雙曲空間中的測地線及二元生成群的離散性.pdf

1、雙曲空間與在其基礎(chǔ)上建立的等距映射群是離散群幾何的重點內(nèi)容，而討論二元生成子群的離散性對于研究群的性質(zhì)有重要的作用。
　　 本文首先討論了雙曲三角形中的一些特殊測地線是否相交于一點的問題，例如三角形中的垂直平分線、中線以及垂線這些特殊的測地線.從而得出三個與歐氏幾何相似的結(jié)論.應用測地線束的知識，還可以得出這些特殊的測地線是否屬于同一測地線束的結(jié)論。
　　 其次，研究了實雙曲空間的等距映射群中，對于生成群為離散群，且兩個

2、生成元為非拋物變換時，生成元參數(shù)之間的關(guān)系，以及生成元的位移長度和旋轉(zhuǎn)角滿足的關(guān)系式.本文在F.W.Gehring，G.J.Martin研究的基礎(chǔ)上不僅得出較弱條件下成立的結(jié)論，也分別得到了對應生成元的軸之間不同位置關(guān)系下的相應結(jié)論。另外基于二元生成群的討論，對于由f，g∈PSL(2，C)生成的群，當f是橢圓元素，g是斜駛元素時，本文得出當f，g之間的軸距離δ(f，g)滿足一定關(guān)系時，所生成的群Г=＜f，g＞是離散非初等的。
　　

3、 本文還給出了對于8字紐結(jié)群或兩橋型鏈環(huán)群，如果生成元之間是共軛的，則這兩個元素必然是拋物元素.另外利用與之相同的方法，還可以得到兩個生成元之間的跡滿足一定關(guān)系時，生成元的可能類型。
　　 最后，在以上對實雙曲空間中的幾何以及其中等距映射群的討論基礎(chǔ)之上，繼續(xù)考慮復雙曲空間以及四元數(shù)雙曲空間中是否有類似的結(jié)論成立.本文主要考慮了在復雙曲空間中利用Jφrgensen不等式研究二元生成群中的邊界橢圓元素有精確不變的管狀鄰域，在四元