五階mKdV方程的低正則性.pdf

1、本文主要研究五階mKdV方程的低正則性?？紤]如下Cauchy問題{(e)u-(e)t5xu=u2ux，(0.0.1)u(x，0)=u0（x），針對u0∈Hs（R）和u0∈Hs(T)的不同情形，將分別探討(0.0.1)在Hs(R）和Hs(T）中的整體適定性。
　　低正則性屬于適定性理論的范疇，是非線性色散方程研究中的基本問題。處理它的基本工具是Fourier截?cái)喾椒ê虸-方法與多線性乘子理論。第一章是緒論部分，介紹了經(jīng)典色散方程低正

2、則性的研究進(jìn)展，引進(jìn)了一些記號并羅列了相關(guān)的定義及引理。
　　第二章考慮R的情形下，Cauchy問題(0.0.1)在負(fù)指數(shù)Sobolev空間Hs(R)中的整體適定性。利用第一代I-方法和多線性乘子理論證明了當(dāng)s＞-3/22時，(0.0.1)在Hs(R）中是整體適定的。首先基于三線性估計(jì)和壓縮映射原理，得到局部適定性的一個變體;其次引入第一代修正能量并將其增量改寫成多線性乘子的形式;再次在Bourgain空間中作多線性乘子估計(jì)，導(dǎo)出

3、修正能量的增量具有N-1/2形式的界，從而得到了幾乎能量等式;最后通過scaring變換和迭代技術(shù)獲得整體適定性。
　　第三章致力于研究周期Cauchy問題(0.0.1)在能量層次以下的Hs(T)中的整體適定性。采用第二代I-方法證明了當(dāng)s＞1時，(0.0.1)在Hs(T)中整體適定。本章的難點(diǎn)和創(chuàng)新之處在于:其一是待定乘子M4的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，需要作細(xì)致的頻率分類討論才能得出乘子的上界估計(jì);其二是在修正的Bourgain空間Ys中

4、作多線性估計(jì)時，依據(jù)頻率的不同情況證明了一個加細(xì)版本的三線性估計(jì)，并利用它導(dǎo)出了第二代修正能量的增量具有N-2形式的界，進(jìn)而也得到了幾乎能量等式。
　　第四章對具有零初值的四階Schr(o)dinger方程和Beam方程分別建立了額外Strichartz估計(jì)?；贔oschi關(guān)于Schr(o)dinger方程的額外Strichartz估計(jì)的討論，我們利用Kenig-Ponce-Vega發(fā)展的駐相分析方法分別得到了高頻和低頻所滿足的