幾類分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì).pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分是整數(shù)階微積分的延伸與拓展，其發(fā)展幾乎與整數(shù)階微積分的發(fā)展同步。分?jǐn)?shù)階微積分在越來越多的領(lǐng)域中都發(fā)揮著極其重要的作用。與整數(shù)階模型相比，分?jǐn)?shù)階模型能夠更加準(zhǔn)確地描述自然現(xiàn)象，更好地模擬自然界的物理現(xiàn)象和動態(tài)過程。隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論在不同的科學(xué)領(lǐng)域里出現(xiàn)，對其理論或應(yīng)用價(jià)值的研究都顯得尤為迫切。因此，對分?jǐn)?shù)階微分方程和系統(tǒng)進(jìn)行深入研究具有廣泛的理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。有關(guān)分?jǐn)?shù)階微分方程和系統(tǒng)的研究引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注并

2、逐漸成為一個熱點(diǎn)問題。
　　本文針對幾類分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)問題和兩類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性進(jìn)行了研究，給出了幾類分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)一些新的穩(wěn)定性判據(jù)、鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)方法和分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解存在的若干充分條件，并分別用仿真例子驗(yàn)證了所得到結(jié)果的有效性。主要研究內(nèi)容如下:
　　1.基于Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)已有的基本性質(zhì)，給出了Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的一些新性質(zhì)。這些新性質(zhì)可以幫助尋找一個給定的分?jǐn)?shù)

3、階系統(tǒng)的二次Lyapunov函數(shù)。
　　2.研究了幾類分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定性。首先，利用分?jǐn)?shù)階Lyapunov函數(shù)方法，研究了分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出了分?jǐn)?shù)階線性受控系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)。其次，利用分?jǐn)?shù)階Razumikhin定理，研究了分?jǐn)?shù)階線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出了分?jǐn)?shù)階線性時(shí)滯受控系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)。最后，利用分?jǐn)?shù)階Lyapunov函數(shù)方法，研究了分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并利用Backstepping

4、設(shè)計(jì)方法，給出了一類分?jǐn)?shù)階非線性三角系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)。
　　3.研究了分?jǐn)?shù)階非線性三角系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)問題。通過引入適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變換，將分?jǐn)?shù)階非線性三角系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為待定參數(shù)的選取問題。利用靜態(tài)增益控制設(shè)計(jì)方法和分?jǐn)?shù)階Lyapunov函數(shù)方法，分別給出了分?jǐn)?shù)階非線性下、上三角系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和輸出反饋控制器設(shè)計(jì)。
　　4.研究了分?jǐn)?shù)階非線性時(shí)滯三角系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)問題。通過引入適當(dāng)?shù)臓?/p>

5、態(tài)變換，將分?jǐn)?shù)階非線性時(shí)滯三角系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為待定參數(shù)的選取問題。利用靜態(tài)增益控制設(shè)計(jì)方法和分?jǐn)?shù)階Razumikhin定理，分別設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階非線性時(shí)滯下、上三角系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和輸出反饋控制器。
　　5.研究了兩類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性。利用上下解方法、Shauder不動點(diǎn)定理和Leggett-Williams不動點(diǎn)定理，建立了一類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題至少存在一個或三個正解的幾個充分條件。利用Banac