L-環(huán)和強擬-Clean環(huán).pdf

1、本碩士論文分為三部分． 第一部分：介紹冪等元提升和Clean環(huán)的研究概述及本文的主要工作。 第二部分：我們根據(jù)冪等元提升提出了L-環(huán)及周期元強提升的概念，并研究了L-環(huán)及周期元強提升的性質(zhì)．主要結(jié)果： 命題2.2.2.3:R是L-環(huán)，則對角矩陣Dn(R)是L-環(huán)． 定理2.2.2.4:R是L-環(huán)當且僅當R/J(R)是Boolean環(huán)且冪等元模J(R)可強提升． 定理2.2.2.8:設ψ=0，φ=0

2、，則有C=(A V W B)是弱L-環(huán)當且僅當A,B都是弱L-環(huán)． 定理2.4.2.4強正則環(huán)的周期元模理想可強提升． 定理2.4.2.8 R是I-半正則環(huán)，則R/I是正則的且周期元模I可強提升． 第三部分：推廣擬-Clean環(huán)的概念，提出了強擬-Clean環(huán)的概念，并且研究了強擬-Clean環(huán)的性質(zhì)．主要結(jié)果： 定理3.2.2.4 若1=e1+e2+…+en,n≥1,ei是正交冪等元，且eia=aei是

3、eiRei中強擬-Clean元，則a是R中強擬-Clean元． 命題3.2.2.5 若e2=e∈R且a∈eRe在eRe中是強擬-Clean的，則a在R中也是強擬-Clean的． 命題3.2.2.6 若R是強擬-Clean環(huán)，a∈R,則 (1)若Зe2=e∈R使ea=ae,則l(a)≤R(1-e)； (2)若Зe2=e∈R使ea=ae,則r(a)≤(1-e)R． 定理3.2.2.7 若環(huán)R是強擬-C