自動(dòng)化課程設(shè)計(jì)---倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

1、<p>　　自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)</p><p><b>　　學(xué)生姓名： </b></p><p><b>　　指導(dǎo)教師： </b></p><p>　　班 級(jí)： 2010自動(dòng)化4班</p><p><b>

2、;　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</b></p><p><b>　　摘要及關(guān)鍵詞：</b></p><p>　　自動(dòng)化技術(shù)在現(xiàn)代社會(huì)的應(yīng)用越來越廣泛，掌握好自動(dòng)控制理論，并學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，實(shí)現(xiàn)一定的實(shí)際控制功能對(duì)本專業(yè)的學(xué)生來說是基本功扎實(shí)的良好體現(xiàn)，也是將來能對(duì)提高社會(huì)生產(chǎn)力做自己的貢獻(xiàn)的前提。因此，此次設(shè)計(jì)我們將比較詳細(xì)的討論控制器的根軌跡設(shè)計(jì)，頻域分析法

3、以及PID控制器設(shè)計(jì)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：自動(dòng)化技術(shù)，自動(dòng)控制理論，控制器，根軌跡，頻域分析，PID控制器</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　引言</b></p><p>　　1.1控制理論的發(fā)展</p><p>　　1.2 課程

4、設(shè)計(jì)的概述</p><p>　　1.2.1什么是工程設(shè)計(jì)</p><p>　　1.2.2什么是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)</p><p>　　1.2.3什么是課程設(shè)計(jì)</p><p><b>　　倒立擺系統(tǒng)概述</b></p><p>　　2.1倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)述</p><p>　　2.2

5、倒立擺系統(tǒng)的分類</p><p><b>　　2.3倒立擺的特性</b></p><p><b>　　控制器設(shè)計(jì)方法</b></p><p><b>　　控制器設(shè)計(jì)過程</b></p><p><b>　　4.1建立數(shù)學(xué)模型</b></p>

6、<p>　　4.2根軌跡分析法設(shè)計(jì)</p><p>　　4.2.1根軌跡分析</p><p>　　4.2.2根軌跡計(jì)算與校正</p><p>　　4.3頻域分析法設(shè)計(jì)</p><p>　　4.3.1頻域法分析</p><p>　　4.3.2頻域法計(jì)算與校正</p><p><b&

7、gt;　　4.4PID控制器</b></p><p>　　4.4.1PID控制器的概念</p><p>　　4.4.2PID參數(shù)設(shè)定及仿真</p><p><b>　　5.總結(jié)及心得體會(huì)</b></p><p><b>　　1 目錄</b></p><p>　　1

8、.1控制理論的發(fā)展</p><p>　　自動(dòng)控制科學(xué)和工程是20世紀(jì)最重要的科學(xué)理論和成就之一，其各個(gè)階段理論的發(fā)展及技術(shù)進(jìn)步都與生產(chǎn)和社會(huì)實(shí)踐密切相關(guān)。</p><p>　　一般認(rèn)為，自動(dòng)化技術(shù)學(xué)科，萌芽于1765年俄國(guó)人波爾佐諾夫發(fā)明蒸汽鍋爐水位調(diào)節(jié)器和1784年英國(guó)人瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)離心飛錘式調(diào)速器。從那時(shí)起的一百多年來，隨著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展和需要，自動(dòng)控制技術(shù)和理論也得到不斷的發(fā)展和

9、提高。20世紀(jì)50年代末60年代初，由于空間技術(shù)發(fā)展的需要，對(duì)自動(dòng)控制的精密性和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，提出了極其嚴(yán)格的要求；同時(shí)由于數(shù)字計(jì)算機(jī)，特別是微型機(jī)的迅速發(fā)展，為控制理論的發(fā)展提供了有力的工具。在它們的推動(dòng)下，控制理論有了重大發(fā)展，如龐特里亞金的極大值原理，貝爾曼的動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，卡爾曼的能控性、能觀測(cè)性和最優(yōu)濾波理論等。這些都標(biāo)志著控制理論已從經(jīng)典理論控制理論發(fā)展到現(xiàn)代控制理論階段。</p><p>　　現(xiàn)在，隨著技

10、術(shù)革命和大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的發(fā)展，已經(jīng)促使控制理論開始向第3個(gè)發(fā)展階段即第3代控制理論——大系統(tǒng)理論和智能控制理論發(fā)展。</p><p>　　1.2 課程設(shè)計(jì)的概述</p><p>　　1.2.1什么是工程設(shè)計(jì)</p><p>　　工程設(shè)計(jì)可認(rèn)為是工程師創(chuàng)造性地運(yùn)用他所擁有的知識(shí)和材料，創(chuàng)建一個(gè)特定產(chǎn)品或特定系統(tǒng)。設(shè)計(jì)過程就是為達(dá)到特定的目的，構(gòu)思或創(chuàng)建系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成

11、和技術(shù)細(xì)節(jié)的過程。設(shè)計(jì)的根本目的就是要達(dá)到合適的技術(shù)指標(biāo)。設(shè)計(jì)新的系統(tǒng)或產(chǎn)品時(shí)，設(shè)計(jì)復(fù)雜性、折衷處理、設(shè)計(jì)差異和設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)是設(shè)計(jì)工作所固有的。</p><p>　　在工程設(shè)計(jì)中，分析和綜合是兩種必不可少而且非常重要的思維模式。分析關(guān)注的焦點(diǎn)是所研究的物理系統(tǒng)的各種模型，并通過對(duì)模型的分析得到真知灼見，確定設(shè)計(jì)改進(jìn)的方向。而綜合則側(cè)重于構(gòu)建所設(shè)計(jì)的新的系統(tǒng)。</p><p>　　1.2.2什么

12、是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)</p><p>　　控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是工程設(shè)計(jì)的一個(gè)特例。 對(duì)控制工程師而言，首要的任務(wù)應(yīng)是設(shè)計(jì)能達(dá)到預(yù)期控制性能的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)配置，包括傳感器、受控對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制器。譬如，根據(jù)實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)的工藝要求選擇被控對(duì)象，選擇能有效調(diào)節(jié)對(duì)象工作性能的裝置作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，選擇合適的傳感器測(cè)量被控參數(shù)，接下來就是選擇控制器。</p><p>　　設(shè)計(jì)過程的最后步驟是調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)以便獲得所期

13、望的系統(tǒng)性能。如果通過參數(shù)調(diào)節(jié)達(dá)到了期望的系統(tǒng)性能，設(shè)計(jì)工作就告結(jié)束，可著手形成設(shè)計(jì)文檔。否則，就需要改進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)配置，甚至可能需要選擇功能更強(qiáng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器。此后就是重復(fù)上述設(shè)計(jì)步驟，直到滿足了設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求，或者確認(rèn)設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求過于苛刻，必須放寬指標(biāo)要求。</p><p>　　1.2.3什么是課程設(shè)計(jì)</p><p>　　課程設(shè)計(jì)是圍繞一門專業(yè)基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)課的內(nèi)容所進(jìn)行的實(shí)踐性教

14、學(xué)環(huán)節(jié)，是在教師的指導(dǎo)下對(duì)學(xué)生進(jìn)行階段性專業(yè)實(shí)踐訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生工程意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、經(jīng)濟(jì)意識(shí)和科技意識(shí)，對(duì)學(xué)生實(shí)際知識(shí)水平、綜合分析能力、獨(dú)立設(shè)計(jì)能力等進(jìn)行檢驗(yàn)的教學(xué)過程。</p><p>　　自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生掌握對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行建模的方法，利用古典控制理論對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，熟悉利用MATLAB /SIMULINK對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析和設(shè)計(jì)。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的能力，培養(yǎng)學(xué)

15、生綜合運(yùn)用所學(xué)專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。</p><p><b>　　2.倒立擺系統(tǒng)概述</b></p><p>　　2.1倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)述</p><p>　　倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī) </p><p>　　結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性

16、 </p><p>　　系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。倒立擺系統(tǒng)作為控制理 。</p><p>　　論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建 </p><p>　　一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制 </p><p>　　系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。其中，平面倒立

17、擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。</p><p>　　2.2倒立擺系統(tǒng)的分類</p><p>　　倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級(jí)倒立擺擴(kuò)展出很多種類，典型的有直線倒立 </p><p>　　擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動(dòng)模塊上裝有 </p><p>　　倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)

18、動(dòng)模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種 </p><p><b>　　類由此而豐富很多。</b></p><p>　　按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：</p><p>　　1) 直線倒立擺系列 </p><p>　　直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自 </p>&l

19、t;p>　　由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成 </p><p>　　很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔 </p><p>　　性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增 </p><p>　　加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。 </p><p>　　2)

20、 環(huán)形倒立擺系列 </p><p>　　環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自 </p><p>　　由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)手臂末端裝有擺體組件，根據(jù) </p><p>　　擺體組件的級(jí)數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。</p><p><b>　　3）平面倒立擺系列</

21、b></p><p>　　平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng) </p><p>　　模塊主要有兩類：一類是XY 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，另一類是兩自由度 SCARA 機(jī)械臂； </p><p>　　擺體組件也有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)很多種。 </p><p>　　4) 復(fù)合倒立擺系列 </p><p&g

22、t;　　復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺，由運(yùn)動(dòng)本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動(dòng)本 </p><p>　　體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本 </p><p>　　體翻轉(zhuǎn)90度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。 </p><p>　　按倒立擺的級(jí)數(shù)來分：有一級(jí)倒立擺、兩級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺和四級(jí)倒立擺，一級(jí)倒立擺常用于控制

23、理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，多級(jí)倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級(jí)數(shù)越高，其控制難度更大。目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級(jí)倒立擺。</p><p><b>　　2.3倒立擺的特性</b></p><p>　　雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性: </p><p><b>　　1) 非線性 </b><

24、;/p><p>　　倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近 </p><p>　　似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。 </p><p>　　倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。 </p><p><b>　　2) 不確定性 </b></p>&

25、lt;p>　　主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過減少 </p><p>　　各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用 </p><p>　　滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 </p><p><b>　　3) 耦合性 </b></p><p>　　倒立擺的

26、各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立 </p><p>　　擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。 </p><p>　　4) 開環(huán)不穩(wěn)定性 </p><p>　　倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中 </p><p>　　垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)

27、定的平衡點(diǎn)。 </p><p><b>　　5) 約束限制</b></p><p>　　由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造方便和 </p><p>　　降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)倒立擺的 </p><p>　　擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。<

28、/p><p><b>　　控制器設(shè)計(jì)方法</b></p><p>　　控制器的設(shè)計(jì)是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因?yàn)榈沽[是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，目典 </p><p>　　型的控制器設(shè)計(jì)理論有：PID 控制、根軌跡以及頻率響應(yīng)法、狀態(tài)空間法、最優(yōu) </p><p>　　

29、控制理論、模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、擬人智能控制、魯棒控制方法、自適 </p><p>　　應(yīng)控制，以及這些控制理論的相互結(jié)合組成更加強(qiáng)大的控制算法。在此，只討論P(yáng)ID控制、根軌跡以及頻率響應(yīng)法這三種方法。</p><p><b>　　控制器設(shè)計(jì)過程</b></p><p><b>　　4.1建立數(shù)學(xué)模型</b><

30、/p><p>　　由于狀態(tài)反饋要求被控系統(tǒng)是一個(gè)線性系統(tǒng)，而倒立擺系統(tǒng)本身是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，因此用狀態(tài)反饋來控制倒立擺系統(tǒng)首先要將這個(gè)非線性系統(tǒng)近似成為一個(gè)線性系統(tǒng)。在忽略了空氣流動(dòng)和各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)。</p><p>　　以下為直線一級(jí)倒立擺模型：</p><p>　　其中，φ——擺桿與垂直向上方向的夾角 </p>

31、<p>　　θ——擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下） </p><p>　　圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N 和P 為小車與擺桿相互作用 </p><p>　　力的水平和垂直方向的分量。</p><p>　　各個(gè)參數(shù)的意義： </p><p><b>　　M 小車質(zhì)量 </b&g

32、t;</p><p><b>　　m 擺桿質(zhì)量 </b></p><p><b>　　b 小車摩擦系數(shù) </b></p><p>　　l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 </p><p><b>　　I 擺桿慣量 </b></p><p>　　F 加在小車上

33、的力 </p><p><b>　　x 小車位置 </b></p><p>　　Φ 擺桿與垂直向上方向的夾角（逆時(shí)針為正） </p><p>　　θ 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下，順時(shí)針為正）</p><p>　　注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而 </p&

34、gt;<p>　　矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?lt;/p><p>　　分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：</p><p>　　由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：</p><p><b>　　(1)</b></p><p><b>　　合并可得：</b&g

35、t;</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：</p><p>　　合并得到力矩平衡方程如下：</p><p><b>　　(3)</b></p><p>　　設(shè)（是擺

36、桿與垂直向上方向之間的夾角）假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即，則可以進(jìn)行線性化近似處理：</p><p>　　用u 來代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程（即將上述等式帶入（2）和（3）如下：</p><p><b>　　（4）</b></p><p><b>　　進(jìn)行拉氏變換，得：</b></p>

37、<p><b>　?。?）</b></p><p>　　由于輸出為角度，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到：</p><p>　　即 （6）</p><p>　　(6)式稱為擺桿角度與小車位移的傳遞函數(shù)。</p><p><b>　　如令，則有：</b></p>

38、;<p>　　(7)式稱為擺桿角度與小車加速度間的傳遞函數(shù)，由于伺服電機(jī)的速度控制易于實(shí)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)中常采用此式。</p><p>　　把(4)式代入(5)式的第二個(gè)方程中，得到：</p><p><b>　　其中，</b></p><p>　　(8)式稱為擺桿角度與外加作用力間的傳遞函數(shù)</p><p>　

39、　實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下:</p><p>　　M 小車質(zhì)量 1.096 Kg</p><p>　　m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg</p><p>　　b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec</p><p>　　l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.2 5m</p><p>　　I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m

40、</p><p>　　把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。</p><p>　　則有擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　4.2根軌跡分析法設(shè)計(jì)</p><p>　　4.2.1根軌跡分析</p><p>　　已知擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)為：</p><p><b

41、>　　式子可以變換為：</b></p><p>　　可以看出，系統(tǒng)有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)極點(diǎn)，并且有一個(gè)極點(diǎn)為正。</p><p>　　畫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如下圖，可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左跑到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意味著無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。</p>

42、<p>　　直線一級(jí)倒立擺開環(huán)根軌跡圖（校正前）</p><p>　　4.2.2根軌跡計(jì)算與校正</p><p>　　直線一級(jí)倒立擺的根軌跡校正可以轉(zhuǎn)化為如下的問題：</p><p><b>　　對(duì)于傳遞函數(shù)為</b></p><p>　　的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下:</p>

43、<p>　　調(diào)整時(shí)間（2%誤差帶）</p><p><b>　　最大超調(diào)量</b></p><p>　　根軌跡設(shè)計(jì)具體步驟如下:</p><p>　　根據(jù)要求的性能指標(biāo)，計(jì)算出校正后閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的坐標(biāo)</p><p><b>　　由。計(jì)算出。</b></p><p>

44、;　　考慮到非主導(dǎo)極點(diǎn)和閉環(huán)零極點(diǎn)的影響，設(shè)計(jì)時(shí)的取值應(yīng)保留有余量。</p><p><b>　　取=0.85，則有</b></p><p>　　由與可知=10.5582rad/s</p><p>　　期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，其中</p><p>　　未校正的開環(huán)傳遞函數(shù)</p><p><b&g

45、t;　　則</b></p><p>　　計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的超前相角。</p><p><b>　　計(jì)算角和。</b></p><p>　　故校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為</p><p>　　由幅值條件，計(jì)算即為</p><p><b>　　其中，</b></p

46、><p><b>　　由</b></p><p>　　得K=206.2032</p><p>　　附加放大器的增益 </p><p>　　對(duì)所計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行校正</p><p>　　在MATLAB中編寫如下的m文件，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。</p><p>　　num=[0.027

47、25];</p><p>　　den=[0.0102125 0 -0.26705];</p><p>　　numlead=-6.1601;</p><p>　　denlead=-24.5903;</p><p>　　[Z,P,K]=tf2zp(num,den)</p><p>　　Za=[Z;numlead];<

48、/p><p>　　Pa=[P;denlead];</p><p>　　[num2,den2]=zp2tf(Za,Pa,K);</p><p>　　sys=tf(num2,den2);</p><p>　　rlocus(sys);</p><p>　　KK=183.2313</p><p>　　sys

49、2=zpk(Za,Pa,KK*K);</p><p>　　sysc=sys2/(1+sys2);</p><p>　　t=0:0.005:5;</p><p>　　step(sysc,t)</p><p><b>　　Grid</b></p><p><b>　　校正后根軌跡圖為<

50、/b></p><p>　　從校正后系統(tǒng)根軌跡圖中可以看出，系統(tǒng)的三條根軌跡都位于左半平面的部分，選取適當(dāng)?shù)腒就可以使系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　對(duì)結(jié)果進(jìn)行Simulink仿真</p><p>　　仿真后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖如下</p><p>　　最大超調(diào)量σp%=25.20%超出要求范圍</p><p>

51、;　　調(diào)節(jié)時(shí)間 ts=0.695s 不符合要求</p><p>　　穩(wěn)態(tài)誤差 27% 仍然不符合要求</p><p>　　不符合要求，則需要進(jìn)一步調(diào)整</p><p>　　1 改變K </p><p>　　得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖，如下圖</p><p>　　此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有明顯改善，為4%，但是調(diào)節(jié)

52、時(shí)間為0.573s,</p><p>　　最大超調(diào)量還是不滿足要求。</p><p><b>　　2 改變零極點(diǎn)</b></p><p>　　得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖，如下圖</p><p><b>　　經(jīng)計(jì)算可以知道</b></p><p>　　調(diào)節(jié)時(shí)間 ts=0.28

53、s </p><p>　　最大超調(diào)量：σp=0.68%</p><p><b>　　穩(wěn)態(tài)誤差：3%</b></p><p>　　仿真結(jié)果滿足，在儀器上運(yùn)行倒立擺也能立起</p><p>　　4.3頻域分析法設(shè)計(jì)</p><p>　　4.3.1頻域法分析</p><p>　

54、　前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的物理模型，實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　其中輸入為小車的加速度V (s) ，輸出為擺桿的角度Φ(s) 。</p><p>　　在MATLAB 下繪制系統(tǒng)的Bode 圖。</p><p>　　繪制Bode 圖的命令為：Bode(sys)</p><p>　　在MATLAB 中鍵入以下命令：&

55、lt;/p><p><b>　　clc;</b></p><p>　　num=[0.02725];</p><p>　　den=[0.0102125 0 -0.26705];</p><p>　　z=roots(num);</p><p>　　p=roots(den);</p><

56、p>　　bode(num,den)</p><p>　　得到原系統(tǒng)的Bode 圖如下：</p><p>　　從Bode 圖中我們可以看出系統(tǒng)沒有穿過0dB線，故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，需要進(jìn)行校正。</p><p>　　4.2.2根軌跡計(jì)算與校正</p><p>　　直線一級(jí)倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問題：</p>&l

57、t;p>　　考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　設(shè)計(jì)控制器G c (s) ，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10，相位裕量為50º ，增益裕量等于或大于10 分貝。</p><p>　　從系統(tǒng)校正前的bode圖可知給系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為：</p><p>　　則校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G

58、c(s)G(s) </p><p><b>　　式中 </b></p><p>　　根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益K </p><p><b>　　可以得到：</b></p><p><b>　　于是有：</b></p><p>　　在MATLAB 中畫出G1

59、 (s) 的Bode 圖：</p><p>　　在MATLAB 中鍵入以下命令：</p><p>　　num=[0.02725*98];</p><p>　　den=[0.0102125 0 -0.26705];</p><p>　　z=roots(num);</p><p>　　p=roots(den);</p

60、><p>　　bode(num,den)</p><p>　　添加增益后，系統(tǒng)的bode圖，下圖：</p><p>　　從圖形可以看出，系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性穿過了0dB線，對(duì)應(yīng)下來的相頻特性為-18º，其相角裕量為0º，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為50º因此需要增加的相位裕量為50º由于增加超前校正裝置會(huì)改變Bode 圖的幅值曲線

61、，這時(shí)增益交界頻率會(huì)向右移動(dòng)，必須對(duì)增益交界頻率增加所造成的G1 (jω) 的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償，</p><p>　　通常在所要求的相角裕量后再加上5º-12º。取相角滯后補(bǔ)償為，即</p><p><b>　　即超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)α</b></p><p><b>　　計(jì)算出</b></p>

62、<p><b>　　由上圖可以讀出</b></p><p><b>　　又</b></p><p><b>　　則校正裝置為</b></p><p>　　增加校正后系統(tǒng)的Bode圖和奈魁斯特圖，如下</p><p>　　直線一級(jí)倒立擺的頻率響應(yīng)校正MATLAB 程

63、序</p><p>　　num=98*[0.02725];</p><p>　　den=[0.0102125 0 -0.26705];</p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　bode(num,den);</p><p>　　subplot(2,1,2);</p><

64、p>　　nyquist(num,den);</p><p>　　z=roots(num);</p><p>　　p=roots(den);</p><p>　　za=[z;-8.3064];</p><p>　　pa=[p;-115.6936];</p><p>　　k=1116.9060;</p>

65、<p>　　sys=zpk(za,pa,k);</p><p>　　subplot(2,1,1)</p><p><b>　　bode(sys)</b></p><p>　　subplot(2,1,2)</p><p>　　nyquist(sys)</p><p><b>　

66、　figure</b></p><p>　　sysc=sys/(1+sys);</p><p>　　t=0:0.005:5;</p><p>　　impulse(sysc,t)</p><p>　　從Bode 圖中可以看出,系統(tǒng)具有要求的相角裕度和幅值裕度，從奈魁斯特圖中可以看出，曲線繞-1 點(diǎn)逆時(shí)針一圈，因此校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。&

67、lt;/p><p>　　得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下</p><p>　　對(duì)結(jié)果進(jìn)行Simulink仿真</p><p><b>　　得到以下仿真結(jié)果：</b></p><p><b>　　4.4PID控制器</b></p><p>　　4.4.1PID控制器的概念</p&g

68、t;<p>　　PID控制器是按偏差的比例、積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器，是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)成熟且應(yīng)用廣泛的一種調(diào)節(jié)器。它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不一定需要系統(tǒng)的確切熟悉模型，參數(shù)易于調(diào)整，在長(zhǎng)期應(yīng)用中已積累了豐富經(jīng)驗(yàn)，將它移植到計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，通過軟件予以實(shí)現(xiàn)，對(duì)于大多數(shù)控制對(duì)象多能獲得滿意的控制效果。</p><p>　　控制器中微分控制作用可以減小響應(yīng)過程中的動(dòng)態(tài)偏差，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，積分作用的特點(diǎn)是消除穩(wěn)態(tài)誤

69、差，但將使響應(yīng)曲線的動(dòng)態(tài)偏差和調(diào)節(jié)時(shí)間增大，故此采用PID控制。PID 控制并不需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精確的分析，因此采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器參數(shù)的設(shè)置。</p><p>　　4.4.2PID參數(shù)設(shè)定及仿真</p><p>　　由實(shí)際系統(tǒng)的物理模型：</p><p>　　要求調(diào)整時(shí)間（誤差帶） 最大超調(diào)量</p><p>　　在 Simu

70、link 中建立如圖所示的直線一級(jí)倒立擺模型：</p><p>　　先設(shè)置PID控制器參數(shù)，令Kp= 1, Ki= 1,KD= 1，得到以下仿真結(jié)果：</p><p>　　從圖中可以看出，控制曲線不收斂，所以我們需通過改變參數(shù)來調(diào)整穩(wěn)定性，我們首先改變Kp的值至400得到以下仿真結(jié)果：</p><p>　　從圖中可以看出，我們通過改變Kp值達(dá)到縮短響應(yīng)時(shí)間，減小收斂

71、的效果，所以我們進(jìn)一步改變參數(shù)值使得KD 為30得到以下輸出結(jié)果：</p><p>　　從圖中可以看出，系統(tǒng)震蕩消除但還存在誤差，因此還需改進(jìn)。我們使Ki為400得到仿真結(jié)果為：</p><p>　　從上面仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時(shí)間明顯增大。</p><p>　　雙擊“Scope”，得到小車的位置輸出曲線為：</p&g

72、t;<p>　　綜上，經(jīng)反復(fù)調(diào)試，PID控制器參數(shù)設(shè)定Kp= 400,Ki = 400,KD = 20能滿足給出的要求。</p><p><b>　　5.總結(jié)及心得體會(huì)</b></p><p>　　首先，通過數(shù)學(xué)建摸分析可以建立起小車加速度與擺桿角度間的傳遞函數(shù)，對(duì)此傳遞函數(shù)經(jīng)過簡(jiǎn)單分析，我們很容易得到直線一級(jí)倒立擺本身是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。為了使系統(tǒng)能夠用于

73、實(shí)際控制系統(tǒng)中，也就是要使系統(tǒng)成為一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，我們就要對(duì)其進(jìn)行校正，設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器。我們應(yīng)用控制理論的方法，借助matlab軟件，可以分析出系統(tǒng)的特性以及調(diào)節(jié)方向。所以通過給系統(tǒng)添加一個(gè)串聯(lián)超前校正裝置，最終使系統(tǒng)穩(wěn)定，且滿足了相位裕量為的設(shè)計(jì)要求，但系統(tǒng)的超調(diào)量仍然較大，穩(wěn)態(tài)誤差也較大。此時(shí)，可以給系統(tǒng)添加一個(gè)串聯(lián)超前-滯后校正系統(tǒng)，使穩(wěn)態(tài)誤差減小。</p><p>　　其次，通過查閱各種書籍資料，我們發(fā)現(xiàn)

74、為實(shí)現(xiàn)直線一級(jí)倒立擺的校正，大致有三種方式，分別是根軌跡法，頻率法外以及PID調(diào)節(jié)法。值得注意的是我們需要掌握基本概念，只有掌握了基本概念，才有可能有條理的將控制器設(shè)計(jì)出來。</p><p>　　此次關(guān)于倒立擺的課程設(shè)計(jì)對(duì)于我們來說相對(duì)還是比較難以理解的油漆是數(shù)學(xué)建模過程，比較復(fù)雜有難度，而且設(shè)計(jì)過程對(duì)專業(yè)軟件的依賴也比較大，其中用的最多的是強(qiáng)大的matlab軟件。這就需要我們能很好的應(yīng)用身邊的各種工具，像互聯(lián)網(wǎng)

75、，繪圖軟件，等多種工具，并且還要查閱相應(yīng)的書籍，收集相應(yīng)資料，對(duì)我們來說是個(gè)不小的挑戰(zhàn)。</p><p>　　通過這兩個(gè)周的設(shè)計(jì)，我們能夠從這接觸更多的東西，而這些幾乎是平時(shí)理論課根本不會(huì)接觸的東西，既開闊了我們的視野，同時(shí)也鍛煉了我們積極思維，使用各種學(xué)習(xí)工具的能力，熟悉了各種軟件環(huán)境。</p><p><b>　　參考資料：</b></p><

76、p>　　1、固高科技有限公司.直線倒立擺安裝與使用手冊(cè)R1.0，2005</p><p>　　2、固高科技有限公司. 固高M(jìn)ATLAB實(shí)時(shí)控制軟件用戶手冊(cè)，2005</p><p>　　3、Matlab/Simulink相關(guān)資料</p><p>　　4、謝昭莉，李良筑，楊欣. 自動(dòng)控制原理. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012</p><p&g