基于R-函數(shù)的幾何形體表示方法及其在路徑規(guī)劃中的應(yīng)用研究.pdf

1、在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中，用一個(gè)多變量的實(shí)值隱函數(shù)來(lái)定義一個(gè)幾何形體已經(jīng)非常普遍。但是通過(guò)現(xiàn)有的主流實(shí)體造型技術(shù)得到的CAD模型并不包含形體的隱函數(shù)信息，最多就是（間接）提供形體各邊界的解析函數(shù)。為此，本文介紹了一種基于R-函數(shù)的幾何形體表示方法，通過(guò)該方法，形體能根據(jù)其邊界幾何信息及其CSG信息，用一個(gè)形如g(x)≤0的隱式不等式表示。
　　幾何形體間最近距離在機(jī)器人、游戲動(dòng)畫及裝配仿真等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)有的研究大部分要求形體為

2、多面體，而對(duì)于具有曲面的形體，則需要將它們分解離散成若干個(gè)凸多面體的集合，用于近似原模型。因此利用這些方法通常不能找到它們間最近距離的準(zhǔn)確解。為此，本文借助于幾何形體 R-函數(shù)表示法，研究并給出了求解形體間最近距離準(zhǔn)確解的非線性優(yōu)化模型；開發(fā)了形體間相關(guān)求解系統(tǒng)R-MinDist用于驗(yàn)證我們提出的方法的準(zhǔn)確性和有效性。
　　而在路徑規(guī)劃中，為了規(guī)避障礙物，通常在每步迭代處需要對(duì)運(yùn)動(dòng)件和障礙物間先后獨(dú)立進(jìn)行定性的干涉檢查計(jì)算和定量的

3、最近距離計(jì)算。這種從兩個(gè)不同層面計(jì)算的思路，使得路徑規(guī)劃中避障問(wèn)題的處理沒(méi)有統(tǒng)一形式；況且形體間的干涉檢查和距離計(jì)算本身就是復(fù)雜而耗時(shí)的。為此，本文在基于 R-函數(shù)表示的形體的隱函數(shù)g(x)基礎(chǔ)上，通過(guò)引入了函數(shù)規(guī)范化方法而得到形體的近似符號(hào)距離函數(shù)g(x)。g在空間中任意一點(diǎn)x上取值的符號(hào)反映了該點(diǎn)與形體是否干涉(≤0時(shí)表示干涉，否則沒(méi)有干涉)，而取值的絕對(duì)大小則反應(yīng)了它們間的干涉或分離程度。因此，g(x)?0可用于定義點(diǎn)與形體間的干