維納濾波器設計畢業(yè)設計

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　景物成像過程中可能會出現(xiàn)模糊、失真或混入噪聲，最終導致圖像質量下降。這種質量的下降會造成圖像中的目標很難識別或者圖像中的特征無法提取，必須對其進行恢復,維納濾波是一種常見的圖像復原方法。本設計主要對維納濾波的基本原理進行研究，并結合MATLAB中的函數(shù)，設計相應的維納濾波器，對運動模糊圖像和它的加噪圖像進行復原。之后，對逆濾波

2、和維納濾波進行圖像復原仿真實驗，并對比它們的復原效果。</p><p>　　關鍵詞：維納濾波；圖像恢復；退化模型</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Imaging features may appear blurred, distorted or mixed with noise in the proce

3、ss of scene imaging. As a consequence, quality of images is lowered,which in digital images is likely to make it difficult to identify the target image or to extract the image features, images must be restored, then. Wie

4、ner filter is a common method for image restoration.This paper mainly introduces the basic principles of Wiener filtering, and function of MATLAB are combined to design the corresponding Wiener filter </p><p&g

5、t;　　Keywords: Wiener filter; image restoration; degraded image </p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　第一章 緒論1</b></p><p>　　1.1 圖像復原的背景及意義1</p><p>　　1

6、.2 圖像復原方法2</p><p>　　1.3 維納濾波簡介2</p><p>　　第二章 圖象基本退化模型及恢復4</p><p>　　2.1 圖像噪聲4</p><p>　　2.2 圖象退化模型5</p><p>　　2.2.1退化模型5</p><p>　　2.2.2連續(xù)函

7、數(shù)退化模型7</p><p>　　2.2.3離散函數(shù)退化模型8</p><p>　　2.2.4勻速直線運動圖像的退化模型11</p><p>　　2.3圖像的恢復方法12</p><p>　　2.3.1逆濾波復原法12</p><p>　　2.3.2約束最小平方復原法13</p><p&

8、gt;　　2.3.3維納濾波復原法14</p><p>　　第三章 維納濾波實現(xiàn)退化圖像的復原17</p><p>　　3.1 維納濾波的基本原理17</p><p>　　3.1.1維納濾波概述17</p><p>　　3.1.2運動模糊參數(shù)的確定18</p><p>　　3.1.3維納-霍夫（Wiener-

9、Hopf）方程21</p><p>　　3.2 維納濾波仿真實現(xiàn)23</p><p>　　3.2.1 維納濾波器K23</p><p>　　3.2.2 圖像的恢復效果對比24</p><p><b>　　總結31</b></p><p><b>　　參考文獻32</b&

10、gt;</p><p>　　附錄（一）：程序清單33</p><p>　　附錄（二）：外文文獻翻譯41</p><p><b>　　致謝63</b></p><p><b>　　緒論</b></p><p>　　在實際的日常生活中，人們要接觸很多圖像，畫面，而在景物成像

11、這個過程里可能會出現(xiàn)模糊、失真或混入噪聲，最終導致圖像質量下降，這種現(xiàn)象稱為圖像“退化”。因此我們可以采取一些技術手段來盡量減少甚至消除圖像質量的下降，還原圖像的本來面目。這就是圖像復原。引起圖像模糊有很多種的原因，舉例來說有運動引起的，高斯噪聲引起的，斑點噪聲引起的，椒鹽噪聲引起的等等。</p><p>　　圖像復原的算法：數(shù)字圖像復原問題實際上是在一定的準則下，采用數(shù)學最優(yōu)化方法從退化的圖像去推測原圖像的估計

12、問題。不同的準則及不同的數(shù)學最優(yōu)化方法就形成了各種各樣的算法。常見的復原方法有，逆濾波復原算法，維納濾波復原算法，盲卷積濾波復原算法，約束最小二乘濾波復原算法等等。圖像復原是圖像處理中的重要技術，圖像復原可以在某種意義上對圖像進行改進，即可以改善圖像的視覺效果，又能夠便于后續(xù)處理。</p><p>　　其中維納濾波是最典型的一種，20世紀40年代，維納奠定了最佳濾波器研究的基礎。即假定輸入時有用信號和噪聲信號的合

13、成，并且它們都是廣義平穩(wěn)過程和他們的二階統(tǒng)計特性都已知。維納根據(jù)最小均方準則（即濾波器的輸出信號與需要信號的均方值最?。?，求得了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。</p><p>　　MATLAB是一款主要用于數(shù)值計算和圖像處理的工具軟件。由于它采用了矩陣的形式存貯數(shù)據(jù)，因此在圖像處理領域能夠發(fā)揮速度快，效率高的優(yōu)點。它包含了許多功能強大的工具箱，借助于這些工具箱，用戶可以非常方便地進行圖像分析和

14、處理工作。此外，和其它軟件比較，由于MATLAB對于圖像處理的針對性，它還具有代碼簡潔的優(yōu)勢。正是基于上述情況，本文采用了MATLAB來實現(xiàn)文中提到的算法，并且取得了不錯的效果。</p><p>　　1.1 圖像復原的選題背景及意義</p><p>　　圖像復原就是研究如何從所得的變質圖像中復原出真實圖像，或說是研究如何從獲得的信息中反演出有關真實目標的信息。造成圖像變質或者說使圖像模糊的

15、原因很多，如果是因為在攝像時相機和被攝景物之間有相對運動而造成的圖像模糊則稱為運動模糊。所得到圖像中的景物往往會模糊不清，我們稱之為運動模糊圖像。運動模糊圖像在日常生活中普遍存在，給人們的實際生活帶來了很多不便。</p><p>　　近年來，在數(shù)字圖像處理領域，關于運動模糊圖像的復原處理成為了國內外研究的熱點問題之一，也出現(xiàn)了一些行之有效的算法和方法。介是這些算法和方法在不同的情況下，具有不同的復原效果。因為這些

16、算法都是其作者在假定的前提條件下提出的，而實際上的模糊圖像，并不是一定能夠滿足這些算法前提，或者只滿足其部分前提。作為一具實用的圖像復原系統(tǒng)，就得提供多種復原算法，使用戶可以根據(jù)情況來選擇最適當?shù)乃惴ㄒ缘玫阶詈玫膹驮Ч?lt;/p><p>　　圖像復原關鍵是要知道圖像退化的過程，即要知道圖像退化后的圖像進行復原處理非常具有現(xiàn)實意義。圖像復原的目的就是根據(jù)圖像退化的先驗知識，找到一種相應的反過程的方法來處理圖像，從

17、而盡量得到原來圖像的質量，以滿足人類視覺系統(tǒng)的要求，以便觀賞、識別或者其它應用的需要。</p><p>　　1.2 圖像復原方法</p><p>　　圖像復原技術在實際生活中有著很廣泛的應用。圖像復原算法有線性和非線性兩類。常用的幾種圖像復原方法，如維納濾波法、正則濾波法、LR算法、盲去卷積等，它們都有自己的特點，也都能滿足一定條件下對退化圖像的處理，</p><p&g

18、t;<b>　　1）維納濾波法</b></p><p>　　維納濾波法是由Wiener首先提出的，應用于一維信號處理，取得了很好的效果。之后，維納濾波法被用于二維信號處理，也取得了不錯的效果，尤其在圖像復原領域由于維納濾波計算量小，復原效果好，從而得到了廣泛的應用和發(fā)展。</p><p><b>　　2）正則濾波法</b></p>

19、<p>　　另一個容易實現(xiàn)線性復原的方法稱為約束的最小二乘方濾波，在IPT中稱為正則濾波，并且通過函數(shù)deconvreg來實現(xiàn)。</p><p>　　3）Lucy-Richardson算法</p><p>　　LR算法是一種迭代非線性復原算法，它是從最大似然公式印出來的，圖像用泊松分布加以模型化的。</p><p><b>　　4）盲去卷積<

20、;/b></p><p>　　在圖像復原過程中，最困難的問題之一是，如何獲得PSF的恰當估計。那些不以PSF為基礎的圖像復原方法統(tǒng)稱為盲去卷積。它以MLE為基礎的，即一種用被隨機噪聲所干擾的量進行估計的最優(yōu)化策略cn。</p><p>　　1.3 維納濾波簡介</p><p>　　維納濾波器（Wiener filter）是由數(shù)學家維納（Rorbert Wien

21、er）提出的一種以最小平方為最優(yōu)準則的線性濾波器。在一定的約束條件下，其輸出與一給定函數(shù)（通常稱為期望輸出）的差的平方達到最小，通過數(shù)學運算最終可變?yōu)橐粋€托布利茲方程的求解問題。維納濾波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器，目前是基本的濾波方法之一。維納濾波是利用平穩(wěn)隨機過程的相關特性和頻譜特性對混有噪聲的信號進行濾波的方法。 維納濾波，從連續(xù)的（或離散的）輸入數(shù)據(jù)中濾除噪聲和干擾以提取有用的信息的過程稱為濾波，濾波器研究的一個基本

22、課題就是：如何設計和制造最佳的或最優(yōu)的濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準則進行濾波的濾波器。20世紀40年代，維納奠定了關于最佳濾波器研究的基礎，即假定線性濾波器的輸入為有用信號和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過程且知它們的二階統(tǒng)計特性，維納根據(jù)最小均方誤差準則（濾波器的輸出信號與需要信號之差的均方值最?。?，求的了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器稱為維納濾波器。在維納研究的基礎上，人們還根據(jù)最大輸出信噪比準則、統(tǒng)計檢測準則以及其他

23、最佳準則求得的最佳線性濾波器。實際上，在</p><p>　　第二章 圖象基本退化模型及恢復</p><p><b>　　2.1 圖像噪聲</b></p><p>　　噪聲對人的影響噪聲可以理解為“ 妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素”。而圖像中各種妨礙人們對其信息接受的因素即可稱為圖像噪聲 ，噪聲在理論上可以定義為“不可預測，只能

24、用概率統(tǒng)計方法來認識的隨機誤差，因此將圖像噪聲看成是多維隨機過程是合適的，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機過程的描述，即用其概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)。</p><p>　　設圖像信號對黑白圖像可看作是二維亮度分布了，則噪聲可看作是對亮度的干擾，可用來表示。噪聲是隨機的，在許多情況下這些很難測出或描述，甚至不可能得到，因而需用隨機過程來描述，即要求知道其分布函數(shù)和密度函數(shù)，所以常用統(tǒng)計特征來描述噪聲，如均值

25、、方差、相關函數(shù)等。</p><p><b>　　描述噪聲的總功率：</b></p><p>　　方差，描述噪聲的交流功率：</p><p>　　均值的平均，表示噪聲的直流功率：</p><p>　　圖像噪聲可分為外部噪聲和內部噪聲。</p><p>　　(l)外部噪聲:從處理系統(tǒng)以外來的影響，如

26、天線的干擾或電磁波從電源線竄入系統(tǒng)的噪聲。</p><p>　　(2)內部噪聲:有四種基本形式.</p><p>　　由光和電的基本性質引起:如電流可看作電子或空穴運動，這些粒子運動產(chǎn)生隨機散粒噪聲;導體中電子流動的熱噪聲;光量子運動的光量子噪聲等。機械運動產(chǎn)生韻噪聲:接頭振動使電流不穩(wěn)，磁頭或磁帶、磁盤抖動等。元器件噪聲:如光學底片的顆粒噪聲，磁帶、磁盤缺陷噪聲，光盤的疵點噪聲等。系統(tǒng)的

27、內部電路噪聲:如CRT的偏轉電路二次發(fā)射電子等噪聲。</p><p>　　從噪聲的分類來看是多種多樣的，但從統(tǒng)計的觀點來看，凡是統(tǒng)計特征不隨時間變化的稱作平穩(wěn)噪聲，統(tǒng)計特征隨時間變化的稱作非平穩(wěn)噪聲。從噪聲的幅運動模糊圖像的恢復與處理度分布的統(tǒng)計特征來看，其密度函數(shù)有高斯型、瑞利型，分別稱為高斯噪聲和瑞利噪聲。</p><p>　　高斯噪聲的概率密度函數(shù)為（2-1：</p>

28、<p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　式（2-1）中：表示灰度級，表示z的平均值或期望值，表示的標準差。標準差的平方稱為的方差。當服從上式的分布時，其值有70%落范圍內，且有95%落在范圍內。</p><p>　　瑞利噪聲的概率密度函數(shù)為(2-2):</p><p><b>　?。?-2）</b&

29、gt;</p><p>　　其中均值和方差分別為</p><p>　　按噪聲對信號的影響可分為加性噪聲模型和乘性噪聲模型兩大類。設為信號，外為噪聲，影響信號后的輸出為。</p><p><b>　　(l)加法性噪聲</b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><

30、;p>　　形成波形是噪聲和信號的疊加，其特點是對和信號無關，如一般的電子線性放大器，不論輸入信號大小，其輸出總是與噪聲相疊加。</p><p><b>　　(2)乘法性噪聲</b></p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　其輸出是兩部分的疊加，第二個噪聲項信號受的影響。越大，則第二項越大，

31、即噪聲項受信號的調制。如光電子噪聲、底片顆粒噪聲都隨信號增大而增大。乘法性噪聲模型和分析計算都比較復雜，通常信號變化很小時，第二項近似不變，此時可以用加法性噪聲模型來處理。通?？偸羌俣ㄐ盘柡驮肼暿窍嗷オ毩⒌?。</p><p><b>　　2.2圖象退化模型</b></p><p><b>　　2.2.1退化模型</b></p>&l

32、t;p>　　要進行圖像恢復，必須弄清楚退化現(xiàn)象有關的某些知識(先驗的或者后驗的)，用相反的過程去掉它，這就要了解、分析圖像退化的機理，建立起退化圖像的數(shù)學模型。</p><p>　　一些退化因素只影響一幅圖像中某些個別點的灰度，而另外一些退化因素則可以使一幅圖像中的一個空間區(qū)域變得模糊起來。前者稱為點退化，后者稱為空間退化。在一個圖像系統(tǒng)中存在著許多退化源，其機理比較復雜，因此要提供一個完善的數(shù)學模型是比較

33、復雜和困難的。但是在通常遇到的很多實例中，我們將退化原因作為線性系統(tǒng)退化的一個因素來對待，從而建立系統(tǒng)退化模型來近似描述圖像函數(shù)的退化。如圖3.1所示，這是一種簡單的通用圖像退化模型，輸入圖像經(jīng)過一個退化系統(tǒng)或退化算子后產(chǎn)生的退化圖像，我們可以表示為下面的形式。</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p><b>　　式中H為退化系統(tǒng)&l

34、t;/b></p><p>　　圖2.1 圖像退化模型</p><p>　　如果暫不考慮加性噪聲。的影響，即令。，則有</p><p><b>　　（2-6）</b></p><p>　　設，，為常數(shù)，，，則退化統(tǒng)H具有如下性質:</p><p><b>　　(l) 齊次性<

35、;/b></p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　即系統(tǒng)對常數(shù)與任意圖像乘積的響應等于常數(shù)與該圖像的響應的乘積。</p><p><b>　　(2) 疊加性</b></p><p>　?。?-8） </p><p>

36、　　即系統(tǒng)對兩幅圖像之和的響應等于它對兩個輸入圖像的響應之和。</p><p><b>　　(3) 線性</b></p><p>　　同時具有齊次性與疊加性的系統(tǒng)就稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)有式（2-9）：</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　不滿足齊次性或疊加性的系統(tǒng)就

37、是非線性系統(tǒng)。顯然，線性系統(tǒng)為求解多個激勵情況下的響應帶來很大方便。</p><p>　　(4)位置(空間)不變性，有式（2-10）：</p><p><b>　　（2-10）</b></p><p>　　式中的和占分別是空間位置的位移量。這就說明了圖像上任何一點通過該系統(tǒng)的響應只取決于在該點的灰度值，而與該點的坐標位置無關.由上述基本定義可知

38、，如果系統(tǒng)具有式(2.10)的關系，那么系統(tǒng)就是線性空間不變的系統(tǒng)。在圖像恢復處理中，盡管非線性和空間變化的系統(tǒng)模型具有普遍性和準確性。但是，它卻給處理工作帶來巨大的困難，通常沒有解或者很難用計算機來處理。因此在圖像恢復處理中，往往用線性和空間不變性的系統(tǒng)模型加以近似。這種近似的優(yōu)點是可直接利用線性系統(tǒng)中的許多理論與方法來解決圖像恢復問題。所以圖像恢復處理中主要采用線性的、空間不變的恢復技術。</p><p>　

39、　2.2.2連續(xù)函數(shù)退化模型</p><p>　　空間坐標位置和景物明暗程度均為連續(xù)變化的圖像，稱為連續(xù)圖像。在圖像線性運算的分析中，常常用到點源的概念。事實上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成，每一個像素都可以作為一個點源。</p><p>　　在數(shù)學上，點源可以用狄拉克石函數(shù)來表示，二維占函數(shù)可定義為式（2-11）：</p><p><b>　

40、　(2-11)</b></p><p>　　如果二維單位沖激信號沿軸和軸分別有位移和，則如式（2-12）：</p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　具有取樣特性。由式(3.11)和(3.12)很容易得（2-13）</p><p><b>　?。?-13）</b&g

41、t;</p><p>　　此外，任意二維信號與卷積的結果就是該二維信號本身，即（2-14）：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　而任意二維信號與卷積的結果就是該二維信號產(chǎn)生相應位移后的結果</p><p><b>　　(2-15)</b></p>&

42、lt;p><b>　　由二維卷積定義，有</b></p><p><b>　　(2-16)</b></p><p>　　考慮退化模型中韻是線性空間不變系統(tǒng)，因此，根據(jù)線性系統(tǒng)理論，系統(tǒng)的性能就可以由其單位沖撤響應來表征，即</p><p><b>　　(2-17)</b></p>

43、<p>　　而線性空間不變系統(tǒng)對任意輸入信號的響應則為該信號與系統(tǒng)的單位沖激響應的卷積為（2-18）</p><p>　　F(x,y) (2-18)</p><p>　　在不考慮加性噪聲的情況下，上述退化模型的響應為（2-19）</p><p><b>　　(2-19)</b></p><p>

44、　　由于系統(tǒng)H是空間不變的，則它對移位信號的響應為（2-20）</p><p><b>　　(2-20)</b></p><p>　　在有加性噪聲的情況下，上述線性退化模型可以表示為（2-21）：</p><p><b>　　(2-21)</b></p><p>　　簡記為（2-22）：</p

45、><p>　　(2-22) </p><p>　　在上述情況中，都假設噪聲與圖像中的位置無關。</p><p>　　式(2.19)和式(2.21)都是連續(xù)圖像的退化模型。由此可見，如果把降質過程看成為一個線性空間不變系統(tǒng)，那么，在不考慮噪聲影響時，系統(tǒng)輸出的退化圖像應為輸入原始圖像和引起系統(tǒng)退化圖像的點擴散函數(shù)的卷積。因此，系統(tǒng)輸出(或影像)被其輸入(景物)

46、和點擴散函數(shù)唯一確定。.顯然，系統(tǒng)的點擴散函數(shù)是描述圖像系統(tǒng)特性的重要函數(shù)。</p><p>　　2.2.3離散函數(shù)退化模型</p><p>　　為了用數(shù)字計算機對圖像進行處理，首先必須把連續(xù)圖像函數(shù)進行空間的和幅值的離散化處理.空間連續(xù)坐標的離散化，稱為圈像的采祥，幅值的離散化稱為灰度級的整量。將這兩種離散化和在一起，稱為圖像的數(shù)字化。如圖2-2所示，連續(xù)的模擬圖像經(jīng)過離散化處理后變成計

47、算機能夠辨識的點陣圖像，稱為數(shù)字圖像。嚴格的數(shù)字圖像是一個經(jīng)過等距離矩形網(wǎng)格采樣，對幅度進行等間隔量化的二維函數(shù)。將一幅圖像進行數(shù)字化的過程就是在計算機內生成一個二維矩陣的過程</p><p>　　圖2.2 離散退化模型</p><p>　　數(shù)字圖像可以由以下三種途徑得到</p><p>　　(1)將傳統(tǒng)的可見光圖像經(jīng)過數(shù)字化處理轉換為數(shù)字圖像，例如將一幅照片通

48、過掃描儀輸入到計算機中，掃描的過程實質上就是一個數(shù)字化的過程。</p><p>　　(2)應用各種光電轉換設備直接得到數(shù)字圖像，例如衛(wèi)星上搭載的推帚式掃描儀和光機掃描儀可以直接獲取地表甚至地下物體的圖像并實時存入存儲器中。</p><p>　　(3)直接由二維離散數(shù)學函數(shù)生成數(shù)字圖像.</p><p>　　無論哪種方式，最終得到的數(shù)字圖像都是一個二維矩陣。</

49、p><p>　　對于一幅連續(xù)圖像，若，方向的相等采樣間隔分別為，并均取點，則數(shù)字圖像?？捎萌缦戮仃嚤硎荆?-23）</p><p><b>　　(2-23)</b></p><p>　　圖像像素矩陣的產(chǎn)生，為圖像處理提供了一種新的途徑，對于許多圖像的處理，都可以轉化為對矩陣的分析，從而使問題變得準確、簡便、易行。數(shù)字圖像處理實質就是對二維矩陣的處理

50、，是將一幅圖像變?yōu)榱硪环?jīng)過修改的圖像，是將一個二維矩陣變?yōu)榱硪粋€二維矩陣的過程。</p><p>　　首先討論一維的情況，然后再推廣至二維情況。</p><p>　　假設對兩個函數(shù)和進行均勻采樣，其結果放到尺寸為和的兩個數(shù)組中，的取值范圍是0,1,2,..,；對，的取值范圍是0,1,2,..,。我們可以利用離散卷積來計算。為了避免卷積的各個周期重疊，并將函數(shù)用零擴展補齊。用和來表示擴展后

51、的函數(shù)，則有(2-24)和（2-25）：</p><p><b>　　(2-24)</b></p><p><b>　　(2-25)</b></p><p><b>　　則它們的卷積為</b></p><p><b>　　(2-26)</b></p&

52、gt;<p>　　因為和的周期為，的周期也為。引入矩陣表示法，則式（2-26）可寫為</p><p><b>　　(2-27)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　(2-28)</b></p><p><b>　

53、　(2-29)</b></p><p><b>　　(2-30)</b></p><p>　　根據(jù)的周期性可知，，所以上式又可以寫成（2-31）</p><p><b>　　(2-31)</b></p><p>　　是個循環(huán)矩陣，即每行最后一項等于下一行的最前一項，最后一行最后一項等于第

54、一行最前一項。</p><p>　　將一維結果推廣到二維，可首先做成大小的周期延拓圖像，即</p><p><b>　　(2-32)</b></p><p><b>　　(2-33)</b></p><p>　　這樣延拓后，和分別成為二維周期函數(shù)。它們在和方向上的周期分別為和。于是得到二維退化模型為

55、一個二維卷積形式</p><p><b>　　(2-34)</b></p><p>　　如果考慮噪聲將噪聲項加上，上式可寫成為（2-35）</p><p><b>　　(2-35)</b></p><p>　　同樣，可以用矩陣來表示（2-36）</p><p>　　+ (

56、2-36)</p><p>　　其中每個是由擴展函數(shù)氣的第行而來，即（2-37）</p><p><b>　　(2-37)</b></p><p>　　這里伐是一個循環(huán)矩陣。因為中的每塊是循環(huán)標注的，所以是塊循環(huán)矩陣。</p><p>　　2.2.4 勻速直線運動圖像的退化模型</p><p>　

57、　在所有的運動模糊中，由勻速直線運動造成圖象模糊的復原問題更具有一般性和普遍意義。因為變速的、非直線運動在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運動。本節(jié)只討論由水平勻速直線運動而產(chǎn)生的運動模糊。</p><p>　　假設圖象有一個平面運動,令x(t)和y(t)分別為在x和y方向上運動的變化分量，T表示運動的時間。記錄介質的總曝光量是在快門打開后到關閉這段時間的積分。則模糊后的圖象為：</p><

58、p><b>　?。?-38）</b></p><p>　　式（2-38）中g(x,y)為模糊后的圖象。以上就是由于目標與攝像機相對運動造成的圖象模糊的連續(xù)函數(shù)模型。</p><p>　　如果模糊圖象是由景物在x方向上作勻速直線運動造成的，則模糊后圖象任意點的值為：</p><p><b>　?。?-39）</b>&l

59、t;/p><p>　　式（2-39）中是景物在x方向上的運動分量，若圖象總的位移量為a，總的時間為T，則運動的速率為=at/T。則上式變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?-40）</b></p><p>　　以上討論的是連續(xù)圖象，對于離散圖象來說，對上式進行離散化得：</p><p><b>　?。?-41）&

60、lt;/b></p><p>　　其中L為照片上景物移動的像素個數(shù)的整數(shù)近似值。是每個像素對模糊產(chǎn)生影響的時間因子。由此可知，運動模糊圖象的像素值是原圖象相應像素值與其時間的乘積的累加。</p><p>　　從物理現(xiàn)象上看，運動模糊圖象實際上就是同一景物圖象經(jīng)過一系列的距離延遲后再疊加，最終形成的圖象。如果要由一幅清晰圖象模擬出水平勻速運動模糊圖象，可按下式進行：</p>

61、<p><b>　?。?-42）</b></p><p>　　這樣可以理解此運動模糊與時間無關，而只與運動模糊的距離有關，在這種條件下，使實驗得到簡化。因為對一幅實際的運動模糊圖象，由于攝像機不同，很難知道其曝光時間和景物運動速度。</p><p>　　我們也可用卷積的方法模擬出水平方向勻速運動模糊。其過程可表示為：</p><p&g

62、t;<b>　　(2-43)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　(2-44)</b></p><p>　　h(x,y)稱為模糊算子或點擴散函數(shù)，“*”表示卷積，表示原始(清晰)圖象，表示觀察到的退化圖象。</p><p>　　如果考慮

63、噪聲的影響，運動模糊圖象的退化模型可以描述為一個退化函數(shù)和一個加性噪聲項，處理一幅輸入圖象產(chǎn)生一幅退化圖象。</p><p><b>　　(2-45)</b></p><p>　　由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以式(2-45)的頻率域描述為：</p><p><b>　　(2-46)</b></p>

64、<p>　　式(2-46)中的大寫字母項是式(2-45)中相應項的傅里葉變換。</p><p>　　2.3圖像的恢復方法</p><p>　　2.3.1逆濾波復原法</p><p>　　對于線性移不變系統(tǒng)而言</p><p><b>　　(2-47)</b></p><p>　　上式兩邊

65、進行傅里葉變換得</p><p><b>　　(2-48)</b></p><p>　　式中，，和分別是,,和的二維傅里葉變換。</p><p>　　通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡化</p><p>　　則= / (2-49)</p><p>　　稱為逆濾波器。對式（2-49）再進行傅里葉

66、反變換可得到。但實際上碰到的問題都是有噪聲，因而只能求的估計值</p><p><b>　　(2-50) </b></p><p>　　然后再作傅里葉逆變換得</p><p><b>　　(2-51)</b></p><p>　　這就是逆濾波復原的基本原理。其復原過程可歸納如下：</p&g

67、t;<p>　　對退化圖像作二維離散傅里葉變換，得到;計算系統(tǒng)點擴散函數(shù)的二維傅里葉變換，得到。（這一步值得注意的是，通常的尺寸小于的尺寸。為了消除混疊效應引起的誤差，需要把的尺寸延拓。計算的傅里葉變換，求得。</p><p>　　逆濾波復原法的缺陷，：無確定，：放大噪聲。</p><p>　　若噪聲為零，則采用逆濾波恢復法能完全再現(xiàn)原圖像。若噪聲存在，而且很小或為零時，則噪

68、聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在較小時，會對逆濾波恢復的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復的圖像和相差很大，甚至面目全非。</p><p>　　逆濾波復原法解決方法：</p><p>　　解決該病態(tài)問題的唯一方法就是避開的零點即小數(shù)值的.兩種途徑：一是：在及其附近，認為地仔細設置的值，使 不會對產(chǎn)生太大影響。</p><p>　　二是：使具有低通濾波性質。&

69、lt;/p><p><b>　　(2-52)</b></p><p>　　2.3.2約束最小平方復原法</p><p>　　約束最小平方復原是一種以平滑度為基礎的圖像復原方法。如前所述，在進行圖像恢復計算時，由于退化算子矩陣的病態(tài)性質，多數(shù)在零點附近數(shù)值起伏過大，使得復原后的圖像產(chǎn)生了多余的噪聲和邊緣。約束最小平方復原仍然是以最小二乘方濾波復原公式

70、為基礎， 通過選擇合理的，并優(yōu)化，從而去掉被恢復圖像的這種尖銳部分，即增加圖像的平滑性。 </p><p>　　我們知道，圖像增強的拉普拉斯算子,它具有突出邊緣的作用，則恢復了圖像的平滑性，因此，在作圖像恢復時可將其作為約束?，F(xiàn)在的問題是如何將其表示成的形式，以便使用式(2-53)。</p><p>　　在離散情況下，拉普拉斯算子可用下面的差分運算實現(xiàn)： </p><p

71、><b>　　(2-53)</b></p><p>　　利用與下面的模板算子進行卷積可實現(xiàn)上面的運算： </p><p><b>　　(2-54)</b></p><p>　　在離散卷積的過程中，可利用延伸和來避免交疊誤差。延伸后的函數(shù)為。建立分塊循環(huán)矩陣，將平滑準則表示為矩陣形式： </p><

72、p><b>　　(2-55)</b></p><p>　　式(2-55)中每個子矩陣 是的第行組成的循環(huán)矩陣。即如下表示：</p><p><b>　　(2-56)</b></p><p>　　根據(jù)循環(huán)矩陣的對角化可知，可利用前述的矩陣進行對角化，即 </p><p><b>　　(

73、2-57)</b></p><p>　　式中，為對角矩陣，其元素為 </p><p><b>　　(2-58)</b></p><p>　　則，兩邊同乘以，得 </p><p><b>　　(2-59)</b></p><p>　　式中，為的共軛矩陣。所以有：&l

74、t;/p><p>　　(2-60) </p><p>　　式中，，而且。本濾波器也稱為最小平方濾波器。 </p><p>　　2.3.3維納濾波復原法</p><p>　　維納濾波法是由Wiener首先提出的，應用于一維信號處理，取得了很好的效果。之后，維納濾波法被用于二維信號處理，也取得了不錯的效果，尤其在圖像復原領域，

75、由于維納濾波計算量小，復原效果好，從而得到了廣泛的應用和發(fā)展。</p><p>　　維納濾波器尋找一個使統(tǒng)計誤差函數(shù)達到最小的準則函數(shù)來實現(xiàn)圖像復原的。</p><p><b>　　(2-61)</b></p><p>　　式中，E表示數(shù)學期望。</p><p>　　設和分別是f和n的自相關矩陣，定義如下：</p&

76、gt;<p>　　= (2-62)</p><p>　　= (2-63)</p><p>　　根據(jù)上述定義可知，和均為實對稱矩陣。在大多數(shù)實際圖像中，相近像素點是高度相關的，而距離教遠的像素點的相關性則相對較弱。通常情況下，無論是f還是n，其元素之間的相關不會延伸到20-30個像素的距離之外，因此。一般來說，自相關矩陣

77、和在主對角線附近有一個非零元素區(qū)域，而矩陣的右上角和左上角的區(qū)域內將接近零值。如果像素之間的相關是像素距離的函數(shù)，而不是像素位置的函數(shù)，則可將和近似分為線循環(huán)矩陣。因而，用循環(huán)矩陣的對角化，可寫成如下形式：</p><p><b>　　(2-64)</b></p><p><b>　　(2-65)</b></p><p>

78、　　W為MNMN矩陣，包含MM個NN子矩陣。</p><p>　　以W(i，m)表示W(wǎng)的i和m列分塊矩陣，則</p><p><b>　　(2-66)</b></p><p>　　其中， i，m=0，1,2，，M—1， 是NN矩陣，以W（k，n）表示k行n列元素，則有</p><p>　　k，n=0,1,2，，M—1

79、 (2-67)</p><p>　　矩陣A，B的元素分別為矩陣和中的自相關元素的傅里葉變換，這些自相關的傅里葉變換分別定義為和的譜密度和。則</p><p><b>　　(2-68)</b></p><p><b>　　因此可得</b></p><p><b>　　(2-69)</b

80、></p><p><b>　　若M=N,則有</b></p><p><b>　　(2-70)</b></p><p>　　第三章 維納濾波實現(xiàn)退化圖像的復原</p><p>　　3.1 維納濾波的基本原理</p><p>　　3.1.1維納濾波概述</p>

81、;<p>　　維納(Wiener)濾波是用來解決從噪聲中提取信號問題的一種濾波的方法。實際上這種線性濾波問題，可以看成是一種估計問題或一種線性估計問題。</p><p>　　一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應為，當輸入一個隨機信號，且</p><p>　　(3-1) </p><p>　　其中表示信號，表

82、示噪聲，則輸出為</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　我們希望通過線性系統(tǒng)后得到的盡量接近于,因此稱為的估計值，用表示，即</p><p><b>　　(3-3)</b></p><p>　　圖3.1 維納濾波器的輸入一輸出關系</p><p&g

83、t;　　如圖3.1所示。這個線性系統(tǒng)稱為對于的一種估計器。</p><p>　　實際上，式(3-3)的卷積形式可以理解為從當前和過去的觀察值來估計信號的當前值。因此，用進行過濾的問題可以看成是一個估計問題。由于我們現(xiàn)在涉及的信號是隨機信號，所以這樣一種過濾問題實際上是一種統(tǒng)計估計問題。</p><p>　　一般，從當前的和過去的觀察值估計當前的信號值稱為過濾或濾波;從過去的觀察值，估計當前

84、的或將來的信號值 稱為預測或外推;從過去的觀察值，估計過去的信號值稱為平滑或內插。因此維納過濾又常常被稱為最佳線性過濾與預測或線性最優(yōu)估計。這里所謂最佳與最優(yōu)是以最小均方誤差為準則的。這里只討論過濾與預測問題。</p><p>　　如果我們以:與分別表示信號的真值與估計值，而用表示它們之間的誤差，即</p><p><b>　　(3-4)</b></p>

85、<p>　　顯然，可能是正的，也可能是負的，并且它是一個隨機變量。因此，用它的均方值來表達誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計平均值最小:</p><p><b>　　(3-5)</b></p><p>　　采用最小均方誤差準則作為最佳過濾準則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。并且在這種準則下導出的最佳線性系統(tǒng)對其它很廣泛一類

86、準則而言也是最佳的。</p><p>　　3.1.2 運動模糊參數(shù)的確定</p><p><b>　　1. 算法理論分析</b></p><p>　　假設快門的開啟和關閉所用時間非常短，那么光學成像過程不會受到運動的干擾，圖像也不會出現(xiàn)運動模糊退化現(xiàn)象。如果設T為曝光時間，則運動模糊退化模型為 </p><p><

87、b>　?。?-6）</b></p><p>　　式（3-6）中：g（x，y）表示模糊退化圖像，f（x，y）表示原始圖像。n（x，y）表示噪聲。首先考慮沒有噪聲的情況，對式(3-6)進行傅里葉變換得。</p><p><b>　　（3-7）</b></p><p><b>　?。?-8）</b></p

88、><p>　　式中： H(u，v)表示退化圖像的點擴散函數(shù)(PSF)。</p><p>　　假設當前圖像做勻速直線運動，勻速直線運動模糊退化函數(shù)由式(3-8)變換為：</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　由于圖像在PC機上存儲為離散形式，需要將上述傳遞函數(shù)表示為離散表達式，設圖像尺寸為MN，由

89、二維離散傅里葉變換的公式得:</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>　　其中，u取值為0到M-1，v取值為0到N-1.</p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　當n為其它整數(shù)值時，H（u，v）=0，從而G（u，v）=0.因此，G（u，v）的圖

90、像在非零整數(shù)的線上顯示為黑色條紋(黑色表示最小灰度，白色表示最大灰度)。如果 M，N為素數(shù)，雖然u，v在各自取值范圍內無法為非零正整數(shù)，但對于一般圖像其頻譜圖依然會呈現(xiàn)規(guī)則的明暗條紋狀。這是由于sinπ為周期函數(shù)，它在自己的前后兩個半周期內呈現(xiàn)明顯的遞減和遞增特性，從而也形成規(guī)則的明暗條紋。容易證明，退化圖像頻譜中條紋傾斜角度即為直線斜率所對應角度，可用公式表示為:</p><p><b>　　(3-1

91、3)</b></p><p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　默認圖像頻譜暗條紋方向與運動模糊的方向相垂直，由式(3-14)可以看出，僅當N =M 時，條紋角度與模糊角度是垂直的，但當所處理圖片長和寬不相等時(大部分的待處理圖像都是長寬不等的)，簡單認為模糊角度和條紋傾斜角度垂直是不準確的。而如果對圖片進行不當?shù)牟眉魰茐脑紙D像信息

92、，尤其對于抓拍到的高速車輛圖像，其背景靜止而只有車輛運動，原始像素信息會的到較好的保留，如強行將圖片修剪為正方形會對模糊參數(shù)的檢測帶來不利影響。而根據(jù)式(3-14)，對任意尺寸的圖像，一旦檢測出退化圖像頻譜條紋角度，就可以有效的確定運動模糊角度。</p><p>　　對圖像頻譜處理過程中，通常將圖像通過循環(huán)移位方式把u=0，v=0 移到中心位置，由點到直線的距離公式，中心點(0,0)到直線的距離d為（3-15）&

93、lt;/p><p><b>　　(3-15)</b></p><p>　　由對稱性，圖像中心兩個暗條紋之間的間距D=2d，設圖像的模糊長度為L，則。令M=N，得（3-16）</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　由式(3-16)可得模糊長度為（3-17）</p>

94、;<p><b>　?。?-17）</b></p><p>　　（3-17）僅考慮了x 軸方向運動模糊的情況，并得出，其中N為圖像寬度d為非中心兩個暗條紋間距。公式 無法簡單的推廣到任意運動方向模糊的情況中去?？梢缘贸?，當被處理圖片為長寬相等時，=1，模糊長度和中心暗條紋間距為簡單的反比關系，但當所處理圖片長寬不相等時，只能用式（3-17）來確定模糊長度。</p>

95、<p><b>　　2 .算法實現(xiàn)</b></p><p>　　對于二維函數(shù) f（x，y），Radon 變換計算它在某一指定角度射線方向的投影變換，即它在確定方向上的線積分。對圖像3.2而言Radon變換反映了圖像在不同方向上的投影性質。首先對得到的頻譜圖像進行二值化預處理，理論上當坐標軸轉動到與條紋方向相垂直時，Radon 變換的最大值為各角度Radon變換最大值中的極大值，這

96、樣通過尋找這個極大值就可以確定暗條紋傾斜角度。而在這個角度進行Radon變換得到的二維變換圖像中的主瓣寬度則對應頻譜圖像中的中心相鄰暗條紋寬度，其旁瓣對應相應位置相鄰暗條紋間距。圖3.2為對模糊長度為30 像素的圖像頻譜二值化后在垂直于其暗條紋方向的軸得到的Radon變換投影圖像，其縱軸為像素灰度累加和，橫軸為圖像寬度單位為像素。圖中主瓣寬度即為頻譜圖像中的中心相鄰暗條紋間距D。</p><p>　　圖 3.2

97、退化圖像 Radon 變換投影</p><p>　　由于電腦所處理圖像為數(shù)字圖像，這樣對相鄰暗條紋間距的進行檢測時，會存在最大1個像素的絕對誤差，在文獻中已有對類似情況的詳細證明，此處不再贅述。由公式知，當出現(xiàn)這種最惡劣情況時，檢測長度產(chǎn)生的絕對誤差為</p><p>　　1/D，可以通過檢測多個暗條紋之間的總的間距，然后取條紋間距的平均值來減少絕對誤差。但是由于因子的衰減作用，對于不是特

98、別高清晰度的普通分辨率小圖片，即使當較小的噪聲作用與圖像時，其頻譜圖像中，除中心暗條紋依然清晰可見外，其它暗條紋已經(jīng)模糊不清。即檢測多個暗條紋間距，并取平均值的方法缺乏對噪聲的抵抗性。因此本算法只檢測頻譜圖像中心暗條紋間距來進行模糊長度的檢測。</p><p>　　基于上述理論分析，我們可以設計出檢測運動模糊角度和長度的方法，并實現(xiàn)對退化圖像的自動恢復；</p><p>　　(1) 計算|

99、G（u，v）|，轉化為log(|G（u，v）|)，并且移位使u =0，v=0 位于中心位置；</p><p>　　(2) 對得到的頻譜圖像進行二值化處理；</p><p>　　(3) 對移位后的log(|G（u，v）|)進行Radon變換，找出變換最大值對應的角度a，在尋找a 的過程中可以使用二分法提高檢測效率；</p><p>　　(4) 由式(3-13)求出模糊

100、角度檢測值；</p><p>　　(5) 根據(jù)在方向的 Radon 變換值檢測頻譜中心暗條紋間距；</p><p>　　(6) 根據(jù)式(3-17)得出模糊長度 L檢測值；</p><p>　　(7) 用檢測出的模糊角度和模糊長度構造點擴散函數(shù)；</p><p>　　(8) 運用維納濾波法對圖像進行恢復；</p><p>

101、;　　(9) 對恢復圖像進行處理，去除振鈴效應。</p><p>　　3 .實驗結果與分析</p><p>　　如圖3.3所示。這對使用Radon算法檢測模糊角度產(chǎn)生了較大影響，進而影響了模糊長度的檢測。在這種情況下，可以在檢測出的角度周圍小范圍內，對各個角度Radon變換投影主瓣進行積分，并采用積分值為最大時的角度為模糊角度。經(jīng)反復試驗驗證，此方法可以將暗條紋角度檢測的誤差控制在1

102、76;以內，進而可以比較精確地檢測出中心暗條紋間距。這樣，使用本文方法檢測出的模糊參數(shù)構造點擴散函數(shù)，來恢復退化圖像可以取得很好的效果。</p><p>　　圖 3.3 退化圖像二值化后頻譜</p><p>　　3.1.3維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程</p><p>　　設計維納濾波器的過程就是尋求在最小均方誤差下濾波器的單位脈沖響應或傳遞函數(shù)的表達式，

103、其實質就是解維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程。我們從時域入手求最小均方誤差下的,用表示最佳線性濾波器。這里只討論因果可實現(xiàn)濾波器的設計。</p><p>　　因果的維納濾波器,設是物理可實現(xiàn)的，也即是因果序列：, 當</p><p>　　因此，從式上式中可推導：</p><p><b>　　(3-18)</b></p>

104、<p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　要使得均方誤差最小，則將上式對各,求偏導，并且等于零，得</p><p><b>　　(3-20)</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　(3-21)<

105、/b></p><p>　　用相關函數(shù)來表達上式，則得到維納-霍夫方程的離散形式：</p><p><b>　　(3-22)</b></p><p>　　由式(3-22)進一步化簡得：</p><p><b>　　(3-23)</b></p><p>　　有限脈沖響應法

106、求解維納—霍夫方程</p><p>　　如何去求解維納—霍夫方程，即式(3-24)中解的問題，設是一個因果序列且可以用有限長（點長）的序列去逼進它，則(3-22)—(3-24)分別發(fā)生變化：</p><p><b>　　(3-24)</b></p><p><b>　　(3-25)</b></p><p

107、><b>　　(3-26)</b></p><p>　　(3-27) </p><p><b>　　(3-28)</b></p><p>　　其中，。于是得到個線性方程,寫成矩陣形式有：</p><p><b>　　(3-29)</b></p><

108、;p><b>　　(3-30)</b></p><p><b>　　(3-31)</b></p><p>　　用有限長的來實現(xiàn)維納濾波時，當已知觀測值的自相關和信號的互相關時就可以按照式(3-28)在時域里求解。但是當N比較大時，計算量很大，并且涉及到求自相關矩陣的逆矩陣問題。</p><p>　　3.2 維納濾波仿

109、真實現(xiàn)</p><p>　　3.2.1 維納濾波器K</p><p>　　眾所周知，維娜濾波器是給出與原圖像的平均二乘誤差為最小的圖像的恢復作用因子。因此，確定K參數(shù)公式推導如下：</p><p>　　因為與原圖像f和噪聲z無關，所以無論f或者z中的哪一個的平均值為零時，下式成立：</p><p><b>　　（3-32）</

110、b></p><p>　　其中分別是f的集合平均和z的集合平均。試求使最小時的作為恢復圖像的恢復作用因子K。即求出K參數(shù)。</p><p>　　根據(jù)離散-離散模型（3-33）可知：</p><p><b>　　（3-33）</b></p><p>　　那么上式變?yōu)椋?-34）</p><p>

111、;<b>　　（3-34）</b></p><p>　　是對稱矩陣，由于矩陣的共軛轉置的軌跡等于原矩陣的軌跡，所以式（3-36）右邊的第2項和3項相等。因此，式（3-36）變?yōu)橄率剑?lt;/p><p><b>　?。?-35）</b></p><p>　　用K的各因子對式（3.33）進行偏微分，如果設其結果為零，因為下式成立

112、： （3-36）</p><p>　　所以可以由下式得到恢復濾波器K為：</p><p><b>　?。?-37）</b></p><p>　　該式就是維娜濾波器K參數(shù)的一般公式形式。若該噪聲的均值為零，方差為為正規(guī)隨機數(shù).當,的逆矩陣存在時，作為通過使用逆矩陣的輔助定理，有下式：</p><p><b&

113、gt;　　（3-38）</b></p><p>　　進一步，如果是白噪聲，由于可以表示為，所以式（3-40）變?yōu)橄率剑?lt;/p><p><b>　?。?-39）</b></p><p>　　在此，如果以作用因子論考慮式（3-41）的含義。如下所示。因為是到的作用因子，是到的作用因子。所以當時，作用因子的積就不能定義。就是說，式（3-

114、40）只有當=時才有意義。</p><p>　　作為式（3-40）的特別情況，考慮位移不變的連續(xù)-連續(xù)模型。在該模型中，當原圖像與噪聲都屬于弱穩(wěn)定各態(tài)經(jīng)歷隨機場時，即恢復濾波器，成為下式：</p><p><b>　?。?-40）</b></p><p>　　其中，，分別是原圖像和噪聲的功率譜密度。</p><p>　　

115、如果使對應于H，（是負數(shù)共軛）對應于，對應于，對應于。當原圖像與噪聲的統(tǒng)計性質未知時，作為式（3-40）的近似，可以用下式表示：</p><p><b>　?。?-41）</b></p><p><b>　　其中，是常數(shù)。</b></p><p>　　當不存在噪聲時，由于可以設=0，所以式（3.39）變?yōu)椋?lt;/p&g

116、t;<p><b>　?。?-42）</b></p><p>　　上式為逆濾波的K的一般表達形式。</p><p>　　3.2.2 圖像的恢復效果對比</p><p>　　在仿真實驗中，主要利用了MATLAB 7.0的實驗平臺，利用MATLAB中自帶的函數(shù)wiener和deconvwnr對噪聲污染的圖片進行含噪信號的恢復。Wien

117、er函數(shù)提供了適應于圖像處理的維納濾波器，當圖像變化較大時，濾波后的效果較差，變化較小時，恢復函數(shù)圖像的效果較為細膩，光滑。維納濾波作為含噪波形估計中的最佳濾波，比一般的線性濾波器效果都好，不僅保留了圖像的邊緣部分和高頻部分，而且尤其是對于處理高斯白噪聲具有最佳效果，當然這無形中也增加了計算量。由于wiener函數(shù)只能對灰度圖進行含噪恢復，而不能對真彩圖進行濾波操作。此處又使用了既可對真彩圖操作，又可實現(xiàn)多種不同噪聲干擾、污染的函數(shù)de

118、convwnr。該函數(shù)利用了維納濾波器對含噪圖像進行恢復，從其函數(shù)名就可看出是維納去卷積的意思。</p><p>　　我們要進行圖像復原，首先要將插入圖片變?yōu)榛叶葓D像，根據(jù)運行代碼，轉為灰度圖像如圖3.4-3.5：</p><p>　　圖3.4 彩色圖像 圖3.5 灰度圖</p><p>　　將灰度圖像作為圖像恢復的原始圖像

119、。</p><p>　　根據(jù)圖像的退化模型可知，原圖像退化成模糊圖像與點擴散函數(shù)有關，圖像復原的過程，就是根據(jù)退化模型及原圖像的某些知識，設計一個恢復系統(tǒng)p（x，y），以退化圖像g（x，y）作為輸入，經(jīng)過點擴散函數(shù)（PSF），使該系統(tǒng)輸出的恢復圖像為，按某種準則最接近原圖像f（x，y）。</p><p>　　當PSF為已知時。在MATLAB圖像處理工具箱中，使用deconvwnr函數(shù)來進行

120、維娜濾波器圖像復原。Deconvwnr函數(shù)的常見調用方法如下：</p><p>　　1）當輸入圖像為無噪聲時，輸入仿真程序(見附錄)及效果圖如圖3.7：</p><p>　　圖3.6 采用真實PSF復原的圖像</p><p>　　在圖像復原過程中，如果采用真實的PSF進行圖像復原。復原的效果還是可以的，在這個圖像復原過程中，還沒有受到噪聲的影響，而在實際過程中，圖像

121、往往是有噪聲的。</p><p>　　2）根據(jù)圖像退化模型，圖像f（x，y）通過一個退化系統(tǒng)H并且在一個加性噪聲n（x，y）的聯(lián)合作用下，產(chǎn)生一幅退化圖像。這里的n（x，y）為一種統(tǒng)計性質的信息。采用真實PSF恢復效果如圖3.7-3.8：</p><p>　　圖3.7有噪聲模糊圖像 圖3.8 有噪聲恢復圖像</p><p>