29449.非協(xié)調(diào)有限元方法新模式及超收斂研究

1、AdissertationsubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofDoctorKesearCn0nnewnonC0ntbrmmgfiniteelement1一■一’一schemesandsuperconvergenceanalysisPureMathematicsMay，2014摘要本文針對(duì)兩類(lèi)四階變分不等式、非線性反應(yīng)擴(kuò)散型四階奇異攝動(dòng)方程、二階橢圓方程、非線性sine—Gordon方程

2、以及Stokes方程，從非協(xié)調(diào)Galerkin有限元方法、協(xié)調(diào)和非協(xié)調(diào)混合元方法、修正加罰和各向異性有限元方法等不同角度出發(fā)深入系統(tǒng)的研究了其新模式的構(gòu)造、理論分析(諸如收斂性、超逼近和整體超收斂現(xiàn)象)以及數(shù)值試驗(yàn)首先，我們討論了雙邊位移障礙下同支板問(wèn)題的雙參數(shù)非協(xié)調(diào)元方法雙邊位移障礙下固支板問(wèn)題對(duì)應(yīng)于一類(lèi)四階變分不等式，日4正則性的缺失是導(dǎo)致有限元方法收斂性分析和誤差估計(jì)的主要困難作為嘗試，我們首次提出了使用既能保證收斂性又計(jì)算簡(jiǎn)便的

3、雙參數(shù)非協(xié)調(diào)元來(lái)求解該問(wèn)題以一個(gè)總體自由度與Zienkiewicz元相同且對(duì)任意剖分均收斂的九參數(shù)雙參數(shù)非協(xié)調(diào)元(VeubekeZienkiewicz)為例，通過(guò)引入連續(xù)和離散障礙問(wèn)題之間起橋梁和紐帶作用的輔助障礙問(wèn)題，并巧妙地構(gòu)造出從非協(xié)調(diào)元到一個(gè)相應(yīng)熟知的協(xié)調(diào)元空間的擴(kuò)展算子，得到了能量模意義下最優(yōu)誤差估計(jì)，并最終建立了雙邊位移障礙下固支板問(wèn)題的雙參數(shù)非協(xié)調(diào)元的?！愀袷狡浯?，針對(duì)曲率障礙下一個(gè)四階變分不等式研究了其各向異性非協(xié)調(diào)元

4、逼近由于曲率障礙下四階變分不等式求解區(qū)域是與曲率有關(guān)的凸集，并不是所有的有限元逼近都能保證解的收斂性尋找既滿足各向異性特征又能保證收斂性的非協(xié)調(diào)元是閻題的難點(diǎn)所在幸運(yùn)的是，我們通過(guò)仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)矩形Morley元插值函數(shù)的二次部分具有各向異性特征且滿足一個(gè)重要的平均值性質(zhì)從而結(jié)合函數(shù)分裂方法，首次在各向異性網(wǎng)格上得到了最優(yōu)階誤差估計(jì)再次，研究了extendedFisherKolmogorov方程(簡(jiǎn)稱EFK方程)的非協(xié)調(diào)元方法EFK方程是