Z-擬連續(xù)Domain與Z-交連續(xù)Domain.pdf

1、江西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Z-擬連續(xù)Domain與Z-交連續(xù)Domain姓名：黃艷申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：徐曉泉2000.1.1結(jié)構(gòu)理論一直是指稱語義學(xué)研究的一個關(guān)鍵點(diǎn)在文[ 4 ] [ 5 ] 中，連續(xù)格的概念被成功地推廣到廣義連續(xù)恪和擬連續(xù)偏序．基于這種推廣方法，利用z 一子集系統(tǒng)，我們引入了( 弱) z 一擬連續(xù)d o m a i n ；利月J Z —S c o t t 拓?fù)湟肓? 弱) z 一交連續(xù)d o m

2、a i n本文主要討論z 一擬連續(xù)d o m a i n 和z 一交連續(xù)d o m a i n 的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)．全丈』0 分i 節(jié)：第一節(jié)證| | J j 了( 1 ) 當(dāng)條件( i ) 助( P ) ∈z ( I ) ) ；( i i ) VP ∈P ，F(xiàn) ．G Ew( 1 ，) ，3H E t u ( p ) 使H G 十F n 十G 成立時，弱z 一擬連續(xù)d o r a a i n 等價于Z 一擬連續(xù)d o m a i n ．( 2

3、 ) 弱z 一擬連續(xù)d o m a i n 在z 一連續(xù)的閉包竹子( 或有’I j 伴隨的開核鐘．f - ) 下的像還是弱z 一擬連續(xù)的，弱z 一擬連續(xù)c I o m a i n 的z 一予代數(shù)與其上的Z 一連續(xù)閉包箅子之間存在一一對應(yīng)關(guān)系；第j 二節(jié)主耍討論rz 一連續(xù)偏序集．( 弱) z 一交連續(xù)d o m a i n 和( 弱) Z 一擬連續(xù)d o m a i n 之間的相互關(guān)系；最后‘節(jié)證f I J | 了z 一擬連續(xù)d o m

4、 a i n 到療體的嵌入定理1 Z 一擬連續(xù)d m n a i n定義1 ．1 ?設(shè)P O 表示以所有偏序集為o b j e c t s ，保序映射為a r r o w s 的范疇，P O 上的一個子集系統(tǒng)Z ：P O - - ) S e t 是指滿足以下條件的函子：( 1 ) V P ∈P O ，Z ( P ) ∈2 ”；( 2 ) 若P 。Q E P O ，f ：P j Q 為保序映射。則V A E Z ( P ) ，有f ( A

5、 ) ∈z ( Q ) ；( 3 ) 存在某個偏序集P ∈P O ，滿足：3 A c z p ，A 不是單點(diǎn)集，A E Z ( P ) ；( 4 ) 若P ，Q ∈P O ，f ：P —Q 為保序映射，則V A E z ( P ) ，有z ( f ) ( A ) = f ( A ) ．注：對任意偏序P ，有( 1 ) V p E P ，{ P } E Z ( P ) ；( 2 ) V Q ∈P ，Z ( Q ) G Z ( P ) ；(

6、 3 ) 若x ，y E P 且x < Y ，則{ X ，y } E z ( P ) ．證明見文獻(xiàn)[ 1 ] ．定義1 ．2 ( 1 ) 偏序集P 稱為z 一完備的甘V S E z ( P ) ．s u p S 存在．令P ( < ¨= { A c p ：l A l < c I J } ．( 2 ) 設(shè)P 為z 一完備偏序集，F(xiàn) G P ，X ∈P ．稱F 《x ∞V S E Z ( P ) ，若x ≤s u