比例邊界有限元法在勢流理論中的應用.pdf

1、在計算流體力學研究領域，許多數(shù)值模擬方法已經(jīng)非常成熟，如有限差分法，有限元法，邊界元法，有限體積法等。近些年采用無網(wǎng)格計算的粒子法也得到了廣泛應用。比例邊界有限元法是一種新的數(shù)值方法，最早應用在固體力學領域，它是一種結合了有限元法和邊界元法優(yōu)點的數(shù)值模擬方法。在應用比例邊界有限元法進行計算時，采用了一個新的坐標系，即輻射坐標和環(huán)向坐標。單元離散的時同邊界元法一樣只需要在計算區(qū)域的邊界環(huán)向坐標方向上進行離散，大大減少了計算量。此外比例邊界

2、有限元法在其輻射坐標上保持了解析性，因此其模擬精度較高。該方法的另一個優(yōu)點是可以自動滿足無限遠的邊界條件。比例邊界有限元法是一種只在計算區(qū)域的邊界上離散單元的有限元法，在數(shù)值模擬領域有著廣泛的應用空間。 本文應用比例邊界有限元法對勢流理論的問題進行了數(shù)值模擬，包括有限域和無限域的勢流運動問題、二維和三維的波浪與結構物作用問題、二維和三維容器內液體晃蕩問題，均獲得了比較好的數(shù)值模擬結果。 本文首先以二維勢流問題為例，以La

3、place方程為基本控制方程，分別敘述了有限域情況和無限域情況下比例邊界有限元方程的建立和求解過程，并討論了在計算時比例中心位置選取的問題。對于波浪與二維結構物的相互作用問題，以波浪與水面單個固定方箱相互作用為例，在采用比例邊界有限元法模擬的時候，劃分了兩個有限子域和兩個無限子域，詳細推導了兩種不同類型子域中比例邊界有限元方程的建立和求解過程，并將數(shù)值模擬結果與解析解和邊界元法數(shù)值模擬結果進行了對比，證明了本文采用的比例邊界有限元法的精

4、確性和高效性。隨后討論了計算網(wǎng)格的選取和計算區(qū)域選取對計算精度的影響。通過改變有限域中比例中心的位置，比例邊界有限元法可以用于模擬多種形式的結構物，如潛堤、薄板防波堤等。對不同尺寸的結構物進行了模擬，并將模擬結構進行對比，給出了其一般的變化規(guī)律。通過與解析解和其他數(shù)值方法模擬結果以及試驗結果的對比，證明了本文方法的精確性和高效性。 隨后通過改變比例中心位置，改進了應用比例邊界有限元在模擬二維容器內液體晃蕩問題的算法。通常的做法是

5、將比例中心設置在自由水面上，這樣導致了求解過程變得很繁瑣，將比例中心設置在容器底部或者計算域內時，求解過程大大簡化，同時也提高了模擬的精度。對矩形容器內的液體晃蕩問題，還計算出了其內部的速度勢分布和速度分布，與解析解都十分吻合。而后推導了三維容器內液體晃蕩問題的比例邊界有限元方程及其求解過程，分別用線性單元和高階單元進行數(shù)值模擬，通過與解析解的對比證明了高階單元模擬的精度要更高。又對于圓柱形容器內的液體晃蕩問題進行模擬，數(shù)值模擬結果與解