運(yùn)籌學(xué)論文-產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸

1、<p><b>　　管理運(yùn)籌學(xué)論文</b></p><p>　　---產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　運(yùn)輸問題是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)重要問題，也是物流系統(tǒng)優(yōu)化中常見的問題，同時(shí)也是一種特殊的線性規(guī)劃問題。怎么樣盡可能的在產(chǎn)地與銷地之間減少運(yùn)輸成本和降低運(yùn)輸費(fèi)用是很多運(yùn)輸

2、公司熱切關(guān)注的話題。本文涉及的是一個(gè)總產(chǎn)量大于總銷量的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題，通過對產(chǎn)地與銷售地車輛運(yùn)輸?shù)慕⒛Ｐ?，在運(yùn)用表上作業(yè)迭代法（最小元素法）求解后，再根據(jù)模型用lingo軟件編寫程序進(jìn)行求解。然后對結(jié)果進(jìn)行分析，以及運(yùn)輸問題的延伸。最后證明用lingo解決車輛運(yùn)輸?shù)目尚行浴?lt;/p><p>　　關(guān)鍵字：運(yùn)輸問題，產(chǎn)銷不平衡，表上作業(yè)法， lingo</p><p><b>

3、　　目錄</b></p><p>　　一、 問題的提出與分析1</p><p><b>　　1.1問題提出1</b></p><p><b>　　1.2問題分析1</b></p><p>　　二、 模型的建立與基本假設(shè)...............................

4、..............................1</p><p>　　2.1模型的建立1</p><p><b>　　2.2基本假設(shè)2</b></p><p>　　三、定義符號說明與表上作業(yè)法2</p><p><b>　　四、問題求解2</b></p><

5、p>　　4.1、Lingo求解模型4</p><p>　　4.2、Lingo結(jié)果5</p><p>　　五、模型結(jié)果分析與改進(jìn)10</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)11</b></p><p>　　一、 問題的提出與分析</p><p><b>　　1.1問題提出<

6、;/b></p><p>　　重慶有三家電子廠分別是新普，隆宇和恒華，生產(chǎn)的筆記本電腦將要運(yùn)向北京，天津，廣東，上海四個(gè)城市銷售，其產(chǎn)量和銷售量見下表：（單位：萬臺(tái)）</p><p><b>　　表：1-1</b></p><p>　　問：哪種銷售方案將會(huì)取得最少的運(yùn)輸費(fèi)用，費(fèi)用為多少？</p><p><b

7、>　　1.2問題分析</b></p><p>　　圖表數(shù)據(jù)顯示產(chǎn)量總和為30+25+21=76萬臺(tái)，銷量的總和為15+17+22+12=66萬臺(tái)，說明了此問題是一個(gè)總產(chǎn)量大于總銷量的運(yùn)輸問題（76>66）。該問題一方面要求滿足北京，天津，廣東，上海四個(gè)銷售地的供貨需求，而另一方面又要考慮新普，隆宇和恒華三個(gè)產(chǎn)地的運(yùn)往銷售地的運(yùn)輸費(fèi)用，此外問題不但要求滿足銷售地分配要足，同時(shí)也要保證最大化的

8、減少運(yùn)輸費(fèi)用。這里選擇何種分配方案，將涉及不同的運(yùn)輸費(fèi)用，所以其是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問題，同時(shí)也是一個(gè)總產(chǎn)量大于總銷量的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題。</p><p>　　根據(jù)題目已知可以得出以下圖論：</p><p>　　模型的建立與基本假設(shè)</p><p><b>　　2.1模型的建立</b></p><p>　　假設(shè)某物品有

9、m個(gè)產(chǎn)地 A1、A2、…、 Am，各產(chǎn)地的產(chǎn)量是a1、a2、…、am；有n個(gè)銷地B1、B2、…、Bn，各銷售地銷量分別為b1、b2、…、bn；假定從產(chǎn)地Ai（i=1,2，…，m）向銷售地Bj（j=1，2，…，n）運(yùn)價(jià)單位物品的運(yùn)價(jià)是cij，問這樣調(diào)運(yùn)這些物品才能使運(yùn)費(fèi)最少？ </p><p>　　設(shè) xij 為從產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的運(yùn)輸量，若各產(chǎn)地產(chǎn)量之和大于各銷地銷量之和，即有：</p><

10、;p>　　則得到下列產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸量問題的模型：</p><p>　　其中，約束條件右側(cè)常數(shù)ai和bj，約束條件最多有m+n-1個(gè)有效，即最多有m+n-1個(gè)基可行解。</p><p>　　為了能使用表上作業(yè)法，可增加一個(gè)假想的銷地虛銷地Bn+1而由產(chǎn)地Ai（i=1,2，…，m）調(diào)運(yùn)到這個(gè)假想銷地的物品數(shù)量的銷量Xi，n+1（相當(dāng)于松弛變量），實(shí)際上就地儲(chǔ)存在Ai。因?yàn)榫偷貎?chǔ)存沒有運(yùn)輸，

11、故單價(jià)為Ci，n+1=0，（i=1,2，…，m）</p><p>　　令假想銷地的銷量為：</p><p>　　從而數(shù)學(xué)模型： </p><p>　　2.2模型的基本假設(shè)</p><p>　　針對該運(yùn)輸問題，為了方便計(jì)算，可以設(shè)新普（A1），隆宇（A2）和恒華（A3）分別銷往北京（B1）、天津（B2）、廣東（B3）和上海（B

12、4）四個(gè)城市銷售量為x11、x12、x13、x14、x21、x22、x23、x24、x31、x32、x33、x34。建立以下模型：</p><p><b>　　表：1-2</b></p><p>　　目標(biāo)（The objective）</p><p><b>　　最少費(fèi)用：</b></p><p>

13、<b>　　約束條件：</b></p><p>　　供應(yīng)限制（The supply constrains）</p><p>　　指標(biāo)約束（The damand constrains）</p><p>　　三、模型的定義符號說明與表上作業(yè)法</p><p>　　定義符號說明：A1、A2、A3分別代表新普，隆宇和恒華生產(chǎn)商；

14、B1、B2、B3、B4分別代表北京，天津，廣東，上海銷售地。x11、x12、x13、x14、x21、x22、x23、x24、x31、x32、x33、x34為新普、隆宇和恒華分別銷往北京、天津、廣東和上海四個(gè)城市銷售量。Cij為從產(chǎn)地Ai（i=1,2，…，m）向銷售地Bj（j=1，2，…，n）運(yùn)價(jià)單位物品的運(yùn)價(jià)， xij 為從產(chǎn)地Ai（i=1,2，…，m）運(yùn)往銷地Bj（j=1，2，…，n）的運(yùn)輸量。Z即為整個(gè)運(yùn)輸過程中涉及的運(yùn)輸費(fèi)用。Mi

15、n z則為該運(yùn)輸問題中的最小費(fèi)用。</p><p>　　表上作業(yè)法（最小元素法）：最小元素法：是找出運(yùn)價(jià)表中最小的元素，然后在運(yùn)量表內(nèi)對應(yīng)的格填入允許取得的最大數(shù)值，若某行或者某列的產(chǎn)量或者銷量已得到滿足，則把運(yùn)價(jià)表中該運(yùn)價(jià)所在行或者列劃去；找出未劃去的運(yùn)價(jià)中的最小數(shù)值，按此辦法依次進(jìn)行下去，直至得到一個(gè)基本可行解的方法。</p><p>　　表上作業(yè)法：是求解運(yùn)輸問題的一種簡便而有效的方

16、法，求解過程在運(yùn)輸表上進(jìn)行行，這是一種迭代求解法，迭代步驟為：</p><p>　　步驟一：按某種規(guī)則找出一個(gè)初始基可行解。</p><p>　　步驟二：對進(jìn)行解作最有判斷，即求個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)，判別是否達(dá)到最優(yōu)解。如果已經(jīng)是最優(yōu)解，則停止計(jì)算；如果不是最優(yōu)解，則進(jìn)行下一步驟。</p><p>　　步驟三：在表上對初始方案進(jìn)行改進(jìn)，找出新的基可行解，再按照步驟二進(jìn)

17、行判別，直至找出最優(yōu)解。表上作業(yè)法具體求解如下：</p><p><b>　　表：1-3：</b></p><p>　　步驟一：從表1-2中找出最小運(yùn)價(jià)為1，故首先考慮此項(xiàng)，由于A3產(chǎn)地產(chǎn)量小于B3銷量（21<22），故在表1-3的（A3，B3）交叉格填上21，由于A3產(chǎn)地產(chǎn)量已經(jīng)飽和，故劃去表1-3中的A3行得表1-4。</p><p>

18、;<b>　　表：1-4</b></p><p>　　步驟二：從表1-4中找出最小運(yùn)價(jià)為2，故首先考慮此項(xiàng)，由于A1產(chǎn)地產(chǎn)量大于B2銷量（30>17），故在表1-3的（A1，B2）交叉格填上17，由于B2銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-4中的B2列得表1-5。</p><p><b>　　表：1-5</b></p><p>

19、;　　步驟三：從表1-5中找出最小運(yùn)價(jià)為3，故首先考慮此項(xiàng)，由于A2產(chǎn)地產(chǎn)量大于B4銷量（25>12），故在表1-3的（A2，B4）交叉格填上12，由于B4銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-5中的B2列得表1-6。</p><p><b>　　表：1-6</b></p><p>　　步驟四：從表1-6中找出最小運(yùn)價(jià)為4，故首先考慮此項(xiàng)，由于A2產(chǎn)地剩余產(chǎn)量小于B1銷量（

20、25-12=13<15），故在表1-3的（A2，B1）交叉格填上12，由于A2產(chǎn)地產(chǎn)量已經(jīng)飽和，故劃去表1-6中的A2行得表1-7。</p><p><b>　　表：1-7</b></p><p>　　步驟五：從表1-7中找出最小運(yùn)價(jià)都是6，故隨機(jī)選擇一項(xiàng)優(yōu)先考慮此處選擇（A1，B1），由于A1產(chǎn)地剩余產(chǎn)量大于B1剩余銷量（30-17=13>15-13=2

21、），故在表1-3的（A1，B1）交叉格填上2，由于B1銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-5中的B2列。</p><p>　　步驟六：由于B3銷地為達(dá)到飽和，故在（A1，B3）交叉格填上1，然后在其它空格位置統(tǒng)一填上0。</p><p>　　經(jīng)以上步驟得到一個(gè)總產(chǎn)量大于總銷量，且銷量全部滿足的調(diào)配方案。</p><p>　　經(jīng)過計(jì)算，空格的檢驗(yàn)數(shù)均大于零，最優(yōu)方案為：<

22、/p><p><b>　　最小費(fèi)用為：</b></p><p><b>　　四、問題求解</b></p><p>　　4.1、lingo求解模型：</p><p><b>　　LINGO模型：</b></p><p><b>　　model:<

23、;/b></p><p><b>　　sets:</b></p><p>　　origin/1..3/:a;</p><p>　　sale/1..4/:b;</p><p>　　routes(origin,sale):c,x;</p><p><b>　　endsets</b

24、></p><p><b>　　data:</b></p><p>　　a=30,25,21;</p><p>　　b=15,17,22,12;</p><p>　　c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;</p><p><b>　　enddata</b>

25、</p><p>　　[OBJ]min=@sum(routes:c*x);</p><p>　　@for(origin(i):[SUP]</p><p>　　@sum(sale(j):x(i,j))<=a(i));</p><p>　　@for(sale(j):[DEM]</p><p>　　@sum(origi

26、n(i):x(i,j))=b(j));</p><p><b>　　end</b></p><p>　　4.2、lingo結(jié)果：</p><p>　　Global optimal solution found.</p><p>　　Objective value:

27、 161.0000</p><p>　　Infeasibilities: 0.000000</p><p>　　Total solver iterations: 6</p><p>　　Variable Value Re

28、duced Cost</p><p>　　X( 1, 1) 2.000000 0.000000</p><p>　　X( 1, 2) 17.00000 0.000000</p><p>　　X( 1, 3) 1.000000 0.000000</p>

29、;<p>　　X( 1, 4) 0.000000 2.000000</p><p>　　X( 2, 1) 13.00000 0.000000</p><p>　　X( 2, 2) 0.000000 9.000000</p><p>　　X( 2,

30、 3) 0.000000 1.000000</p><p>　　X( 2, 4) 12.00000 0.000000</p><p>　　X( 3, 1) 0.000000 7.000000</p><p>　　X( 3, 2) 0.000000

31、 11.00000</p><p>　　X( 3, 3) 21.00000 0.000000</p><p>　　X( 3, 4) 0.000000 5.000000</p><p>　　Row Slack or Surplus Dual Price<

32、/p><p>　　OBJ 161.0000 -1.000000</p><p>　　SUP( 1) 10.00000 0.000000</p><p>　　SUP( 2) 0.000000 2.000000</p><p>　　SUP( 3)

33、 0.000000 5.000000</p><p>　　DEM( 1) 0.000000 -6.000000</p><p>　　DEM( 2) 0.000000 -2.000000</p><p>　　DEM( 3) 0.000000

34、 -6.000000</p><p>　　DEM( 4) 0.000000 -5.000000</p><p><b>　　五、模型分析與改進(jìn)</b></p><p>　　從計(jì)算結(jié)果可以得出，新普（A1）分別銷往北京（B1）、天津（B2）、廣東（B3）和上海（B4）四個(gè)城市銷售量為分別為2萬臺(tái)，17萬臺(tái)

35、，1萬臺(tái)，0萬臺(tái)，剩余10萬臺(tái)；隆宇（A2）分別銷往北京（B1）、天津（B2）、廣東（B3）和上海（B4）四個(gè)城市銷售量為別為13萬臺(tái)，0萬臺(tái)，0萬臺(tái)，12萬臺(tái)，剩余0萬臺(tái)；恒華（A3）分別銷往北京（B1）、天津（B2）、廣東（B3）和上海（B4）四個(gè)城市銷售量為分別為0萬臺(tái)，0萬臺(tái)，21萬臺(tái)，0萬臺(tái)，剩余0萬臺(tái)；總費(fèi)用為161個(gè)單位。通過兩個(gè)求解法最終得出的結(jié)果加以比較分析，無論是表上作業(yè)法還是lingo軟件求解法，求解出來的結(jié)果都是

36、相同的，在顯示最小運(yùn)輸費(fèi)用外，都還能看出分別運(yùn)輸分配量，這充分說明了lingo軟件在實(shí)際工作中的可行性。運(yùn)輸問題是日常生活中經(jīng)常涉及的問題，這種線性規(guī)劃問題他牽涉到某些物品由一個(gè)空間位置轉(zhuǎn)移到另一個(gè)空間位置，其就產(chǎn)生了運(yùn)輸。掌握運(yùn)輸問題的模型以及求解方法，這對解決諸多問題有非常大的幫助；如：調(diào)撥問題，供銷問題，以及合理的造船問題和船舶的調(diào)度問題等。運(yùn)用lingo軟件解決生活中的一系列運(yùn)輸問題，不但方便而且還很快捷。深化對運(yùn)輸</p