14103.非線性耗散系統(tǒng)解的長時間行為與穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計性質(zhì)研究

1、分類號：密級：研究生學(xué)位論文論文題目(中文)非線性耗散系統(tǒng)解的長時間行為與穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計性質(zhì)研究論文題目(外文)Thelongtimebehaviofsolutionsstationarystatisticalacteristicsfnonlineardissipativesystems研究生姓名李心學(xué)科、專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向無窮維動力系統(tǒng)學(xué)位級別博士導(dǎo)師姓名、職稱孫春友教授論文工作起止年月2014年6月至2016年9月論文提交日期201

2、6年9月論文答辯日期2016年12月學(xué)位授予日期中文摘要科技的迅猛發(fā)展使來源于自然科學(xué)各個領(lǐng)域的非線性問題層出不窮現(xiàn)實的迫切需要更使得對非線性系統(tǒng)解的長時間性態(tài)研究工作迫在眉睫.本文將從吸引子和不變測度等方面對非線性耗散系統(tǒng)的動力學(xué)行為進行研究.首先針對兩類定義在有界區(qū)域上的典型非線性耗散非自治系統(tǒng)(非自治退化拋物方程與非自治分數(shù)次反應(yīng)擴散方程)解的長時間性態(tài)進行研究.主要包括:(1)建立新的框架和先驗估計證明這兩類經(jīng)典非自治系統(tǒng)解在高

3、階可積空間以及正則空間中的拉回吸引性.即在對空間維數(shù)以及增長指數(shù)沒有任何約束條件外力項沒有任何時間可微性假設(shè)的基礎(chǔ)上證明了(L2(?)L2(?))拉回D吸引子實際上可以按照L2δ(?)(這里δ∈[0∞))和D10(?σ)(或W2s0(?))范數(shù)拉回吸引D族(2)以有界區(qū)域上的分數(shù)次反應(yīng)擴散方程為例進一步深入研究系統(tǒng)解的長時間行為、吸引子結(jié)構(gòu)以及系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計性質(zhì):給出該方程穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計解的概念通過廣義Banach極限構(gòu)建Bel概率測度族并研究

4、、討論了該概率測度族、穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計解與系統(tǒng)拉回吸引子的內(nèi)在聯(lián)系(見本文第三章).其次考慮了復(fù)值非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計性質(zhì).盡管有些復(fù)值系統(tǒng)的實值不變測度理論已經(jīng)被初步建立但是由于系統(tǒng)本身所固有的復(fù)值性質(zhì)使得復(fù)不變測度的構(gòu)造也有其自身的意義.我們的研究內(nèi)容主要包括:(1)延拓了經(jīng)典實值理論框架利用復(fù)值廣義Banach極限來構(gòu)造復(fù)值非線性方程的復(fù)不變測度(2)研究、討論復(fù)不變測度的內(nèi)部結(jié)構(gòu)并考慮了實值、復(fù)值不變測度的內(nèi)在關(guān)系:復(fù)不變測度的實部和虛