高中數(shù)學(xué)難點解析教案25圓錐曲線綜合題

1、高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http://www.shuxuefudao.com京翰教育 http://www.zgjhjy.com/高中數(shù)學(xué)難點解析 高中數(shù)學(xué)難點解析難點 25 圓錐曲線綜合題圓錐曲線的綜合問題包括：解析法的應(yīng)用，與圓錐曲線有關(guān)的定值問題、最值問題、參數(shù)問題、應(yīng)用題和探索性問題，圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系，解答這部分試題，需要較強的代數(shù)運算能力和圖形認識能力，要能準確地進行數(shù)與形的語言

2、轉(zhuǎn)換和運算，推理轉(zhuǎn)換，并在運算過程中注意思維的嚴密性，以保證結(jié)果的完整.●難點磁場(★★★★)若橢圓 2222byax ? =1(a＞b＞0)與直線 l：x+y=1 在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，求 a、b 所滿足的條件，并畫出點 P(a,b)的存在區(qū)域.●案例探究［例 1］已知圓 k 過定點 A(a,0)(a＞0),圓心 k 在拋物線 C：y2=2ax 上運動，MN 為圓 k在 y 軸上截得的弦.(1)試問 MN 的長是否隨圓心 k

3、的運動而變化？(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線 C 的準線與圓 k 有怎樣的位置關(guān)系？命題意圖：本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識及學(xué)生綜合、靈活處理問題的能力，屬★★★★★級題目.知識依托：弦長公式，韋達定理，等差中項，絕對值不等式，一元二次不等式等知識.錯解分析：在判斷 d 與 R 的關(guān)系時，x0 的范圍是學(xué)生容易忽略的.技巧與方法：對第(2)問，需將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為判斷 d=x0+ 2a 與 R= a x ? 20

4、的大小.解：(1)設(shè)圓心 k(x0,y0),且 y02=2ax0,圓 k 的半徑 R=|AK|= 2 202020 ) ( a x y a x ? ? ? ?∴|MN|=2 202 20202 2 x a x x R ? ? ? ? =2a(定值)∴弦 MN 的長不隨圓心 k 的運動而變化.(2)設(shè) M(0,y1)、N(0,y2)在圓 k：(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2 中，令 x=0，得 y2－2y0y+y02－a2=0

5、∴y1y2=y02－a2∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項.∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.又|MN|=|y1－y2|=2a∴|y1|+|y2|=|y1－y2|∴y1y2≤0，因此 y02－a2≤0,即 2ax0－a2≤0.∴0≤x0≤ 2a .圓心 k 到拋物線準線距離 d=x0+ 2a ≤a,而圓 k 半徑 R= 2 20 a x ? ≥a.且上兩式不能同時取等號，故圓 k 必與準線相交.高中數(shù)學(xué)輔

6、導(dǎo)網(wǎng) http://www.shuxuefudao.com京翰教育 http://www.zgjhjy.com/(2)由 f(m)= mm22 2 ，可知 f(m)=m1 22 2?又 2－ 21 ≤2－ m1 ≤2－ 51∴f(m)∈［ 32 4 , 92 10 ］故 f(m)的最大值為 32 4 ，此時 m=2;f(m)的最小值為 92 10 ，此時 m=5.［例 3］艦 A 在艦 B 的正東 6 千米處，艦 C 在艦 B 的北偏

7、西 30°且與 B 相距 4 千米，它們準備捕海洋動物，某時刻 A 發(fā)現(xiàn)動物信號，4 秒后 B、C 同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A 發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度為 1 千米/秒，炮彈的速度是33 20 g 千米/秒，其中 g 為重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦 A 發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？命題意圖：考查圓錐曲線在實際問題中的應(yīng)用，及將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，屬★★★★★級題目.知識依托：線段

8、垂直平分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點間的距離公式，斜拋運動的曲線方程.錯解分析：答好本題，除要準確地把握好點 P 的位置(既在線段 BC 的垂直平分線上，又在以 A、B 為焦點的拋物線上)，還應(yīng)對方位角的概念掌握清楚.技巧與方法：通過建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實際問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題來求解.對空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時間差來建立方程.解：取 AB 所在直線為 x 軸，以 AB 的中點為原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.由題意可

9、知，A、B、C 艦的坐標(biāo)為(3，0)、(－3，0)、(－5，2 3 ).由于 B、C 同時發(fā)現(xiàn)動物信號，記動物所在位置為 P，則|PB|=|PC|.于是 P 在線段 BC的中垂線上，易求得其方程為 3 x－3y+7 3 =0.又由 A、B 兩艦發(fā)現(xiàn)動物信號的時間差為 4 秒，知|PB|－|PA|=4，故知 P 在雙曲線5 42 2 y x ? =1 的右支上.直線與雙曲線的交點為(8，5 3 )，此即為動物 P 的位置，利用兩點間距離公