎn)相交于的直線與曲線且斜率為設(shè)過(guò)點(diǎn)?（I）問(wèn)△ABC能否為正三角形若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由（II）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍8、定義在R上的函數(shù)YFX，F(xiàn)0≠0，當(dāng)X0時(shí)，F(xiàn)X1，且對(duì)任意的A、B∈R，有FABFAFB，1求證F01；（2）求證對(duì)任意的X∈R，恒有FX0；（3）證明FX是R上的增函數(shù)；（4）若FXF2XX21，求X的取值范圍。9、已知二次函數(shù),22RCBCBXXXF????滿足01?F，且關(guān)于X的方程0???BXXF的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（3，2），（0，1）內(nèi)。（1）求實(shí)數(shù)B的取值范圍；（2）若函數(shù)LOGXFXFB?在區(qū)間（1C，1C）上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)C的取值范圍10、已知函數(shù),121,1,1???FXF上有意義在且任意的X、1,1??Y都有1XYYXFYFXF????

簡(jiǎn)介：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義第一章第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯集合與簡(jiǎn)易邏輯第1課時(shí)課時(shí)集合的概念及運(yùn)算集合的概念及運(yùn)算【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用．2理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；了解全集與空集的含義．3理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)集合的交集與并集；理解在給定集合中一個(gè)子集補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用文氏圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用．4集合問(wèn)題常與函數(shù)，方程，不等式有關(guān)，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復(fù)雜一些，綜合性較強(qiáng)，往往滲透數(shù)形思想和分類討論思想．【基礎(chǔ)練習(xí)】1集合{,02,02,,}XYXYXYZ?????用列舉法表示{0,0,0,1,1,0,1,1,2,0,2,1}．2設(shè)集合{21,}AXXKKZ????，{2,}BXXKKZ???，則AB???．3已知集合{0,1,2}M?，{2,}NXXAAM???，則集合MN??_______．4設(shè)全集{1,3,5,7,9}I?，集合{1,5,9}AA??，{5,7}ICA?，則實(shí)數(shù)A的值為_(kāi)___8或2___．【范例解析】例已知R為實(shí)數(shù)集，集合2{320}AXXX????若RBCAR??，{01RBCAXX????或23}X??，求集合B分析先化簡(jiǎn)集合A，由RBCAR??可以得出A與B的關(guān)系；最后，由數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸直觀地解決問(wèn)題解（1）{12}AXX????，{1RCAXX???或2}X?又RBCAR??，RACAR??，可得AB?而{01RBCAXX????或23}X??，?{01XX??或23}X??B?借助數(shù)軸可得BA??{01XX??或23}X??{03}XX???【反饋演練】1．設(shè)集合??2,1?A，??3,2,1?B，??4,3,2?C，則??CBAU?_________．2．設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合PQ},5,2,0{},,|{????PQBPABA若}6,2,1{?Q，則PQ中元素的個(gè)數(shù)是____8___個(gè)．3．設(shè)集合2{60}PXXX????，{23}QXAXA????（1）若PQP??，求實(shí)數(shù)A的取值范圍；（2）若PQ???，求實(shí)數(shù)A的取值范圍；{0,2}（1）原命題若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則其兩組對(duì)邊相等；真命題；逆命題若一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；真命題；否命題若一個(gè)四邊形不是平行四邊形，則其兩組對(duì)邊至少一組不相等；真命題；逆否命題若一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊至少一組不相等，則這個(gè)四邊形不是平行四邊形；真命題（2）原命題若一個(gè)四邊形是菱形，則其對(duì)角線互相垂直平分；真命題；逆命題若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，則這個(gè)四邊形是菱形；真命題；否命題若一個(gè)四邊形不是菱形，則其對(duì)角線不垂直或不平分；真命題；逆否命題若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不垂直或不平分，則這個(gè)四邊形不是菱形；真命題（3）原命題設(shè),,,ABCDR?，若,ABCD??，則ACBD???；真命題；逆命題設(shè),,,ABCDR?，若ACBD???，則,ABCD??；假命題；否命題設(shè),,,ABCDR?，若AB?或CD?，則ACBD???；假命題；逆否命題設(shè),,,ABCDR?，若ACBD???，則AB?或CD?；真命題點(diǎn)評(píng)已知原命題寫出其它的三種命題首先應(yīng)把命題寫成“若P則Q”的形式，找出其條件P和結(jié)論Q，再根據(jù)四種命題的定義寫出其它命題；對(duì)于含大前提的命題，在改寫命題時(shí)大前提不要?jiǎng)?；在寫命題P的否定即P?時(shí)，要注意對(duì)P中的關(guān)鍵詞的否定，如“且”的否定為“或”，“或”的否定為“且”，“都是”的否定為“不都是”等例2寫出由下列各組命題構(gòu)成的“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的命題，并判斷真假（1）P2是4的約數(shù)，Q2是6的約數(shù)；（2）P矩形的對(duì)角線相等，Q矩形的對(duì)角線互相平分；（3）P方程210XX???的兩實(shí)根的符號(hào)相同，Q方程210XX???的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等分析先寫出三種形式命題，根據(jù)真值表判斷真假解（1）P或Q2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；P且Q2是4的約數(shù)且2是6的約數(shù)，真命題；非P2不是4的約數(shù)，假命題（2）P或Q矩形的對(duì)角線相等或互相平分，真命題；P且Q矩形的對(duì)角線相等且互相平分，真命題；非P矩形的對(duì)角線不相等，假命題（3）P或Q方程210XX???的兩實(shí)根的符號(hào)相同或絕對(duì)值相等，假命題；P且Q方程210XX???的兩實(shí)根的符號(hào)相同且絕對(duì)值相等，假命題；非P方程210XX???的兩實(shí)根的符號(hào)不同，真命題點(diǎn)評(píng)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”，“非”的命題的真假，先要把結(jié)構(gòu)弄清楚，確定命題構(gòu)成的形式以及構(gòu)成它們的命題P，Q的真假然后根據(jù)真值表判斷構(gòu)成新命題的真假例3寫出下列命題的否定，并判斷真假（1）P所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；（2）P每一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)；（3）P存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180°；

簡(jiǎn)介：1/11高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第26講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用一．課標(biāo)要求一．課標(biāo)要求1．平面向量的數(shù)量積①通過(guò)物理中“功“等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；②體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。2．向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。來(lái)源學(xué)科網(wǎng)ZXXK二．命題走向二．命題走向本講以選擇題、填空題考察本章的基本概念和性質(zhì)，重點(diǎn)考察平面向量的數(shù)量積的概念及應(yīng)用。重點(diǎn)體會(huì)向量為代數(shù)幾何的結(jié)合體，此類題難度不大，分值59分。平面向量的綜合問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型，其形式為與直線、圓錐曲線、三角函數(shù)等聯(lián)系，解決角度、垂直、共線等問(wèn)題，以解答題為主。預(yù)測(cè)高考（1）一道選擇題和填空題，重點(diǎn)考察平行、垂直關(guān)系的判定或夾角、長(zhǎng)度問(wèn)題；屬于中檔題目。（2）一道解答題，可能以三角、數(shù)列、解析幾何為載體，考察向量的運(yùn)算和性質(zhì)；三．要點(diǎn)精講三．要點(diǎn)精講1．向量的數(shù)量積（1）兩個(gè)非零向量的夾角已知非零向量A與A，作＝，＝，則∠AＯA＝Θ（０≤Θ≤Π）叫與的夾角；OAAOBBAB說(shuō)明（1）當(dāng)Θ＝０時(shí)，與同向；AB（2）當(dāng)Θ＝Π時(shí)，與反向；AB（3）當(dāng)Θ＝時(shí)，與垂直，記⊥；2?ABAB（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的，范圍0?≤?≤180?。（2）數(shù)量積的概念已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則︱︱︱︱COS叫做與的數(shù)量積（或A?B??A?B?A?B??A?B?內(nèi)積）。規(guī)定；00A????C3/11四．典例四．典例解析解析題型題型1數(shù)量積的概念數(shù)量積的概念例1．判斷下列各命題正確與否（1）；00A???（2）；00A????（3）若，則；0,AABAC?????????BC???（4）若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；ABAC???????BC???0A???（5）對(duì)任意向量都成立；ABCABC???????????,,ABC???（6）對(duì)任意向量，有。A?22AA???解析（1）錯(cuò)；（2）對(duì)；（3）錯(cuò)；（4）錯(cuò)；（5）錯(cuò)；（6）對(duì)。來(lái)源學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K點(diǎn)評(píng)通過(guò)該題我們清楚了向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別于聯(lián)系，重點(diǎn)清楚為零向量，而A?0A?0為零。例2．（1）若、、為任意向量，M∈R，則下列等式不一定成立的是（）ABCA．B．CBACBA?????CBCACBA??????C．M（）MMD．BA?ABCBACBA?????（2）設(shè)、、是任意的非零平面向量,且相互不共線,則來(lái)源學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,KABC①（）－（）②||－|||－|③（）－（）不與垂直④ABCCAB0ABABBCACABC（32）（3－2）9||2－4||2中，是真命題的有（）來(lái)源學(xué)科網(wǎng)ZXXKABABABA①②B②③C③④D②④解析（1）答案D；因?yàn)?，而；而方向CBACBA??????COS||||ACBCBA??????COS||||C與方向不一定同向。A（2）答案D①平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律。故①假；②由向量的減法運(yùn)算可知||、||、|ABA－|恰為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，由“兩邊之差小于第三邊”，故②真；③因?yàn)椋郏ǎǎ〣BCACA］（）－（）0，所以垂直故③假；④（32）（3－2）9－4BCBCACCABCABABAAB9||2－4||2成立。故④真。BAB點(diǎn)評(píng)本題考查平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律，向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律。題型題型2向量的夾角向量的夾角例3．（1）已知向量、滿足、，且，則與的夾角為（）AB1||?A4||?B2??BAABA．B．C．D．6?4?3?2?（2）已知向量COS,SIN,COS,SIN,且，那么與的夾角的大小是A??B??A??BBA?BA?

簡(jiǎn)介：高等數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)總結(jié)與計(jì)劃高等數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)總結(jié)與計(jì)劃圖片圖片本章公式兩個(gè)重要極限常用的8個(gè)等價(jià)無(wú)窮小公式當(dāng)X→0時(shí)，SINXXTANXXARCSINXXARCTANXX1COSX1/2（X2）（EX）1XLN1XX1X1/N1（1/N）X二導(dǎo)數(shù)與微分熟悉函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系求高階導(dǎo)數(shù)會(huì)運(yùn)用兩邊同取對(duì)數(shù)隱函數(shù)的顯化會(huì)求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)③洛必達(dá)法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達(dá)法則，往往計(jì)算會(huì)十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結(jié)合，比如及時(shí)將非零極限的乘積因子分離出來(lái)以簡(jiǎn)化計(jì)算、乘積因子用等價(jià)量替換等等曲線的凹凸性與拐點(diǎn)注意首先看定義域然后判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求極值和最值利用公式判斷在指定區(qū)間內(nèi)的凹凸性或者用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判斷（注意二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)）四不定積分（要求將例題重新做一遍）對(duì)原函數(shù)的理解原函數(shù)與不定積分原函數(shù)與不定積分1基本積分表基本積分表（共24個(gè)基本積分公式）不定積分的性質(zhì)2第一類換元法（湊微分法）2第二類換元法（三角代換第二類換元法（三角代換無(wú)理代換無(wú)理代換倒代換）倒代換）3分部積分法FX中含有可考慮用代換

簡(jiǎn)介：用心愛(ài)心專心參數(shù)方程參數(shù)方程考點(diǎn)要求1了解參數(shù)方程的定義。2分析直線，圓，圓錐曲線的幾何性質(zhì)。會(huì)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出他們的參數(shù)方程。并理解直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中參數(shù)的意義。3掌握曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化?？键c(diǎn)與導(dǎo)學(xué)1參數(shù)方程的定義在取定的坐標(biāo)系中。如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變量的函YX,T數(shù)TT（1）?????TGYTFX?這里T是的公共定義域。并且對(duì)于T的每一個(gè)允許值。由方程（1）所確定的點(diǎn),TGTF。都在這條曲線上；那么（1）叫做這條曲線的參數(shù)方程，輔助變數(shù)T叫做參數(shù)。,YXM2過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線的參數(shù)方程,,000YXP?L（I）（T為參數(shù)）?????????SINCOS00TYYTXX（I）通常稱（I）為直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。其中T表示到上一點(diǎn)L,,000YXPL的有向線段的數(shù)量。,YXPPP0T0時(shí)，P在上方或右方；T0時(shí)（1）中的T才具有（I）中的T所具有的幾何意義。122??BA2圓的參數(shù)方程。圓心在點(diǎn)半徑為R的圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,,00YXO?????????SINCOS00RYYRXX?3橢圓的參數(shù)方程。（為參數(shù)）12222??BYAX???????SINCOSBYAX?4雙曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）12222??BYAX???????TANSECBYAX?用心愛(ài)心專心ABCD7,2?32,3121,210,12下列參數(shù)方程（T為參數(shù)）與普通方程表示同一曲線的方程是（）02??YXABCD?????TYTX?????TYTX2COSCOS?????????TTYTX2COS12COS1TAN?????????TTYTX2COS12COS1TAN3直線與圓（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）0943???YX???????SIN2COS2YX?A相切B相離C直線過(guò)圓心D相交但直線不過(guò)圓心。4設(shè)直線（T為參數(shù)）。如果為銳角，那么直線?????????SIN2COS1TYTX?0121??XLL到直線的角是（）ABCD???2???2????5過(guò)點(diǎn)（1，1），傾斜角為的直線截橢圓所得的弦長(zhǎng)為（）O1351422??YXABCD52252425236雙曲線（為參數(shù)），那么它的兩條漸近線所成的銳角是。???????SECTAN3YX?7參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線的普通方程是。?????????COSSIN2SINYX?8已知點(diǎn)M（2，1）和雙曲線，求以M為中點(diǎn)的雙曲線右支的弦AB所在直線1222??YXL的方程。9已知橢圓的中心在原點(diǎn)。焦點(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2。直線的參數(shù)方程為YL（T為參數(shù)）。當(dāng)M為何值時(shí)，直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為??????TMYTX2L6１0、求橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。1121622??YX0122???YX?

簡(jiǎn)介：平時(shí)多做好題所謂多做題，不是指搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是精選一些難易程度適當(dāng)?shù)暮妙}去做，大題小題均可以，但要求保持質(zhì)量。做的練習(xí)題太多了不行，但太少了也不好，因?yàn)橹挥凶鲆欢康牧?xí)題才能鞏固知識(shí)，提高能力。1做題時(shí)要提高效率。做一道題所花的時(shí)間越少越好，但最多不超過(guò)10分鐘。這是有科學(xué)根據(jù)的，因?yàn)楦呖紩r(shí)差不多做一道大題就只有這么多時(shí)間給你，小題所花時(shí)間會(huì)更少。所以，如果10分鐘都做不出來(lái)的題就不值得你再去摳它了。如果題目真的較難，可能10分鐘之內(nèi)確實(shí)解決不了，那也不要再去摳它，因?yàn)槿嗽陂L(zhǎng)時(shí)間思考同一個(gè)問(wèn)題，很容易鉆牛角尖的，此時(shí)如果10分鐘都想不出來(lái)，那么即使再花10分鐘，花費(fèi)一節(jié)課恐怕也做不出來(lái)。還不如暫時(shí)將這道題先放一放，先去做其他的題，等到明等對(duì)方接著走了一步后，他又會(huì)繼續(xù)設(shè)想后面的步驟。象棋高手之所以要這樣做，這是因?yàn)楸荣悤r(shí)是不允許悔棋的。我們不要做算命先生，也不想做象棋大師。做題時(shí)，我們應(yīng)該一邊看數(shù)學(xué)題，一邊把草稿紙和筆準(zhǔn)備好。邊思考問(wèn)題邊用筆在紙上寫寫，大腦想到哪里就寫到哪里，先不要管對(duì)不對(duì)，只要稍微有一點(diǎn)思路和想法，就嘗試著寫寫試試，要隨想隨寫，這一點(diǎn)非常重要。剛開(kāi)始做這道題時(shí)，第一個(gè)解法有可能不對(duì)，但沒(méi)關(guān)系，我們推倒再來(lái)，繼續(xù)嘗試第二種解法，第三種說(shuō)不定就在你這樣，那樣的嘗試過(guò)程中，問(wèn)題就被解決了，我們應(yīng)當(dāng)相信，在這么多的思路之中總有一種解法適合它，是正確的解法。所以從某種意義上說(shuō)，解決一個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，就是一個(gè)探索的過(guò)程。3做完題后要及時(shí)背題。著名數(shù)學(xué)家張嘉謹(jǐn)老師說(shuō)“做一題，得一題；做一題，就要有一題的收獲。”是啊，我們做完一道數(shù)學(xué)題之后，不管是對(duì)的還是錯(cuò)了，并不是說(shuō)就萬(wàn)事大吉了。

簡(jiǎn)介：1高三數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué)不等式的概念與性質(zhì)、不等式的解法不等式的概念與性質(zhì)、不等式的解法知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)歸納頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭HTTP//WWWXJKTYGCOM/WXC/WXCKT126COMWXCKT126COMHTTP//WWWXJKTYGCOM/WXC/頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭1．不等式的定義在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)＞、＜、≥、≤、≠連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式．2．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，有A－B＞0?A＞B；A－B＝0?A＝B；A－B＜0?A＜B另外，若B＞0，則有＞1?A＞B；＝1?A＝B；＜1?A＜BABABAB作差法變形的技巧作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方．3．不等式的性質(zhì)1對(duì)稱性A＞B?B＜A；2傳遞性A＞B，B＞C?A＞C；3可加性A＞B?A＋C＞B＋C，A＞B，C＞D?A＋C＞B＋D；4可乘性A＞B，C＞0?AC＞BC；A＞B＞0，C＞D＞0?AC＞BD；5可乘方A＞B＞0?AN＞BNN∈N，N≥2；6可開(kāi)方A＞B＞0?＞N∈N，N≥2．NANB一種方法待定系數(shù)法求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍．兩條常用性質(zhì)1倒數(shù)性質(zhì)①A＞B，AB＞0?＜；②A＜0＜B?＜；1A1B1A1B③A＞B＞0,0＜C＜D?＞；④0＜A＜X＜B或A＜X＜B＜0?＜＜ACBD1B1X1A2若A＞B＞0，M＞0，則①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)＜；＞B－M＞0；BAB＋MA＋MBAB－MA－M②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)＞；＜B－M＞0．ABA＋MB＋MABA－MB－M典型例題講解典型例題講解例1、（1）1設(shè)A，B∈R，現(xiàn)給出下列五個(gè)條件①A＋B＝2；②A＋B2；③A＋B－2；④AB1；⑤LOGAB0,其解集為RB≤0,其解集為?例5、關(guān)于、關(guān)于的不等式的不等式X422???AXXA（1）若）若，求解不等式；（，求解不等式；（2）若）若，求解不等式；（，求解不等式；（3）若不等式的解集為）若不等式的解集為，求，求的值。的值。2?ARA???5??XXA變式訓(xùn)練不等式變式訓(xùn)練不等式AX－1＞4B的解集為的解集為{X|X＜1}，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)A、B需滿足的條件為需滿足的條件為_(kāi)_______．5、二次不等式的解法對(duì)于一元二次不等式，設(shè)相應(yīng)的一元二次方程??22000AXBXCAXBXCA???????或的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表??200AXBXCA????2121XXXX?且、ACB42???0??0??0??二次函數(shù)CBXAXY???2（）的圖象0?ACBXAXY???2X2X1OYXCBXAXY???2X2X1OYXCBXAXY???2OYX一元二次方程??的根002????ACBXAX有兩相異實(shí)根,2121XXXX?有兩相等實(shí)根ABXX221???無(wú)實(shí)根的解集002????ACBXAX??21XXXXX??或????????ABXX2R的解集002????ACBXAX??21XXXX????對(duì)于一元二次不等式的解法需注意對(duì)于一元二次不等式的解法需注意①≥0A＜B的解集為的解集為{X|X≤A或X＞B}；≤0A＜B的解集為的解集為{X|A≤X＜B}．X－AX－BX－AX－B②從函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)看，一元二次不等式從函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)看，一元二次不等式AX2＋BX＋C＞0A＞0的解集是一元二次函數(shù)的解集是一元二次函數(shù)Y＝AX2＋BX＋CA＞0在

簡(jiǎn)介：解題技巧高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題舉例解析解題技巧高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題舉例解析高中數(shù)學(xué)中有許多題目，求解的思路不難，但解題時(shí)，對(duì)某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略。也就是在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，沒(méi)有注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文通過(guò)幾個(gè)例子，剖析致錯(cuò)原因，希望能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。加強(qiáng)思維的嚴(yán)密性訓(xùn)練?！窈鲆暤葍r(jià)性變形，導(dǎo)致錯(cuò)誤。忽視等價(jià)性變形，導(dǎo)致錯(cuò)誤。?，但與不等價(jià)。X0Y0XY0XY0X1Y2XY3XY2【例1】已知FXAX，若求的范圍。XB,623,013?????FF3F錯(cuò)誤解法由條件得????????????622303BABA②①②2－①156??A③①2－②得32338????B④得③④3433310,34333310?????FBA即錯(cuò)誤分析采用這種解法，忽視了這樣一個(gè)事實(shí)作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時(shí)受制約的。當(dāng)取最大（?。┲禃r(shí)，不一定取最大BXAXXF??BA和AB（?。┲担蚨麄€(gè)解題思路是錯(cuò)誤的。正確解法由題意有,解得?????????2221BAFBAF,21232,12231FFBFFA????把和的范圍代入得1952916333FFBAF?????1F2F3373316??F在本題中能夠檢查出解題思路錯(cuò)誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性。只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能反思性地看問(wèn)題?！窈鲆曤[含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。忽視隱含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。錯(cuò)解A2B2A2B24≥2AB4≥448,A1B121A21BAB2ABAB1?∴A2B2的最小值是8A1B1分析上面的解答中，兩次用到了基本不等式A2B2≥2AB，第一次等號(hào)成立的條件是AB21,第二次等號(hào)成立的條件是AB，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的。因此，8不AB1是最小值。事實(shí)上，原式A2B24A2B24AB2－2AB2－21A21B21A21BA1B1AB241－2AB14，221BA由AB≤2得1－2AB≥1－,且≥16，1≥17，2BA?412121221BA221BA∴原式≥174當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)，等號(hào)成立，2122521∴A2B2的最小值是。A1B1252●不進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤不進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤【例4】1已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求??NAN12??NNSNA錯(cuò)誤解法22212121111?????????????NNNNNNNNSSA錯(cuò)誤分析顯然，當(dāng)時(shí)，。1?N1231111?????SA錯(cuò)誤原因沒(méi)有注意公式成立的條件是。1???NNNSSA因此在運(yùn)用時(shí)，必須檢驗(yàn)時(shí)的情形。即1???NNNSSA1?N。???????,211NNNSNSANN2實(shí)數(shù)為何值時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)。A012222?????AAXYXXY212?錯(cuò)誤解法將圓與拋物線聯(lián)立，消去，012222?????AAXYXXY212?Y

簡(jiǎn)介：高中數(shù)學(xué)講義1思維的發(fā)掘能力的飛躍典例分析題型一求函數(shù)值【例1】若函數(shù)滿足，則．FX211FXX???1F?【例2】（2006年安徽高考）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則．FXX12FXFX??15F??5FF?【例3】若函數(shù)，則．2212FXXX???3F【例4】已知函數(shù)22,1XFXXRX???（1）求的值；（2）計(jì)算1FXFX?1111234234FFFFFFF??????【例5】已知為常數(shù)，若求的值．,AB2243,1024,FXXXFAXBXX???????5AB?【例6】若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（）2FXX?12,XXA．B．122XXF??122FXFX?122XXF??122FXFX?C．D．122XXF??122FXFX?122XXF??122FXFX?【例7】（2006．臺(tái)灣）板塊二函數(shù)的表示法高中數(shù)學(xué)講義3思維的發(fā)掘能力的飛躍A．B．C．D．21X?21X?23X?27X?【例13】設(shè)，求21???XXXFFXF【例14】設(shè)，求332211,11XXXXGXXXXF??????XGF【例15】設(shè)SIN,17COSCOSXFXXF求?二、待定系數(shù)法二、待定系數(shù)法【例16】如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為1,2?【例17】在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)是方程的KYX?PMN2420TT???兩個(gè)根，則K?【例18】已知，求139222????XXXFXF三、換元（或代換）法三、換元（或代換）法【例19】已知函數(shù)求（1）的值；（2）的表達(dá)式11XFXX???2FFX【例20】（1）已知，求及；12FXXX???FX2FX

簡(jiǎn)介：高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)HTTP//WWWSHUXUEFUDAOCOM京翰教育HTTP//WWWZGJHJYCOM/高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)解析高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)解析難點(diǎn)25圓錐曲線綜合題圓錐曲線的綜合問(wèn)題包括解析法的應(yīng)用，與圓錐曲線有關(guān)的定值問(wèn)題、最值問(wèn)題、參數(shù)問(wèn)題、應(yīng)用題和探索性問(wèn)題，圓錐曲線知識(shí)的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識(shí)和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識(shí)的橫向聯(lián)系，解答這部分試題，需要較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力和圖形認(rèn)識(shí)能力，要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和運(yùn)算，推理轉(zhuǎn)換，并在運(yùn)算過(guò)程中注意思維的嚴(yán)密性，以保證結(jié)果的完整●難點(diǎn)磁場(chǎng)★★★★若橢圓2222BYAX?1A＞B＞0與直線LXY1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求A、B所滿足的條件，并畫出點(diǎn)PA,B的存在區(qū)域●案例探究［例1］已知圓K過(guò)定點(diǎn)AA,0A＞0,圓心K在拋物線CY22AX上運(yùn)動(dòng)，MN為圓K在Y軸上截得的弦1試問(wèn)MN的長(zhǎng)是否隨圓心K的運(yùn)動(dòng)而變化2當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線C的準(zhǔn)線與圓K有怎樣的位置關(guān)系命題意圖本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識(shí)及學(xué)生綜合、靈活處理問(wèn)題的能力，屬★★★★★級(jí)題目知識(shí)依托弦長(zhǎng)公式，韋達(dá)定理，等差中項(xiàng)，絕對(duì)值不等式，一元二次不等式等知識(shí)錯(cuò)解分析在判斷D與R的關(guān)系時(shí)，X0的范圍是學(xué)生容易忽略的技巧與方法對(duì)第2問(wèn)，需將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為判斷DX02A與RAX?20的大小解1設(shè)圓心KX0,Y0,且Y022AX0,圓K的半徑R|AK|2202020AXYAX????∴|MN|2202202022XAXXR????2A定值∴弦MN的長(zhǎng)不隨圓心K的運(yùn)動(dòng)而變化2設(shè)M0,Y1、N0,Y2在圓KX－X02Y－Y02X02A2中，令X0，得Y2－2Y0YY02－A20∴Y1Y2Y02－A2∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)∴|OM||ON||Y1||Y2|2|OA|2A又|MN||Y1－Y2|2A∴|Y1||Y2||Y1－Y2|∴Y1Y2≤0，因此Y02－A2≤0,即2AX0－A2≤0∴0≤X0≤2A圓心K到拋物線準(zhǔn)線距離DX02A≤A,而圓K半徑R220AX?≥A且上兩式不能同時(shí)取等號(hào)，故圓K必與準(zhǔn)線相交高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)HTTP//WWWSHUXUEFUDAOCOM京翰教育HTTP//WWWZGJHJYCOM/2由FMMM222，可知FMM1222?又2－21≤2－M1≤2－51∴FM∈［324,9210］故FM的最大值為324，此時(shí)M2FM的最小值為9210，此時(shí)M5［例3］艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動(dòng)物，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A發(fā)射麻醉炮彈設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是3320G千米/秒，其中G為重力加速度，若不計(jì)空氣阻力與艦高，問(wèn)艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少命題意圖考查圓錐曲線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，屬★★★★★級(jí)題目知識(shí)依托線段垂直平分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，斜拋運(yùn)動(dòng)的曲線方程錯(cuò)解分析答好本題，除要準(zhǔn)確地把握好點(diǎn)P的位置既在線段BC的垂直平分線上，又在以A、B為焦點(diǎn)的拋物線上，還應(yīng)對(duì)方位角的概念掌握清楚技巧與方法通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題來(lái)求解對(duì)空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時(shí)間差來(lái)建立方程解取AB所在直線為X軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系由題意可知，A、B、C艦的坐標(biāo)為3，0、－3，0、－5，23由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，記動(dòng)物所在位置為P，則|PB||PC|于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為3X－3Y730又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒，知|PB|－|PA|4，故知P在雙曲線5422YX?1的右支上直線與雙曲線的交點(diǎn)為8，53，此即為動(dòng)物P的位置，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得|PA|10據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式，得KPA3,所以直線PA的傾斜角為60°,于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30°

簡(jiǎn)介：1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)§3434基本不等式第基本不等式第1課時(shí)教案課時(shí)教案新人教新人教A版必修版必修5備課人授課時(shí)間課題§34基本不等式（第1課時(shí)）2ABAB??課標(biāo)要求掌握基本不等式2ABAB??知識(shí)目標(biāo)理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；技能目標(biāo)學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。重點(diǎn)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式難點(diǎn)基本不等式等號(hào)成立條件2ABAB??問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)過(guò)程及方法1課題導(dǎo)入基本不等式的幾何背景2ABAB??如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。2講授新課1．探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為A,B那么正方形的邊長(zhǎng)為。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2AB，22AB?正方形的面積為。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方22AB?形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式。222ABAB??當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即AB時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。222ABAB??2．得到結(jié)論一般的，如果““2R,,22號(hào)時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng)那么?????BAABBABA1河北武中宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案3問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)過(guò)程及方法評(píng)述1如果把看作是正數(shù)A、B的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)2BA?ABA、B的等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)2在數(shù)學(xué)中，我們稱為A、B的算術(shù)平均數(shù)，稱為2BA?ABA、B的幾何平均數(shù)本節(jié)定理還可敘述為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)補(bǔ)充例題例1已知X、Y都是正數(shù)，求證1≥2；YXXY?2（X＋Y）（X2＋Y2）（X3＋Y3）≥８X3Y3分析在運(yùn)用定理時(shí)，注意條件A、B均為正數(shù)，ABBA??2結(jié)合不等式的性質(zhì)把握好每條性質(zhì)成立的條件，進(jìn)行變形解∵X，Y都是正數(shù)∴＞0，＞0，X2＞0，Y2＞0，X3YXXY＞0，Y3＞01＝2即≥2XYYXXYYX???2XYYX?2X＋Y≥2＞0X2＋Y2≥2＞0XY22YXX3＋Y3≥2＞033YX∴（X＋Y）（X2＋Y2）（X3＋Y3）≥222＝XY22YX33YX８X3Y3即（X＋Y）（X2＋Y2）（X3＋Y3）≥８X3Y34課時(shí)小結(jié)教學(xué)小結(jié)課后反思3