ahp層次分析報(bào)告法

1、<p><b>　　層次分析法</b></p><p>　　出自 MBA智庫(kù)百科(http://wiki.mbalib.com/)</p><p>　　層次分析法（The analytic hierarchy process,簡(jiǎn)稱AHP），也稱層級(jí)分析法 </p><p><b>　　什么是層次分析法</b>&l

2、t;/p><p>　　層次分析法（The analytic hierarchy process）簡(jiǎn)稱AHP，在20世紀(jì)70年代中期由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問(wèn)題上的實(shí)用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)

3、境等領(lǐng)域。 </p><p>　　層次分析法的基本思路與人對(duì)一個(gè)復(fù)雜的決策問(wèn)題的思維、判斷過(guò)程大體上是一樣的。不妨用假期旅游為例：假如有3個(gè)旅游勝地A、B、C供你選擇，你會(huì)根據(jù)諸如景色、費(fèi)用和居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較這3個(gè)候選地點(diǎn)．首先，你會(huì)確定這些準(zhǔn)則在你的心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟(jì)寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會(huì)優(yōu)先考慮費(fèi)用，中老年旅游者還會(huì)對(duì)居住、飲食等

4、條件寄以較大關(guān)注。其次，你會(huì)就每一個(gè)準(zhǔn)則將3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，譬如A景色最好，B次之；B費(fèi)用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在A、B、C中確定哪個(gè)作為最佳地點(diǎn)。 </p><p>　　層次分析法的基本步驟</p><p>　　1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬

5、于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個(gè)因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個(gè)或幾個(gè)層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過(guò)多時(shí)(譬如多于9個(gè))應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。 </p><p>　　2、構(gòu)造成對(duì)比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開(kāi)始，對(duì)于從屬于(或影響)上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對(duì)比較法和1—9比較尺度構(gòu)追成對(duì)比較陣，直到最下層。

6、</p><p>　　3、計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)。對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過(guò)，需重新構(gòu)追成對(duì)比較陣。 </p><p>　　4、計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。計(jì)算最下層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過(guò)，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)

7、果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對(duì)比較陣。 </p><p><b>　　層次分析法的優(yōu)點(diǎn)</b></p><p>　　運(yùn)用層次分析法有很多優(yōu)點(diǎn)，其中最重要的一點(diǎn)就是簡(jiǎn)單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、洞察力和直覺(jué)。也許層次分析法最大的優(yōu)點(diǎn)是提出了層次本身，它使得買方能夠認(rèn)真地考慮

8、和衡量指標(biāo)的相對(duì)重要性。</p><p><b>　　建立層次結(jié)構(gòu)模型 </b></p><p>　　將問(wèn)題包含的因素分層：最高層（解決問(wèn)題的目的）；中間層（實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各種措施、必須考慮的準(zhǔn)則等。也可稱策略層、約束層、準(zhǔn)則層等）；最低層（用于解決問(wèn)題的各種措施、方案等）。把各種所要考慮的因素放在適當(dāng)?shù)膶哟蝺?nèi)。用層次結(jié)構(gòu)圖清晰地表達(dá)這些因素的關(guān)系。 　　 <

9、;/p><p>　　〔例2〕 選拔干部模型 </p><p>　　對(duì)三個(gè)干部候選人y1、y2 、y3，按選拔干部的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：品德、才能、資歷、年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型： 假設(shè)有三個(gè)干部候選人y1、y2 、y3，按選拔干部的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：品德，才能，資歷，年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型 </p><p><b>　　構(gòu)造成對(duì)比較矩陣 </b&

10、gt;</p><p>　　比較第 i 個(gè)元素與第 j 個(gè)元素相對(duì)上一層某個(gè)因素的重要性時(shí)，使用數(shù)量化的相對(duì)權(quán)重aij來(lái)描述。設(shè)共有 n 個(gè)元素參與比較，則稱為成對(duì)比較矩陣。 </p><p>　　成對(duì)比較矩陣中aij的取值可參考 Satty 的提議，按下述標(biāo)度進(jìn)行賦值。aij在 1-9 及其倒數(shù)中間取值。 </p><p>　　aij = 1，元素 i 與元素 j

11、 對(duì)上一層次因素的重要性相同； </p><p>　　aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要； </p><p>　　aij = 5，元素 i 比元素 j 重要； </p><p>　　aij = 7， 元素 i 比元素 j 重要得多； </p><p>　　aij = 9，元素 i 比元素 j 的極其重要； </p>&

12、lt;p>　　aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 與 j 的重要性介于aij = 2n ? 1與aij = 2n + 1之間； </p><p>　　，n=1,2,...,9， 當(dāng)且僅當(dāng)aji = n。 </p><p>　　成對(duì)比較矩陣的特點(diǎn)：。（備注：當(dāng)i=j時(shí)候，aij = 1） </p><p>　　對(duì)例 2， 選拔干部考慮5個(gè)條件：品德x

13、1，才能x2，資歷x3，年齡x4，群眾關(guān)系x5。某決策人用成對(duì)比較法，得到成對(duì)比較陣如下： </p><p>　　a14 = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5，即決策人認(rèn)為品德比年齡重要。</p><p><b>　　作一致性檢驗(yàn) </b></p><p>　　從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對(duì)比較矩陣，應(yīng)該有 </p>

14、<p>　　aijajk = aik。 </p><p>　　但實(shí)際上在構(gòu)造成對(duì)比較矩陣時(shí)要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對(duì)比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對(duì)比較矩陣存在一定程度的不一致性。 </p><p>　　由分析可知，對(duì)完全一致的成對(duì)比較矩陣，其絕對(duì)值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對(duì)成對(duì)比較矩陣 的一致性要求，轉(zhuǎn)化為要求： 的絕對(duì)值最大的特征值和該矩陣的

15、維數(shù)相差不大。 </p><p>　　檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣 A 一致性的步驟如下： </p><p>　　計(jì)算衡量一個(gè)成對(duì)比矩陣 A （n>1 階方陣）不一致程度的指標(biāo)CI： </p><p>　　其中λmax是矩陣 A 的最大特征值。 注解 </p><p>　　從有關(guān)資料查出檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣 A 一致性的標(biāo)準(zhǔn)RI：RI稱為平均隨機(jī)一致性

16、指標(biāo)，它只與矩陣階數(shù) 有關(guān)。 </p><p>　　按下面公式計(jì)算成對(duì)比較陣 A 的隨機(jī)一致性比率 CR： </p><p><b>　　。 </b></p><p>　　判斷方法如下： 當(dāng)CR<0.1時(shí)，判定成對(duì)比較陣 A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調(diào)整成對(duì)比較矩陣 A，直到達(dá)到滿意的一致性為止。 </p

17、><p>　　例如對(duì)例 2 的矩陣 </p><p>　　計(jì)算得到,查得RI=1.12， </p><p><b>　　。 </b></p><p>　　這說(shuō)明 A 不是一致陣，但 A 具有滿意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。 </p><p>　　此時(shí)A的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為U=(-0.

18、8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 這個(gè)向量也是問(wèn)題所需要的。通常要將該向量標(biāo)準(zhǔn)化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后這個(gè)向量稱為權(quán)向量。這里它反映了決策者選拔干部時(shí)，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關(guān)系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對(duì)重要性由權(quán)向量U的各

19、分量所確定。 </p><p>　　求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 語(yǔ)句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y為成對(duì)比較陣 的特征值，D 的列為相應(yīng)特征向量。 </p><p>　　在實(shí)踐中，可采用下述方法計(jì)算對(duì)成對(duì)比較陣A=(a_{ij})的最大特征值λmax(A)和相應(yīng)特征向量的近似值。 </p><p><b>　　定義 </b&

20、gt;</p><p><b>　　， </b></p><p>　　可以近似地看作A的對(duì)應(yīng)于最大特征值的特征向量。 </p><p><b>　　計(jì)算 </b></p><p>　　可以近似看作A的最大特征值。實(shí)踐中可以由λ來(lái)判斷矩陣A的一致性。 </p><p><

21、b>　　層次總排序及決策 </b></p><p>　　現(xiàn)在來(lái)完整地解決例 2 的問(wèn)題，要從三個(gè)候選人y1,y2,y3中選一個(gè)總體上最適合上述五個(gè)條件的候選人。對(duì)此，對(duì)三個(gè)候選人y = y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1)，才能(x2)，資歷(x3)，年齡(x4)，群眾關(guān)系(x5)。 </p><p>　　先成對(duì)比較三個(gè)候選人的品德，得成對(duì)比較陣 </p>

22、;<p>　　經(jīng)計(jì)算，B1的權(quán)向量 </p><p>　　ωx1(Y) = (0.082,0.244,0.674)z </p><p>　　故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。 </p><p>　　類似地，分別比較三個(gè)候選人的才能，資歷，年齡，群眾關(guān)系得成對(duì)比較陣 </p><p>　

23、　通過(guò)計(jì)算知，相應(yīng)的權(quán)向量為 </p><p>　　它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗(yàn)知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。 </p><p>　　最后計(jì)算各候選人的總得分。y1的總得分 </p><p>　　從計(jì)算公式可知，y1的總得分ω(y1)實(shí)際上是y1各條件得分ωx1(y1) ,ωx2(y1) ,...,ωx5(y1)

24、 ,的加權(quán)平均, 權(quán)就是各條件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分為 </p><p>　　ωz(y2) = 0.243,ωz(y3) = 0.452 </p><p>　　比較后可得：候選人y3是第一干部人選。 </p><p>　　層次分析法的用途舉例 </p><p>　　例如，某人準(zhǔn)備選購(gòu)一臺(tái)電冰箱，他對(duì)市場(chǎng)上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)

25、行了解后，在決定買那一款式時(shí)，往往不是直接拿電冰箱整體進(jìn)行比較，因?yàn)榇嬖谠S多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級(jí)別、價(jià)格、型號(hào)、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號(hào)冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購(gòu)決策。在決策時(shí)，由于6種電冰箱對(duì)于每個(gè)中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對(duì)這7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個(gè)估計(jì)，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對(duì)每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排序

26、權(quán)重找出來(lái)，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對(duì)總目標(biāo)即購(gòu)買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個(gè)權(quán)重向量，決策就很容易了。 </p><p>　　層次分析法應(yīng)用的程序</p><p>　　運(yùn)用AHP法進(jìn)行決策時(shí)，需要經(jīng)歷以下4個(gè)步驟： </p><p>　　1、建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)； </p><p>　　2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣） <

27、;/p><p>　　3、針對(duì)某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各備選元素的權(quán)重； </p><p>　　4、計(jì)算當(dāng)前一層元素關(guān)于總目標(biāo)的排序權(quán)重。 </p><p>　　5、進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。 </p><p>　　應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)</p><p>　　如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會(huì)降低AHP法的結(jié)果

28、質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。 </p><p>　　為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則： </p><p>　　1、分解簡(jiǎn)化問(wèn)題時(shí)把握主要因素，不漏不多； </p><p>　　2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。 </p><p><b>　　層次分析法應(yīng)用實(shí)例</b>&l

29、t;/p><p>　　1、建立遞階層次結(jié)構(gòu)； </p><p>　　2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣） </p><p>　　對(duì)各指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩對(duì)比之后，然后按9分位比率排定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)劣順序，依次構(gòu)造出評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣。 </p><p>　　3、針對(duì)某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各備選元素的權(quán)重； </p><p>

30、　　關(guān)于判斷矩陣權(quán)重計(jì)算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。 </p><p>　　（1）幾何平均法（根法） </p><p>　　計(jì)算判斷矩陣A各行各個(gè)元素mi的乘積； </p><p>　　計(jì)算mi的n次方根； </p><p>　　對(duì)向量進(jìn)行歸一化處理； </p><p>　　該向量即為所求

31、權(quán)重向量。 </p><p>　?。?）規(guī)范列平均法（和法） </p><p>　　計(jì)算判斷矩陣A各行各個(gè)元素mi的和； </p><p>　　將A的各行元素的和進(jìn)行歸一化； </p><p>　　該向量即為所求權(quán)重向量。 </p><p>　　計(jì)算矩陣A的最大特征值?max </p><p>

32、　　對(duì)于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個(gè)元素 </p><p><b>　?。?）一致性檢驗(yàn) </b></p><p>　　構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計(jì)算針對(duì)某一準(zhǔn)則層各元素的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。雖然在構(gòu)造判斷矩陣A時(shí)并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過(guò)大也是不允許的。因此需要對(duì)判斷矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。</p>

33、<p>　　為了計(jì)算各要素對(duì)上一層指標(biāo)的影響權(quán)重（如內(nèi)容的準(zhǔn)確性對(duì)內(nèi)容質(zhì)量的影響程度有多高，需要計(jì)算出該權(quán)重，而完整性、準(zhǔn)確性和及時(shí)性3個(gè)指標(biāo)對(duì)內(nèi)容質(zhì)量的影響權(quán)重的和為1，其它各指標(biāo)也同樣滿足該原則），需要構(gòu)建對(duì)比矩陣，即從模型的第二層開(kāi)始運(yùn)用9標(biāo)度對(duì)從屬于上一層中每個(gè)要素的同層各要素間進(jìn)行兩兩比較，如模型中的要素i相對(duì)于要素j對(duì)上層要素的重要程度，1表示i與j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很

34、多，9表示i比j極其重要，可以用Wi/Wj表示該重要程度，兩兩比較后可以得到以下矩陣：</p><p>　　因?yàn)樯厦娴木仃囀峭ㄟ^(guò)兩兩比較的結(jié)果列出來(lái)的，所有對(duì)于整個(gè)矩陣而言不一定是完全一致的，所以首先需要驗(yàn)證該對(duì)比矩陣的一致性?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算矩陣的最大特征值的方法來(lái)衡量矩陣的一致性，相關(guān)的指標(biāo)有一致性指標(biāo)CI，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，一致性比率CR=CI/RI（具體的計(jì)算方法不詳細(xì)介紹了，可以參考相關(guān)資料）。一般當(dāng)CR

35、<0.1時(shí)，我們認(rèn)為該對(duì)比矩陣的一致性是可以被接受的。</p><p>　　如果矩陣的一致性滿足要求，則可以根據(jù)矩陣的最大特征值進(jìn)一步計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的特征向量，并通過(guò)對(duì)特征向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（使特征向量中各分量的和為1）將其轉(zhuǎn)化為權(quán)向量，也就是我們要求的結(jié)果，權(quán)向量中的各分量反映了各要素對(duì)其相應(yīng)的上層要素的影響權(quán)重。如：</p><p>　　網(wǎng)站質(zhì)量=內(nèi)容質(zhì)量*0.6+交互友好*0.4&l

36、t;/p><p>　　內(nèi)容質(zhì)量=完整性*0.3+準(zhǔn)確性*0.4+及時(shí)性*0.3</p><p>　　交互友好=交互流程*0.7+信息架構(gòu)*0.3</p><p>　　在計(jì)算得到各要素相對(duì)于上層要素的權(quán)重之后，我們就可以通過(guò)加權(quán)平均的方法將最底層指標(biāo)的測(cè)量結(jié)果匯總到目標(biāo)指標(biāo)的最總分值，用于評(píng)價(jià)各決策方案的優(yōu)劣性，并選擇最優(yōu)方案。如：</p><p>