無界域上無窮維動力系統(tǒng)解的長時間行為的研究.pdf

1、本論文要考慮無界域上的無窮維耗散動力系統(tǒng)的解的長時間行為.在數(shù)學框架的設(shè)置上，為了把一些特殊而重要的解(如行波解、常數(shù)解等)容納到我們的考慮中，類似于Kato[49]，Mielke[67]，Mielke＆Schneider[68],Feireisl[37]，Zelik[93，95]，Chloewa＆Dlotko[16]以及Arrieta，Rodriguez-Bernal，Cholewa＆Dlotko[3]等，我們選擇局部一致空間(loc

2、allyuniformspaces)作為相空間.全局吸引子是一個用以描述無窮維動力系統(tǒng)解的長時間行為的合適的概念.針對局部一致空間的特性，我們先給出局部一致空間中全局吸引子的適當定義，進而針對全局吸引子存在的關(guān)鍵性條件一漸近緊性或ω-極限緊性的驗證，我們給出了一些在局部一致空間中判定漸近緊性的新方法(或框架)，并將它們運用到具體的無窮維動力系統(tǒng)中，取得了一系列新的深刻的結(jié)果. 理論框架上，在第二章中，我們首先給出局部一致空間的一

3、些基本性質(zhì)的刻畫(這些性質(zhì)本身對于了解局部一致空間也是很有意義的)，然后在此基礎(chǔ)上建立了一種在局部一致空間中驗證漸近緊性的方法(或框架).在第三章中，針對于局部一致空間的特性，我們給出局部一致空間中的全局吸引子的適當定義，并建立了相應(yīng)的存在性判定定理. 作為具體的應(yīng)用，我們在第四章考慮帶臨界Sobolev增長指數(shù)非線性項的強耗散半線性波方程的全局適定性，以及它所對應(yīng)的解半群的全局吸引子的存在性.我們首先運用在第二章中給出的局部一

4、致空間的性質(zhì)得到漸近先驗估計，然后利用截斷函數(shù)的技巧得到解半群在(H1lu(RN)×L2lu(RN)，H1ρ(RN)×L2ρ(RN))中的漸近緊性，進而運用第三章中給出的抽象定理得到全局吸引子的存在性.在第五章考慮了帶臨界Sobolev增長指數(shù)非線性項的非經(jīng)典擴散方程的全局適定性以及它所對應(yīng)的解半群的全局吸引子的存在性.我們通過漸近先驗估計驗證了全局吸引子存在的關(guān)鍵性條件—解半群在(H1lu(RN)，H1(RN))中的漸近緊性.在第六章