醫(yī)學統(tǒng)計學定量資料的統(tǒng)計描述

1、定量資料的統(tǒng)計描述,賈 睿：成都中醫(yī)藥大學公共衛(wèi)生學院,學習要求,掌握內(nèi)容,頻數(shù)分布表的編制和應(yīng)用描述數(shù)據(jù)分布平均水平的指標掌握算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)的意義、用途及計算方法。描述數(shù)據(jù)分布變異程度的指標掌握極差、四分位數(shù)間距、方差、標準差、變異系數(shù)的意義、用途及計算方法。,熟悉內(nèi)容,描述數(shù)據(jù)分布平均水平的指標熟悉百分位數(shù)、眾數(shù)、調(diào)和均數(shù)的意義、用途及計算方法。了解內(nèi)容描述分布形態(tài)的指標偏度系數(shù)峰度系數(shù),2,3,

2、1.頻數(shù)表的繪制,4,從上表可以看出：“某市某年8歲男孩”—— 同質(zhì)觀察對象這些男孩的身高并不完全相等 —— 同質(zhì)的基礎(chǔ)上存在變異“120名”—— 樣本,5,頻數(shù)（frequency）觀察數(shù)據(jù)的個數(shù)頻數(shù)分布（frequency distribution） 觀察數(shù)據(jù)在其取值范圍內(nèi)的分布情況定量資料的頻數(shù)分布情況可以用頻數(shù)表（frequency distribution table）或直方圖表示。,6,步驟：計算極差134

3、.5-112.3=22.2cm確定組數(shù)、組距和組段通常8～15組組距：極差/組數(shù)（可調(diào)整）組段的起點叫“下限”，終點叫“上限”。首尾組段分別包含最小值和最大值列表劃記計算頻數(shù)、頻率、累計頻數(shù)和累計頻率,7,同一組資料，不同的人編制的頻數(shù)表，結(jié)果不盡相同，允許幾個合理的結(jié)果并存。,2.頻數(shù)表的應(yīng)用,描述分布類型描述分布特征發(fā)現(xiàn)離群值簡化計算陳述資料,9,10,2.1描述分布類型,對稱分布——強調(diào)：近似正態(tài)分布（中間高

4、、兩邊低，左右對稱，近似鐘型） 本例為近似正態(tài)分布,11,12,不對稱分布——強調(diào)：偏態(tài)分布正偏態(tài)分布：頻數(shù)集中在數(shù)據(jù)小側(cè)負偏態(tài)分布：數(shù)據(jù)集中在數(shù)據(jù)大側(cè)本例為正偏態(tài)分布醫(yī)學資料常見偏態(tài)分布。,13,2.2描述分布特征,平均水平（集中趨勢）：描述頻數(shù)分布集中的位置，本例數(shù)據(jù)集中在122～124cm之間變異程度（離散程度）：描述數(shù)據(jù)分散狀況，本例數(shù)據(jù)分布在112～136cm之間,18,19,2.3發(fā)現(xiàn)離群值,離群值為資料的特

5、大值或特小值。,20,3.描述平均水平,定量資料的平均水平指資料的集中位置，其大小用平均數(shù)表示。平均數(shù)(average)是一個指標體系，包括：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、第x百分位數(shù)、眾數(shù)、調(diào)和均數(shù)等。平均數(shù)的計算必須以同質(zhì)為基礎(chǔ)。,21,3.1算術(shù)均數(shù)（簡稱均數(shù)mean）,22,總體均數(shù) ；樣本均數(shù) 代表每組觀察值的平衡點，也就是重心。適用于單峰對稱分布資料,直接法：適用于樣本含量較小的未分組資料說明

6、：x表示變量值，∑表示求和，n表示樣本含量,23,加權(quán)法：適用于樣本含量較大的頻數(shù)表資料 說明：此處x表示組中值，f表示頻數(shù)，∑表示求和例：120名8歲男孩的身高資料,24,3.2中位數(shù)（median，M）,例：4 4 5 5 6 6 4 4 5 5 6 6 70 x1 x2 x3 x4 x5 x6

7、 x7定義： 將一組觀察值按從小到大的順序進行排列，位置居中的數(shù)就是中位數(shù)。,25,直接法：樣本含量較小的未分組資料。n為奇數(shù)時：n為偶數(shù)時：4 4 5 5 6 6 1704 4 5 5 6 6 ?,26,加權(quán)法：適用于樣本含量較大的頻數(shù)表資料公式：說明：L表示M所在組段的下限；i表示該組段的組距；f表示該組段的頻數(shù)；n表示樣本含量；∑fL表

8、示小于該組段的累計頻數(shù)。例：M=12+12/56(150/2-23) =23.14（小時）,27,適用情況：任何分布類型，尤其適用于下列情況偏態(tài)分布開口資料分布不清,28,3.3百分位數(shù)(percentile，PX),定義公式例：P50 =12+12/56(150×50%-23) =23.14（小時）P25 =12+12/56(150×25%-23)

9、 =15.11（小時）P75=24+12/38(150×75%-79) =34.58（小時）,29,3.4幾何均數(shù)（geometric mean，G）,資料A： 2 4 6 8 10資料B： 2 4 8 16 32適用情況：標準情況：等比級數(shù)資料擴展情況：正偏態(tài)分布，變量值跨越多個數(shù)量級,30,直接

10、法 加權(quán)法,31,,,,注意事項幾何均數(shù)常用于等比級資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料。觀察值中若有0或負值，則不宜直接使用幾何均數(shù)。觀察值一般同時不能有正值和負值。若全是負值，計算時可先將負號去掉，得出結(jié)果后再加上負號。,32,變量變換2 4 8 16 32lg2 lg4 lg8 lg16 lg320.30 0.60 0.90 1.20 1.51等

11、比級數(shù)資料可以通過對數(shù)變換，轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布,33,3.5眾數(shù)(mode),指總體中出現(xiàn)機會最高的數(shù)值，樣本中出現(xiàn)次數(shù)最高的數(shù)字。,34,眾數(shù)、均數(shù)、中位數(shù)之間的關(guān)系,對稱分布三者相等正偏態(tài)分布眾數(shù)<中位數(shù)<均數(shù),35,3.6調(diào)和均數(shù)(harmonica mean，H),先求原始數(shù)據(jù)的倒數(shù)的算術(shù)均數(shù)，該算術(shù)均數(shù)的倒數(shù)即稱為原始數(shù)據(jù)的調(diào)和均數(shù)。適用于變異程度較大的資料,36,,你還知道哪些描述平均水平的指標？,37,,4

12、.描述變異程度,例：兩個資料如下：A：1 3 5 7 9 11 13B：6 6 6 7 8 8 8兩資料均為對稱分布，可選用均數(shù)描述平均水平，且均為7，但資料A的數(shù)據(jù)分布較資料B分散，7對資料的代表性相對較差。,38,4.1平均數(shù)與變異度的關(guān)系,平均數(shù)表示的集中性與變異度表示的離散性，是從兩個不同的角度闡明計量資料的特征 變異度越小，平均數(shù)對各變量值的代表性越好 變異度越大，平均數(shù)對各變量值的代表性

13、越差,變異程度是指各觀察值之間參差不齊的程度，反映資料的變異程度。常用指標：極差、四分位間距、離均差平方和、方差、標準差、變異系數(shù)等。反映平均水平和變異程度的指標結(jié)合起來，全面認識事物。,40,4.2極差（range，R，又稱全距）,一組觀察值中最大值與最小值之差，單位與觀察值相同。極差越大，變異程度越大。如上例：A：1 3 5 7 9 11 13 R＝12B：6 6 6 7 8 8 8

14、 R＝2,41,適用情況：描述單峰對稱分布小樣本資料的變異程度；初步了解資料的變異程度。,42,不足之處：只考慮最大值與最小值之差異，不能反映組內(nèi)其它觀察值的變異度；樣本含量越大，抽到較大或較小觀察值的可能性越大，則全距可能越大，因此樣本含量懸殊時不宜用全距比較。如上例資料B改為：B：1 6 6 7 8 8 13 R＝12，則無法區(qū)分與資料A的變異程度誰大。,43,4.3方差、標準差,A：1 3 5

15、 7 9 11 13B：1 6 6 7 8 8 13由于極差不能反映每個觀察值對數(shù)據(jù)變異程度的影響，擬改用離均差之和（每個觀察值與均數(shù)的差稱為離均差）：由于離均差有正有負，離均差之和肯定為0。,44,改用離均差平方和：A資料：（1－7）2＋（3－7）2＋……＋（13－7）2＝112B資料：（1－7）2＋（6－7）2＋……＋（13－7）2＝72,45,離均差平方和的優(yōu)點：能反映每一個觀察值對變異程度的影響。

16、把資料B作如下修改：B：1 6…6 7 8…8 13（共40個6和40個8）計算得：（1－7）2＋…＋（13－7）2＝152離均差平方和的缺點：離均差平方和不能消除觀察值個數(shù)對指標的影響。,46,將離均差平方和進一步修改，考慮觀察值個數(shù)對指標的影響，得方差（varianc）：總體方差：樣本方差： 資料A：s2=18.66，資料B：s2=1.85,47,方差

17、的優(yōu)點：可以反映每個觀察值對變異程度的影響；考慮了觀察值個數(shù)對指標的影響。方差的不足：單位是原觀察值單位的平方。,48,進一步修改，得標準差（standard deviation）：總體標準差：樣本標準差： 資料A：s=4.32，資料B：s=1.36,49,標準差越大，變異程度越大，數(shù)據(jù)越分散。標準差的優(yōu)點：可以反映每個觀察值對變異程度的影響考慮了觀察值

18、個數(shù)對指標的影響單位與觀察值相同標準差適用于對稱分布的資料，通常與均數(shù)結(jié)合使用。,50,4.4四分位數(shù)間距（quartile range，Q）,公式 Q=P75-P25 （例：）適用條件：(同中位數(shù)),51,4.5變異系數(shù)(coefficient of variations，CV),公式：應(yīng)用條件:兩組資料單位不同兩組資料均數(shù)差異較大,52,例：觀察某地100名8歲男孩身高 ＝123.4cm，s＝4

19、.79cm；體重 ＝23.46Kg，s=2.68Kg。試比較兩組資料的變異程度。身高： ＝3.89%體重： ＝11.42%體重變異較大。,53,絕對變異受平均水平的影響相對變異排除了平均水平的影響,注意：,55,☆ 重要提示,對稱分布平均水平：均數(shù)變異程度：標準差不對稱分

20、布平均水平：中位數(shù)變異程度：四分位數(shù)間距等比級數(shù)或?qū)?shù)正態(tài)分布的資料： 平均水平：幾何均數(shù) 變異程度：？？？,56,5.描述分布類型,偏度系數(shù)(coefficient of skewness,SKEW)峰度系數(shù)(coefficient of kurtosis,KURT),57,6. SPSS下進行統(tǒng)計描述,58,6.1 統(tǒng)計描述的模塊,Frequencies過程計算各種常用的描述指標特色是產(chǎn)生頻數(shù)表對分類資料和定量

21、資料都適用Descriptive 過程一般性的統(tǒng)計描述適用于服從正態(tài)分布的定量資料,@文彤老師,59,6.1 統(tǒng)計描述的模塊,Explore 過程用于對數(shù)據(jù)分布狀況不清時的探索性分析功能極為強大Crosstabs過程完成分類資料和等級資料的統(tǒng)計描述完成分類資料各種各樣“常規(guī)”的統(tǒng)計檢驗Ratio過程用于兩個連續(xù)變量計算相對比指標，很少用PP圖和QQ圖,@文彤老師,60,6.2 Frequencies（頻率）過程,計

22、算各種常用的描述指標特色是產(chǎn)生頻數(shù)表對分類資料和定量資料都適用,61,6.2 Frequencies（頻率）過程,Statistics 子對話框,@文彤老師,62,,6.2 Frequencies（頻率）過程,圖表子對話框,2013年8月15日,@文彤老師,63,,6.3 Descriptive（描述） 過程,一般性的統(tǒng)計描述適用于服從正態(tài)分布的定量資料可直接計算標準化Z值,2013年8月15日,@文彤老師,64,6.3 Des

23、criptive（描述） 過程,65,,6.4 Explore （探索）過程,可對變量進行更為深入詳盡的描述性分析主要用于對資料的性質(zhì)、分布特點等完全不清楚時可分組進行描述,2013年8月15日,@文彤老師,66,6.4 Explore （探索）過程,Statistics 子對話框,2013年8月15日,@文彤老師,67,,6.4 Explore （探索）過程,plot子對話框,2013年8月15日,@文彤老師,68,,作業(yè),教材3