隨機非牛頓流解的適定性及其動力系統(tǒng)的研究.pdf

1、非牛頓流與牛頓流的最大區(qū)別就在于應(yīng)力張量與變形率張量已經(jīng)不可以通過Newton線性本構(gòu)關(guān)系表達(dá)出來.非牛頓流體普遍存在于自然界和現(xiàn)實生活之中，在化學(xué)工業(yè)、石油工業(yè)、生物力學(xué)、冰川學(xué)、地質(zhì)學(xué)及血液流變學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，因此對非牛頓流體的研究具有很重要的現(xiàn)實意義.本論文主要考察Bellout，Bloom和Ne(c)as等人提出的非線性、等溫、不可壓、雙極粘性流模型，研究了該類非牛頓流發(fā)展方程在確定(deterministic)和隨機

2、(stochastic)外力驅(qū)動下解的適定性和長時間行為.
　　第一章是緒論.著重介紹本文研究的非牛頓流的物理背景、已有結(jié)果以及最新進(jìn)展，并概述了隨機微分方程的研究現(xiàn)狀.
　　第二章，主要研究了在L2，H1范數(shù)意義下，當(dāng)粘性系數(shù)μ0，μ1→0時，非牛頓流的解與其極限Navier-Stokes方程的解的收斂性，并分別估計了收斂速度.證明的關(guān)鍵是進(jìn)行一些范數(shù)估計，主要分為兩大類:一類是不依賴于粘性系數(shù)μ0，μ1的一致估計，另外一

3、類是雖然依賴于粘性系數(shù)μ0，μ1，但是當(dāng)粘性系數(shù)μ0，μ1→0時，這些估計仍然是有界的.以上估計都依賴于p，因此依據(jù)p的取值對流體剪薄和剪厚兩種情況都進(jìn)行了分析.
　　第三章，證明了分?jǐn)?shù)次Boussinesq Approximation弱解的存在唯一性和衰減.首先考慮了周期邊值問題，通過交換子估計對近似解獲得了一些重要的先驗估計，同時主要利用Galerkin方法獲得了周期邊值下弱解的存在唯一性.其次，以上獲得的先驗估計是不依賴于周

4、期區(qū)域Ω的，因而令|Ω|→∞就得到了相應(yīng)初值問題解的整體存在唯一性.最后，通過Fourier splitting方法討論了解的衰減.由于分?jǐn)?shù)次擴散算子Λ2α（Λ=（-△）1/2，0＜c＜1)的出現(xiàn)使得解的衰減估計依賴于α的取值，因此分0＜α＜1/2，α=1/2，1/2＜α＜1三種情況分別進(jìn)行了討論.
　　第四章，研究了可加噪音驅(qū)動下的隨機非牛頓流方程，并且獲得了隨機吸引子的存在性.首先通過Ornstein-Uhlenbeck過程將

5、隨機偏微分方程轉(zhuǎn)化為帶隨機參數(shù)的方程.其次，運用Crauel，Debussche和Flandoli等人提出的方法證明隨機動力系統(tǒng)在零時刻有緊的吸收集，則可判定隨機吸引子的存在性.最后，通過證明不同能量空間的吸引子的等價性，得到了隨機吸引子的正則性.這一結(jié)論暗含了兩層意思:一個是隨機吸引子不依賴于數(shù)學(xué)研究所選定的能量空間;另一個是流體的漸近影響最終使得解比初值變得更正則.
　　第五章，討論了具有乘積噪聲的隨機非牛頓流方程，運用Fla