關(guān)于無界域上非自治無窮維動力系統(tǒng)解的長時間行為.pdf

1、本論文中，首先我們在無界區(qū)域上考察了下面非自治反應(yīng)擴散方程解的漸近行為(方程略) C是一正的常數(shù)，在不同行，不同列代表不同的常數(shù)。我們主要以方程(1)在無界域上一致吸引子的存在性和結(jié)構(gòu)兩個方面來考慮解的漸近行為，分別證明了方程(1)在空間L2(RN)，Lp(RN)，p>2中一致吸引子的存在性，并且同時得到了它們的結(jié)構(gòu)。為了證明一致吸引子在空間Lp(RN)中的存在性，我們運用了C.Zhong，M. Yang，C.Sun在文獻(xiàn)[4

2、2]中提出的漸近先驗估計的方法.為了描述一致吸引子在空間Lp(RN)上的結(jié)構(gòu)，我們需要相應(yīng)的過程族在空間Lp(RN)上的某種連續(xù)性。如果對指數(shù)p不加任何限制的話，過程族在空間Lp(RN)中沒有任何的連續(xù)性，即使強弱連續(xù)也沒有，這是因為空間Lq(RN)和Lp(RN)當(dāng)p≠q時沒有任何的嵌套關(guān)系。 在本博士論文中，我們用過程族在空間L2(RN)中的連續(xù)性去代替它在空間Lp(RN)中的連續(xù)性，從而得到一致吸引子在空間Lp(RN)上的

3、結(jié)構(gòu)，詳細(xì)的細(xì)節(jié)可參看第三章。 然后，我們在無界域上考察下面的非線性，非自治反應(yīng)擴散方程正解的漸近行為(方程略) 這里uo∈E= Lq(Ω)，1

4、動力系統(tǒng)在無界域上的理論，證明方程(5)在無界域上的拉回吸引子和向前吸引子的存在性。在對非線性項額外的假設(shè)下，并且假定對應(yīng)于方程(5)的過程族{U(t，s)}t≥s。在空間E上保序，運用比較原理、上下解方法、算子的單調(diào)性、過程族{U(t，s)}t≥s在空間E上的連續(xù)性，過程族在空間E上的指數(shù)穩(wěn)定性，證明了方程(5)的極小完全軌道ψm(t)≥0和極大完全軌道ψM(x)的存在性，并且它們是漸近穩(wěn)定的，同時得到序區(qū)間[ψm(t)，ψM(t)]

5、的正不變性。為了證明極小完全非退化軌道的存在性，我們運用了軌道逼近的方法，先找到有界域上的極小完全非退化軌道，然后通過區(qū)域逼近，從而得到在無界區(qū)域上的極小完全非退化軌道，同時證明了過程族{U(t，s)}t≥s在空間Lq(Ω)，1

6、間Lq(Ω)，11，b

7、(t)∈C1(R)，β，λ∈R.b(t)還滿足下面的條件：假設(shè)存在正的常數(shù)B0，對所有的t∈R滿足0

8、大的影響方程(7)正解的漸近行為。方程(7)存在非平凡的完全軌道u*(t)，在拉回的意義下吸引方程(7)其它的正解，在這種情況下拉回吸引子A1存在，并且有A1={u*(t)}t∈R。但是，當(dāng)t→∞，u*(t)可能無界，顯然，向前吸引子不存在。然而，我們?nèi)匀荒苊枋龇匠?7)正解的漸近行為，我們可計算u*(t)和方程其它正解的相對誤差和絕對誤差，如果b(t)趨于零的速度很慢，則u*(t)和方程其它正解的相對誤差趨于零，在這種情況下，u*(t