有理參數(shù)曲線的最優(yōu)參數(shù)化.pdf

1、曲線作為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAGD)與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(CG)的重點(diǎn)研究對(duì)象之一，其有理參數(shù)表示是幾何造型和設(shè)計(jì)中最常用的一種表示形式，如常用到的有理參數(shù)Bézier曲線與B樣條曲線。同時(shí)，有理參數(shù)曲線作為現(xiàn)代幾何設(shè)計(jì)系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。近年來(lái)，其一直是一個(gè)重要的研究熱點(diǎn)與趨勢(shì)，有不少學(xué)者都圍繞它做了很多相關(guān)方面的研究[1-7]。因此，本文的主要研究對(duì)象將選取為有理參數(shù)曲線。
　　目前，曲線的參數(shù)化技術(shù)在幾何造型與機(jī)械工程制圖等

2、許多領(lǐng)域都具有廣泛應(yīng)用，例如：在成衣自動(dòng)化批量生產(chǎn)過(guò)程中，技術(shù)人員希望機(jī)器在按樣板設(shè)計(jì)的曲線縫制衣服時(shí)，能夠使曲線上各個(gè)針點(diǎn)之間按恒定的線速度移動(dòng)，即弧長(zhǎng)參數(shù)化。但是，其形式極其復(fù)雜，計(jì)算量大，且無(wú)法直接將其有效地應(yīng)用于各類設(shè)計(jì)之中。同時(shí)，對(duì)于CAGD中常用的有理形式的參數(shù)化而言，也不能取自身的弧長(zhǎng)為參數(shù)。因而，大部分學(xué)者開始轉(zhuǎn)換思路，朝著逼近弧長(zhǎng)參數(shù)化的方向?qū)ふ腋鞣N表示形式曲線的最優(yōu)參數(shù)化算法[8-16]。基于上述涉及的問(wèn)題，本文主要

3、研究?jī)?nèi)容就是討論有關(guān)有理參數(shù)曲線最優(yōu)參數(shù)化方面的問(wèn)題。
　　為解決上述相關(guān)問(wèn)題，本文依據(jù)文獻(xiàn)[15]中給出的標(biāo)準(zhǔn)，提出了一種能夠快速準(zhǔn)確地確定任意次數(shù)有理參數(shù)曲線最優(yōu)參數(shù)化方程的算法。首先，給出有理參數(shù)曲線最優(yōu)參數(shù)化方程的充分條件，即兩端點(diǎn)參數(shù)速率相等且為最值；然后，對(duì)一般情形的有理參數(shù)曲線，提出求其最優(yōu)參數(shù)化方程的一種新算法；最后，將用文中算法與其他算法得到的參數(shù)化結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明該算法具有簡(jiǎn)單可靠，計(jì)算量小，效果好，適用