高中數(shù)學(xué)中有許多題目，求解的思路不難

1、解題技巧：高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題舉例解析 解題技巧：高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題舉例解析高中數(shù)學(xué)中有許多題目，求解的思路不難，但解題時(shí)，對(duì)某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略。也就是在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，沒(méi)有注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文通過(guò)幾個(gè)例子，剖析致錯(cuò)原因，希望能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。加強(qiáng)思維的嚴(yán)密性訓(xùn)練。● 忽視等價(jià)性變形，導(dǎo)致錯(cuò)誤。 忽視等價(jià)性變形，導(dǎo)致錯(cuò)誤。? ，但 與 不等價(jià)。 ( x > 0 y > 0) ( x + y

2、 > 0xy > 0 ) ( x > 1 y > 2) ( x + y > 3xy > 2 )【例 1】已知 f(x) = ax + ，若 求 的范圍。xb , 6 ) 2 ( 3 , 0 ) 1 ( 3 ? ? ? ? ? f f ) 3 ( f錯(cuò)誤解法 由條件得? ?? ??? ? ?? ? ? ?6 2 2 30 3b ab a②①②×2－① 15 6 ? ? a ③①

3、5;2－②得 323 38 ? ? ? ? b ④+ 得 ③ ④ . 343 ) 3 ( 310 , 3433 3 310 ? ? ? ? ? f b a 即錯(cuò)誤分析 采用這種解法，忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時(shí)受 制約的。當(dāng) 取最大（?。┲禃r(shí)， 不一定取最大 bx ax x f ? ? ) ( b a和 a b（小）值，因而整個(gè)解題思路是錯(cuò)誤的。正確解法 由題意有 , 解得：? ?? ??? ?? ?2

4、2 ) 2 () 1 (b a fb a f)], 2 ( ) 1 ( 2 [ 32 )], 1 ( ) 2 ( 2 [ 31 f f b f f a ? ? ? ?把 和 的范圍代入得 ). 1 ( 95 ) 2 ( 9163 3 ) 3 ( f f b a f ? ? ? ? ? ) 1 ( f ) 2 ( f. 337 ) 3 ( 316 ? ? f在本題中能夠檢查出解題思路錯(cuò)誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性。只有牢固地

5、掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能反思性地看問(wèn)題?！窈鲆曤[含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。 忽視隱含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。錯(cuò)解 (a+ )2+(b+ )2=a2+b2+ + +4≥2ab+ +4≥4 +4=8, a1b12 1a 2 1b ab2ab ab 1 ?∴(a+ )2+(b+ )2 的最小值是 8. a1b1分析 上面的解答中，兩次用到了基本不等式 a2+b2≥2ab，第一次等號(hào)成立的條件是 a=b= 21,第二次等號(hào)成立的條件是 ab= ，顯然，這兩個(gè)

6、條件是不能同時(shí)成立的。因此，8 不 ab1是最小值。事實(shí)上，原式= a2+b2+ + +4=( a2+b2)+( + )+4=[(a+b)2－2ab]+[( + )2－ 2 1a 2 1b 2 1a 2 1b a1b1ab2]+4= (1－2ab)(1+ )+4， 2 2 1b a由 ab≤( )2=得：1－2ab≥1－ = , 且 ≥16，1+ ≥17， 2b a ?4121212 2 1b a 2 2 1b a∴原式≥ ×

7、17+4=(當(dāng)且僅當(dāng) a=b= 時(shí)，等號(hào)成立)， 2122521∴(a + )2 + (b + )2 的最小值是 。 a1b1 252●不進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤 不進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤【例 4】(1)已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，求 ? ? n a n 1 2 ? ? nn S . n a錯(cuò)誤解法 . 2 2 2 ) 1 2 ( ) 1 2 ( 1 1 11? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n nn n

8、n S S a錯(cuò)誤分析 顯然，當(dāng) 時(shí)， 。 1 ? n 1 2 3 1 11 1 ? ? ? ? ? S a錯(cuò)誤原因：沒(méi)有注意公式 成立的條件是。 1 ? ? ? n n n S S a因此在運(yùn)用 時(shí)，必須檢驗(yàn) 時(shí)的情形。即： 1 ? ? ? n n n S S a 1 ? n。? ? ?? ?? ? ) , 2 () 1 ( 1N n n Sn S ann(2)實(shí)數(shù) 為何值時(shí)，圓 與拋物線 有兩個(gè)公共點(diǎn)。 a 0 1 2 2 2 2