李超代數(shù)及可解李代數(shù)的一些結(jié)果.pdf

1、迄今為止，李超代數(shù)及其相關(guān)課題的研究已成為數(shù)學(xué)中最活躍的領(lǐng)域之一.它們與李代數(shù)，同調(diào)，以及物理學(xué)等都有著密切的聯(lián)系.在這篇論文里，我們主要研究了該領(lǐng)域的一些有趣的問(wèn)題，除此之外，我們還研究了一種特殊的可解李代數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行了完全分類(lèi).下面，我們簡(jiǎn)單介紹一下本篇論文的主要內(nèi)容.
　　 第一章是簡(jiǎn)介，其中我們回顧了該論文研究中所需要的背景知識(shí)，介紹了我們所研究的具體問(wèn)題，并簡(jiǎn)單列出了該論文的一些主要研究結(jié)果.
　　 第二章主

2、要介紹了Leibniz超代數(shù)及其(上)同調(diào)的基本定義，并給出了Leib-niz超代數(shù)的中心擴(kuò)張問(wèn)題的一些一般理論.
　　 由于一個(gè)李超代數(shù)g同時(shí)也可以看作是一個(gè)Leibniz超代數(shù)，因此在第三章，我們用不同的方法研究了一般李超代數(shù)，二次李超代數(shù)，loop-like型李超代數(shù)的有平凡系數(shù)的Leibniz二上同調(diào)群(HL2(g，F(xiàn)))，分別給出了具體的表達(dá)式和相應(yīng)的例子.有了這些結(jié)果，對(duì)于一些李超代數(shù)，我們不用復(fù)雜的計(jì)算就能很快的比

3、較出它們?cè)贚ie范疇和Leibniz范疇內(nèi)一維中心擴(kuò)張的差別.
　　 在第四章，我們研究了經(jīng)典Yang-Baxter方程在李超代數(shù)中的算子形式，給出了超O-算子的定義和它與經(jīng)典Yang—Baxter方程的張量形式之間的關(guān)系.我們的主要研究結(jié)果是定理4.1.根據(jù)這個(gè)結(jié)果，我們可以得到李超代數(shù)中的經(jīng)典Yang--Baxter方程和左對(duì)稱(chēng)超代數(shù)的關(guān)系.特別的，對(duì)于李超代數(shù)中的經(jīng)典Yang-Baxter方程存在著由左對(duì)稱(chēng)超代數(shù)構(gòu)造的自然