回歸模型的估計方法及在林業(yè)中的應用研究.pdf

1、統(tǒng)計分析是使林業(yè)科學結論定量化的重要工具之一。在林業(yè)科學研究中，人們大量應用著各種統(tǒng)計分析手段，然而，林業(yè)中統(tǒng)計分析方法的正確應用卻一直是倍受關注的問題。本文就林業(yè)中模型的估計方法存在的部分問題進行深入的研究，為林業(yè)統(tǒng)計建模提供更多科學而有效的方法。文章主要研究模型中的共線性問題、異方差問題、度量誤0.問題和聯(lián)立方程組模型估計問題。
　　 1.論文第三章中以思茅松多元樹高模型為對象，采用200株思茅松數(shù)據(jù)，研究了模型中的共線性問

2、題。在使用常規(guī)的逐步回歸估計后，自變量由原來的9個縮減到4個，但模型中的共線性并沒有得到消除。普通最小二乘法回歸和基于普通最小二乘法的逐步回歸是不能消除模型中的多重共線性的。逐步回歸只是對變量進行篩選，刪除對樹高影響不顯著的解釋變量。論文再通過相關系數(shù)矩陣分析法，條件指數(shù)、容限度、方差膨脹因子判定法，通徑分析法對共線性進行了深入分析，證實模型中的確存在著較強的多重共線性，其方差膨脹因子有兩項大于10。
　　 文章通過嶺回歸，主成

3、份回歸和偏最小二乘法三種方法分別對多重共線性的多元線性樹高模型進行估計。三種方法都能消除該模型中的多重共線性，其參數(shù)估計結果各不相同。為對比三種方法消除共線性的有效性，文章使用方差膨脹因子指標(即VIF=TOL1=1-Ri21進行對比分析。分析結果說明嶺回歸在消除共線性上是非常有效的。相對主成份回歸和偏最小二乘回歸而言，嶺回歸會對模型中的其它解釋變量進行綜合調(diào)整，并且不會丟失模型中的信息。應用方差膨脹因子判定K值的方法，使得嶺回歸的使用

4、也并不太難。根據(jù)方差膨脹因子結果判定，本文中的思茅松多元樹高模型使用嶺回歸時，K值應取0.1370。主成份回歸和偏最小二乘回歸方法采用同一統(tǒng)計原理，只對產(chǎn)生共線性的數(shù)據(jù)部分進行處理。但由于信息量的丟失，可能會對共線性處理過度而造成回歸系數(shù)出現(xiàn)偏差。在林業(yè)統(tǒng)計建模中應根據(jù)不同的條件選擇不同的方法，本論文認為嶺回歸對于思茅松多元樹高模型中共線性的消除最為有效，合理。
　　 2.論文第四章分別對思茅松樹高曲線中的異方差和落葉松材積模型

5、中的異方差進行了研究。前者為線性模型，后者為非線性模型，對于林業(yè)中模型的異方差性研究具有一定的代表性。文章通過異方差的檢驗證實模型中存在異方差性。林業(yè)中的觀測數(shù)據(jù)因測量主體及方法的不同，異方差性的存在在所難免，只是強弱程度有所不同。
　　 在前人的研究基礎上，文章分別使用了12種定式權函數(shù)及4種菲定式權函數(shù)對思茅松樹高曲線方程中的異方差性進行研究；同時采用了8種權函數(shù)形式對落葉松材積模型中的異方差性開展研究。對于思茅松樹高曲線中

6、的異方差消除，選擇1/x2.334為權函數(shù)效果最好；對于落葉松材積模型中的異方差消除，選擇1/D2H為權函數(shù)效果最好。通過加權回歸估計消除異方差的方法，進一步驗證了不同的模型具有不同的最優(yōu)權函數(shù)形式的理論。在消除異方差時應試驗多種權函數(shù)形式進行對比選優(yōu)。在權函數(shù)的構造中，不能只是使用定式權函數(shù)形式，雖然同樣也可以消除模型中的異方差性，但結果比較粗糙，不符合精細化的要求。如果模型在精度上有所要求，在權函數(shù)的選擇上應該使用非定式權函數(shù)的方法

7、。在異方差表現(xiàn)為線性結構時，非定式權函數(shù)中r的取值是受模型數(shù)據(jù)中的異方差性的強弱影響的，相同的模型不同的異方差性，其r值就不同。模型中異方差性越強，r就越遠離0值；異方差性越弱，r就越接近0值，其權函數(shù)就越接近于1，越近似于最小二乘法。當異方差性是線性減小，即方差的線性斜率為負時，r取正值；減小幅度越大即斜率越小，r值就越大。當異方差性是線性增大，即方差的線性斜率為正時，r取負值；增大幅度越大即斜率越大，r值就越小。
　　 3.

8、論文第五章研究了度量誤差對于材積模型V=αDb的影響并使用度量誤差模型方法對模型進行了參數(shù)估計，其結論是：當自變量無度量誤差，因變量存在度量誤差時，隨著因變量度量誤差方差的不斷增大，模型參數(shù)的估計值波動是很大的，有著越來越不穩(wěn)定的趨勢。因變量的度量誤差對模型參數(shù)的估計值是有影響的，使用通常的非線性回歸方法對材積模型進行估計不會是最優(yōu)的估計方法。當自變量存在度量誤差，因變量沒有誤差時，隨著自變量的度量誤差方差不斷增大，參數(shù)的估計值波動同樣

9、增大，也有著越來越不穩(wěn)定的趨勢；同時參數(shù)的估計值有著減小的趨勢。自變量的度量誤差同樣對模型是有影響的。在通常的非線性回歸方法中，我們假設自變量沒有誤差：或者其誤差是無關緊要的，對模型是沒有影響的做法是不恰當?shù)摹?br>　　 和林業(yè)中的其它觀測數(shù)據(jù)一樣，材積模型中自變量和因變量都是通過不同的測量工具和方法觀測得到的，其中必然就存在度量誤差。因變量和自變量都帶有度量誤差的模型參數(shù)估計是一個復雜的問題。通常的非線性回歸方法都是假定自變量是沒

10、有誤差的，這就不能簡單地采用通常的非線性回歸估計方法來估計材積模型。使用度量誤差模型方法來估計材積模型，這是符合材積模型中因變量和自變量都有度量誤差的實際情況。使用常規(guī)方法，材積V的殘差平方和為0.5678，使用度量誤差模型方法，材積V的殘差平方和為0.4450。其估計結果使模型殘差平方和變得更小，更符合方差最小的統(tǒng)計原則。當被解釋變量所含的度量誤差比較大時，常規(guī)參數(shù)估計方法使得估計參數(shù)既不是無偏的，也不是相合的估計量。而采用線性度量誤

11、差方法就可以得到無偏估計，只要誤差矩陣估計得比較正確。該方法為帶有度量誤差的材積模型參數(shù)估計提供一個符合實際情況的更加有效的方法。
　　 4.在第六章中，文章以興安落葉松為例，討論了聯(lián)立方程組模型在建立二元立木材積模型中的應用，以及二步估計在解聯(lián)立方程組模型中的優(yōu)越性，取得了良好的效果。
　　 本文初次使用了聯(lián)立方程組模型方法來建立二元立木材積模型，該方法符合二元立木材積模型的建模原則。二元立木材積模型中，樹高使用樹高曲

12、線方程中估計的平均樹高，在聯(lián)立方程組模型中可直接實現(xiàn)，不需要按傳統(tǒng)方法分步進行估計。并且，該方法使同一樹種的樹高曲線方程與材積模型具有相容性。在聯(lián)立方程組模型的求解中，本文使用在林業(yè)中較少使用的二步估計方法。在二步估計中，總相對誤差RS=-0.1737，平均相對誤差E=-2.6279，相對于普通非線性估計中的RS=-0.4615，E=-4.1514，其值更接近于0點。證實二步估計方法在參數(shù)估計中，不僅可以使參數(shù)估計具有無偏性，而且還能減