某些隨機(jī)非線性發(fā)展方程及無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究.pdf

1、在數(shù)學(xué)上，20世紀(jì)40年代日本數(shù)學(xué)家K.It(o)(參考文獻(xiàn)[38，39]，與此同時(shí)還有前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Gikhman[30])創(chuàng)立了關(guān)于Brown運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)微積分理論.之后由于隨機(jī)分析，隨機(jī)過(guò)程以及微分方程理論等工具的迅速發(fā)展和精確描述隨機(jī)物理現(xiàn)象（諸如來(lái)自物理，化學(xué)，生物等方面的隨機(jī)現(xiàn)象）的實(shí)際需求，在20世紀(jì)90年代， H.Crauel，F(xiàn).Flandoli，R.Temam，L.Arnold，A.Debouard，A.Debussch

2、e，G.Da Prato，J.Zabczyk，等建立了隨機(jī)非線性發(fā)展方程及無(wú)窮維隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的基本概念和理論框架.其中F.Flandoli，H.Crauel等對(duì)Burgers方程，Navier-Stokes方程，非線性波動(dòng)方程，非線性擴(kuò)散方程證明了整體隨機(jī)吸引子的存在性.近年來(lái)隨機(jī)微分方程作為交叉性學(xué)科有了迅速發(fā)展.
　　本論文主要討論了幾類(lèi)具有實(shí)際物理背景的無(wú)窮維隨機(jī)演化方程.證明了這些隨機(jī)演化方程解的適定性，并且在整體解存在唯

3、一的前提下，討論了解的長(zhǎng)時(shí)間行為.
　　本論文分為五章:
　　第一章，介紹了隨機(jī)微分方程研究進(jìn)展，給出了有關(guān)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的一些主要定義和主要結(jié)果，并闡述了本文的主要結(jié)果.
　　第二章，分別考慮了帶初邊值的隨機(jī)Ginzburg-Landau(GL)方程和廣義隨機(jī)GL方程解的長(zhǎng)時(shí)間行為，驗(yàn)證了它們存在隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，并且證明了隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)存在隨機(jī)吸引子.
　　第三章，考慮了帶初值的弱阻尼，帶外力的隨機(jī)Korteweg-