幾類生物種群模型的定性研究.pdf

1、本文利用非線性分析、偏微分方程，特別是反應擴散方程和對應的橢圓型方程的理論和方法，研究了幾類考慮擴散的生物種群模型的動力學性態(tài)，得到了包括模型非常數正平衡態(tài)解的存在性，惟一性，多重性，平衡解的穩(wěn)定性、吸引性及Turing失穩(wěn)等結果.下面是本文的具體結構和主要內容。
　　 第一章主要介紹本文所要研究的幾類生物種群模型的背景和問題，并給出本文所得到的一些主要結果。
　　 第二章研究了一類考慮擴散及B-D功能性反應函數的三種群

2、捕食者-食餌模型.我們的研究成果主要分三個部分.在第一部分，借助不動點指標理論，我們得到了模型正平衡解存在的充分條件.結果表明當食餌的增長率r較高，同時兩個捕食者的死亡率c1及c2都在某個合理的范圍之內，則可以保證模型存在正平衡解.在第二部分，運用線性算子的穩(wěn)定性理論和拓撲度理論，我們證明了當捕食率a1及a2充分小，或者捕食者內部競爭特別激烈(即參數e1及e2充分大)時，模型正平衡解不但是唯一的，且是非退化線性穩(wěn)定的.在第三部分，我們使

3、用上下解方法研究了系統正全局吸引子的存在性，進而得到了保證系統持久性的一些充分條件.結果表明當食餌的增長率r較高，同時保證兩個捕食者的死亡率c1及c2都較低時，系統將是持久的。
　　 第三章研究了一類考慮交錯擴散和空間異質性的Lotka-Volterra型合作模型.我們的研究成果主要分兩個部分.在第一部分，我們首先借助最大值原理等方法得到了模型正解的不存在區(qū)域.結果表明，當合作種群之一采用本文所設的相互靠近策略而非Y.X。Wan

4、g和W.T.Li(J.Differ.Equ.251(2011)，1670-1695)等所設的相互遠離策略時，兩個合作種群不共存區(qū)域將變小.然后，我們以其中一個合作種群的增長率a作為分支參數，從兩個非負的半平凡解(a，0)及(0，b)處的分支出發(fā)，運用局部和全局分支理論研究了模型正解的全局分支結構.結果表明，在b>0和b<0兩種情形下，都可以得到一個相應的常數a*及a*，使得當a>a*及a>a*時，橢圓系統模型都存在正解.在第二部分，我們

5、利用Lyapunov-Schmidt過程和擾動理論分析了此模型的多解性.結果表明如果參數b>0充分小，κ充分大，那么當fΩc(x)dxfΩρ(x)dx　　 第四章研究了一類考慮交