齒輪系統(tǒng)的混沌控制及仿真.pdf

1、基于混沌動(dòng)力學(xué)的混沌控制研究是當(dāng)前非線性動(dòng)力學(xué)的前沿問題。本文對(duì)綜合考慮時(shí)變剛度、間隙非線性的齒輪系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué)行為及其混沌控制問題進(jìn)行了系統(tǒng)、深入的研究，取得了一些成果和進(jìn)展，論文主要內(nèi)容如下： 1．針對(duì)單級(jí)齒輪系統(tǒng)，分別建立了具有分段線性特征的單自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型、綜合考慮齒側(cè)間隙和時(shí)變嚙合剛度的三自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型，利用數(shù)值積分方法計(jì)算了系統(tǒng)的混沌響應(yīng)，計(jì)算了系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜。 2．研究了增量

2、諧波平衡法在具有分段線性特征的齒輪系統(tǒng)中的應(yīng)用和對(duì)分段線性項(xiàng)的特殊處理過程，以及利用Floquet理論對(duì)周期解的穩(wěn)定性和分岔類型的進(jìn)行判定的方法。分析了激勵(lì)頻率，軸承阻尼這些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，繪制了系統(tǒng)隨激勵(lì)頻率變化的響應(yīng)曲線，觀測(cè)到系統(tǒng)通向混沌的倍周期分岔和擬周期分岔路徑，以及導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)多重穩(wěn)態(tài)周期解的鞍．結(jié)分岔。研究表明，IHB方法計(jì)算得到的周期解能很好地與采用數(shù)值積分方法計(jì)算得到的結(jié)果相吻合。算例展示了IHB方法在求解

3、具有分段線性特征的三自由度齒輪系統(tǒng)周期解的有效性和準(zhǔn)確性。 3．探討了傳統(tǒng)OGY方法的基本原理及其與現(xiàn)代控制理論的關(guān)系，證明了OGY控制方法其實(shí)質(zhì)是一種特殊的極點(diǎn)配置技術(shù)；研究了如何將傳統(tǒng)的OGY混沌控制方法拓展應(yīng)用在齒輪系統(tǒng)這樣的連續(xù)系統(tǒng)上，包括通過打靶法計(jì)算目標(biāo)周期軌道位置，通過微分方程的變分形式計(jì)算目標(biāo)周期軌道點(diǎn)處的Jacobi矩陣和敏感度向量；通過數(shù)值仿真成功地實(shí)現(xiàn)了單自由度齒輪系統(tǒng)多周期軌道的穩(wěn)定化；給出了詳盡的單自由

4、度齒輪系統(tǒng)混沌控制的效果分析。 4．在對(duì)齒輪系統(tǒng)混沌吸引子內(nèi)部不穩(wěn)定周期解分析的基礎(chǔ)上，提出一種多步混沌控制的方法。分析表明齒輪系統(tǒng)在一定參數(shù)區(qū)域具有典型的非雙曲性質(zhì)，表現(xiàn)在周期軌道點(diǎn)處的不穩(wěn)定維數(shù)和穩(wěn)定維數(shù)變異、Jacobi矩陣存在位于單位圓上的復(fù)共軛特征值。因此針對(duì)不穩(wěn)定維數(shù)和穩(wěn)定維數(shù)發(fā)生變異的兩種情況，分別建立相應(yīng)的混沌控制策略，通過連續(xù)的參數(shù)擾動(dòng)將系統(tǒng)狀態(tài)驅(qū)動(dòng)到周期軌道的局部穩(wěn)定流形上。多步控制方法本質(zhì)上是經(jīng)典OGY控制

5、算法在高維非雙曲動(dòng)力系統(tǒng)中的推廣，并解決了具有復(fù)共軛特征值的長(zhǎng)周期軌道控制的難題。 5．利用延遲坐標(biāo)技術(shù)建立了三自由度齒輪系統(tǒng)的混沌控制方案。通過對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)標(biāo)量時(shí)間序列的分析，分別利用平均互信息函數(shù)方法和平均偽最近鄰點(diǎn)方法獲得了重構(gòu)齒輪系統(tǒng)相空間的最優(yōu)延遲時(shí)間和最小嵌入維數(shù)，建立了構(gòu)建齒輪系統(tǒng)延遲坐標(biāo)向量的完整方案。提出了在狀態(tài)加參數(shù)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)周期軌道穩(wěn)定化的混沌控制算法，研究了從實(shí)測(cè)時(shí)間序列獲得實(shí)現(xiàn)控制所需的各項(xiàng)參數(shù)的數(shù)據(jù)分析