T型樹的線圖的譜刻畫.pdf

1、近幾十年來，圖譜理論的研究是圖論研究中的一個十分活躍而又非常重要的研究領(lǐng)域。其研究的一個主要方向就是圖的代數(shù)性質(zhì)，即矩陣的特征值性質(zhì)，例如譜半徑，譜唯一確定性等等。圖譜理論的研究在量子化學(xué)、統(tǒng)計力學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與設(shè)計、集成電路設(shè)計還有運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域都有很重要的應(yīng)用價值。
　　在圖譜理論中，為了研究一些圖的代數(shù)性質(zhì)以及矩陣的譜，常引用的矩陣的譜有三種：鄰接矩陣的譜、拉普拉斯矩陣的譜以及無符號拉普拉斯矩陣的譜。迄今為止，前人對

2、單圈圖的譜刻畫已經(jīng)做了大量的研究，在文獻(xiàn)中,WillemH.Haemers等人證明了Lollipop是DAS和DLS的圖;在文獻(xiàn)中，Yuanping Zhang等人證明了Lollipop是DQS的;文獻(xiàn)中,Jianfeng Wang證明了Lollipop圖的線圖是DAS的。接著在文獻(xiàn)中，Guangquan Guo及Guoping Wang證明了Lollipop圖的線圖是DLS和DQS。從而前人對Lollipop圖以及其線圖的譜都進(jìn)行了較

3、完整的刻畫。而在文獻(xiàn)中,作者對T型樹的三個譜刻畫都做了較深入的研究，同時在文獻(xiàn)中,G.R.Omidi證明了T型樹T(a,b,c)的線圖是DAS的。本文在前人的工作基礎(chǔ)上主要研究了T-型樹T(a,b,c)(a≤b≤c)的線圖的L-譜和Q-譜刻畫問題，得出其為DLS圖，并且除了圖L(T(t,t,2t+1))t≥1，它也是DQS的圖，并給出了其Q-譜的上界。
　　這篇論文共分為兩節(jié)：
　　第一節(jié)，研究了T-型樹T(1,b,c)(1