幾類有界圖的譜刻畫.pdf

1、分分分類類類號號號：：：密密密級級級：：：學(xué)學(xué)學(xué)號號號：：：1076201011431單單單位位位代代代碼碼碼：：：10762新新新疆疆疆師師師范范范大大大學(xué)學(xué)學(xué)2013屆碩士學(xué)位論文幾幾幾類類類有有有界界界圖圖圖的的的譜譜譜刻刻刻畫畫畫SpectralacterizationofsomeBoundedGraphs研研研究究究生生生姓姓姓名名名：：：金金金燕燕燕學(xué)學(xué)學(xué)科科科、、、專專專業(yè)業(yè)業(yè)：：：應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)研研研究究究方方

2、方向向向：：：組組組合合合數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)與與與圖圖圖論論論院院院系系系、、、年年年級級級：：：數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)科科科學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)院院院、、、2010級級級指指指導(dǎo)導(dǎo)導(dǎo)老老老師師師：：：王王王國國國平平平（（（教教教授授授）））新疆師范大學(xué)2013年05月20日中文摘要本文主要結(jié)果分為兩個部分。第一部分刻畫了所有的第二大特征值介于1到1.5之間的廣義θ圖。主要的結(jié)論是廣義θ圖G滿足1λ21.5當(dāng)且僅當(dāng)圖G同構(gòu)于Γ1Γ2Γ17（見圖1.）里的圖且

3、這些圖在內(nèi)部是譜唯一的。第二部分我們考慮的是圖的拉普拉斯特征值，得到了以下兩個結(jié)論：(1)設(shè)圖G?v是由圖G刪去點v而得到的，則i1(G)?1≤i(G?v)≤i(G)，其中i(G)是圖G第i大特征值。(2)設(shè)d3(G)是圖G的第三大度，則3(G)≥d3(G)?1。關(guān)鍵字：廣廣廣義義義θ圖圖圖拉拉拉普普普拉拉拉斯斯斯交交交錯錯錯拉拉拉普普普拉拉拉斯斯斯特特特征征征值值值第第第三三三大大大拉拉拉普普普拉拉拉斯斯斯特特特征征征值值值的的的下下