一類二階退化橢圓型方程邊值問題的適定性及解的正則性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、該文主要目的在于研究一類二階退化橢圓型方程邊值問題的適定性及解的正則性.該類問題與幾何中無窮小等距形變剛性問題的研究密切相關(guān),其具有高階正則性的解的存在性對(duì)研究幾何問題尤為重要.而這類方程的特征形式在所研究的區(qū)域上是變號(hào)的,即在有的子區(qū)域上非負(fù),而在其余的子區(qū)域上非正.因此,其適定性的研究也是值得深入討論的.全文共四章,第一章為緒論.第二章在周期區(qū)域上考慮一類二階半線性退化橢圓型方程邊值問題的適定性及解的正則性,使用橢圓正則化方法和壓縮

2、映象原理來研究問題.首先考慮帶有大參數(shù)λ的相應(yīng)邊值問題的適定性以及解的正則性.通過構(gòu)造輔助邊值問題,建立了各種能量不等式,并利用這些先驗(yàn)估計(jì),以及Banach-Saks定理得到了H<'1>弱解存在性;然后利用Fredholm-Riesz-Schauder理論和極值原理可得原來不帶參數(shù)λ的相應(yīng)線性問題的適定性及解的高階正則性.第三章在一般區(qū)域上考慮一類特殊二階退化橢圓型方程邊值問題的適定性及解的正則性.該一般區(qū)域具有光滑邊界,并分為內(nèi)部區(qū)

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