2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

1、<p>　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)</p><p><b>　　一、教學(xué)目標(biāo)</b></p><p>　　1、理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；</p><p>　　2、在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，

2、加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；</p><p>　　3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。</p><p><b>　　二、教學(xué)重點與難點</b></p><p>　　教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。</p><p

3、>　　教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。</p><p><b>　　六、教學(xué)過程：</b></p><p>　　（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題</p><p>　　師：如果讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米

4、？</p><p>　　學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。</p><p>　　師：如果改成讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？</p><p>　　師：大家能否估計一下，51號同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？</p&g

5、t;<p>　　教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。</p><p>　　師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計為1.27億噸。這就是說51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！</p><p>　　【設(shè)計意圖：用一個看似簡單的實例，為

6、引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。】</p><p>　　在以上兩個問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用表示，與之間的關(guān)系分別是什么？</p><p>　　學(xué)生很容易得出y=2x（）和（）</p><p>　?。ǘ熒?、探究新知</p><p&

7、gt;<b>　　1．指數(shù)函數(shù)的定義</b></p><p>　　師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與類似的關(guān)系式（）</p><p>　?、抛寣W(xué)生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）</p><p>　　①（）和（）這兩個解析式有什么共同特征？</p><p>　　②它們能否構(gòu)成函數(shù)？</p>

8、;<p>　?、凼俏覀儗W(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿郑?lt;/p><p>　　【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?lt;/p><p>　　引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。<

9、;/p><p>　　師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。</p><p>　?、谱寣W(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。</p><p>　　對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：</p><p>　　①若會有什么問題？（如，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）</p>&l

10、t;p>　?、谌?會有什么問題？（對于 ，都無意義）</p><p>　　③若 又會怎么樣？（無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）</p><p>　　師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .</p><p>　　【設(shè)計意圖 ：①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；</p><

11、;p>　　接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如，，。</p><p>　　【設(shè)計意圖 ：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?lt;/p><p><b>　　2．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)</b></p><p>　?、盘岢鰞蓚€問題（約3分鐘）</p><

12、p>　?、倌壳把芯亢瘮?shù)一般可以包括哪些方面；</p><p>　　【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！?lt;/p><p>　?、谘芯亢瘮?shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？</p><p>　　可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行研究；可以從具

13、體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考。</p><p>　　【設(shè)計意圖：①讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究；</p><p>　?、趯W(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一

14、般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透?！?lt;/p><p>　?、品纸M活動，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）</p><p>　　師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。</p><p>　?、僮寣W(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；</p>

15、<p>　?、诿恳淮蠼M再分為若干合作小組（建議4人一小組）；</p><p>　　③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流。</p><p>　　【設(shè)計意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解?！?lt;/p><p><b>　　⑶交流、總結(jié)</b></p><p>　　

16、師：下面我們開一個成果展示會!</p><p>　　教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。</p><p>　　教師可根據(jù)上課的實際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？</p><p>　　師：各

17、組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？（如過定點（0，1），與的圖象關(guān)于y軸對稱）</p><p>　　【設(shè)計意圖： ①函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。 <

18、;/p><p>　?、谧寣W(xué)生上臺匯報研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；</p><p>　?、蹖χ笖?shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個難點，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然?！?lt;/p><p>　　師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式

19、（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。</p><p>　　教師通過幾何畫板中改變參數(shù)的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 </p><p>　　師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。</p><p>　?。ㄈ╈柟逃?xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）</p><p&g

20、t;　　1．例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值。</p><p>　　解：因為的圖象經(jīng)過點，所以</p><p><b>　　即，解得，于是。</b></p><p><b>　　所以。</b></p><p>　　【設(shè)計意圖：通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解?！?lt;/p><p

21、>　　師：根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？</p><p>　　師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了。</p><p>　　【設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想?！?lt;/p><p>　　2．練習(xí)：⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出和的大致圖象，并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)

22、；</p><p>　?、魄笙铝泻瘮?shù)的定義域：①，②。</p><p>　　3．師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識？你有什么收獲？</p><p>　　【設(shè)計意圖：①讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。</p><p>　　②總結(jié)本節(jié)課中所用到

23、的數(shù)學(xué)思想方法。</p><p>　　③強調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通。】</p><p>　　4．作業(yè)：課本59頁習(xí)題2．1A組第5題。</p><p><b>　　七、教學(xué)反思</b></p><p>　　1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)

24、行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。</p><p>　　2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。</p><