一類線性偏微分方程的漸近分析和半線性橢圓型方程的blowup分析.pdf

1、本文研究了定義在無限長管道上的線性橢圓型偏微分方程在零Dirichlet邊界條件下的正解分類問題,并且討論了這些正解在無窮遠處的指數(shù)增長和衰減的漸近性質(zhì)。我們還研究了正解的存在性，半管道上的正解與整個管道的正解的漸近逼近關(guān)系。
　　設(shè)D是Rn中的有界Lipschitz區(qū)域。我們這里Rn+1中的無限長管道定義如下：
　　C:=(?∞,+∞)× D={x=(x,y)∈Rn+1|x∈(?∞,+∞),y∈D}.
　　考慮二階一

2、致線性橢圓型偏微分算子L的非散度形式:此處公式省略...
　　和散度形式:此處公式省略...
　　我們證明了如下方程(0-1)的正解在相差正常數(shù)的意義下有且僅有兩個解，其他的正解都是這兩個解的正線性組合。并且這兩個解在無窮遠處都是指數(shù)增長到無窮大或以指數(shù)衰減到零。
　　此處公式省略...
　　上面的結(jié)論還可以推廣到二階線性拋物型偏微分方程。設(shè)??Rn是有界Lipschitz區(qū)域,我們這里拋物型方程的定義域如下：<

3、br>　　Q:=?×(?∞,+∞)={x=(y，t)∈Rn+1|y∈?，t∈(?∞,+∞)}.
　　考慮二階一致線性拋物型偏微分算子L的非散度形式:此處公式省略...
　　和散度形式:此處公式省略...
　　如下拋物型偏微分方程(0–2)的正解在相差正常數(shù)的意義下有且僅有一個解，其他的正解都是這個解的數(shù)乘。并且這個解在負無窮遠處(時間方向)是以指數(shù)階增長到無窮大，在正無窮遠處(時間方向)是以指數(shù)階衰減到零。
　　

4、此處公式省略...
　　對于可變符號的解，我們研究了如下邊界問題(0–3)的解的漸近衰減性與邊界漸近衰減性的關(guān)系；特別的，當邊界滿足多項式階衰減條件時，其解也是以同樣的階衰減，當邊界滿足指數(shù)衰減條件時，其解也同樣是指數(shù)衰減。此處公式省略...
　　我們還將研究一類定義在兩維緊致的Riemannian面上具有Neumann邊界條件的共性不變Liouville方程的blowup分析，給出了邊界附近blowup解序列能量的量子性并