基于異構(gòu)系統(tǒng)的三對(duì)角矩陣求解器的研究.pdf

1、三對(duì)角矩陣是一種典型稀疏矩陣，其求解問(wèn)題在科學(xué)計(jì)算與工程應(yīng)用中占有非常重要的地位。目前大型應(yīng)用中涉及的三對(duì)角矩陣規(guī)模能夠達(dá)到成百上千萬(wàn)階，傳統(tǒng)求解器在計(jì)算時(shí)需要消耗大量處理器、內(nèi)存以及時(shí)間資源，而具有高并行性的GPU設(shè)備在數(shù)值計(jì)算方面的突出表現(xiàn)為大規(guī)模三對(duì)角矩陣的求解提供了新出路，尤其是近年來(lái)不斷刷新性能記錄的異構(gòu)系統(tǒng)和集群，它們集成了多核CPU與GPU協(xié)處理器，若能合理利用這些硬件資源，將使三對(duì)角矩陣求解器在性能上得到巨大提升。

2、>　　論文通過(guò)對(duì)已有的經(jīng)典三對(duì)角矩陣求解算法進(jìn)行比較與分析，針對(duì)當(dāng)前基于異構(gòu)系統(tǒng)的大規(guī)模三對(duì)角矩陣求解器在求解非對(duì)角占優(yōu)矩陣時(shí)不能兼顧計(jì)算效率與數(shù)值穩(wěn)定性的問(wèn)題，提出了以SPIKE2為求解器框架、以簡(jiǎn)化的SPIKE算法為CPU組件、以對(duì)角主元算法為GPU組件的T-SCG求解器。在T-SCG求解器GPU組件內(nèi)，論文提出采用數(shù)據(jù)布局轉(zhuǎn)換機(jī)制使訪存地址連續(xù)、通過(guò)充分利用常量?jī)?nèi)存存儲(chǔ)在計(jì)算過(guò)程中保持不變的數(shù)據(jù)使內(nèi)存通訊量降低以及通過(guò)核函數(shù)融合機(jī)

3、制降低GPU功耗等三種優(yōu)化機(jī)制使求解器性能進(jìn)一步提升。對(duì)于對(duì)角占優(yōu)矩陣，論文還提出將T-SCG求解器內(nèi)GPU組件置換為Thomas和CR的擴(kuò)展算法，目的在于充分利用SPIKE2的高并行性。
　　為證明T-SCG求解器以及優(yōu)化機(jī)制的有效性，論文采用數(shù)值穩(wěn)定性和計(jì)算效率作為關(guān)鍵性能參數(shù)，在CUDA平臺(tái)上測(cè)試并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，論文提出的基于異構(gòu)系統(tǒng)的三對(duì)角矩陣求解器T-SCG能夠較為有效地兼顧數(shù)值穩(wěn)定性與計(jì)算效率，