圓錐曲線（林吉廣）

1、高二數(shù)學(xué)組 林吉廣,素以為絢，大美無痕 －－漫談2009全國卷那道《解幾》小題,說題意：,,,,A,P,,,,,,,F,B,,,方法1：解析幾何根本思想下的代數(shù)法,,,,說解法,方法2：應(yīng)用定義下的幾何法,說解法,,方法3：應(yīng)用定義下的代數(shù)法,,,說解法,幾種方法的全面解讀,方法1：解析幾何根本思想下的代數(shù)法,關(guān)鍵點：明確方向,難點：準(zhǔn)確的運算，強大的信心,亮點：小題是否可以大作？,浙江高考題回顧,浙江高考題回

2、顧,高考復(fù)習(xí)不能回避任何一種行之有效的方法，高考解題也不應(yīng)否定某種方法，小題可以大作嗎？我想可以，并且是對于優(yōu)秀的同學(xué)而言，在時間許可，方向明確的前提下，先放一放，最后去做。,方法2：應(yīng)用定義下的幾何法,關(guān)鍵點：緊扣定義，依題指引，科學(xué)轉(zhuǎn)化,難點：對圖形的整體感覺，良好的解題意識,亮點：一個優(yōu)美的等腰三角形,,,,,,,,在橢圓，雙曲線中尋找這個美麗的三角形,背景探究：在FA，F(xiàn)B比值為多大時，可以出現(xiàn)這個美麗的三角形，獲取B點坐標(biāo)，實

3、現(xiàn)突破。,研究好后，我發(fā)現(xiàn)在一般的圓錐曲線中，決定這個三角形的量就是離心率。,,,,,,P,,S,F,,B,A,,M,N,如圖：直線MN為焦點F對應(yīng)的準(zhǔn)線，S是橢圓（雙曲線）的頂點，要求,說背景,研究理念：改編一個問題應(yīng)保留他最優(yōu)美的要素，就像一個家族只需要遺傳那個最優(yōu)秀的基因！,結(jié)論1,改編1：,改編2：,說背景,“高斯象一只狐貍，用尾巴掃砂子來掩蓋自己的足跡。”——阿貝爾,,方法3：應(yīng)用定義下的代數(shù)法,關(guān)鍵點：緊扣定義，整體把握，

4、明確方向,難點：準(zhǔn)確的運算，強大的信心,亮點：幾何消元，是經(jīng)驗，還是靈感；定值出現(xiàn)，是偶然，還是必然？,,,,,,B’,,A,P,,人教版選修2-1P70例5后，我們對于拋物線的焦點弦性質(zhì)一定進(jìn)行了補充，甚至都給了很多證明的方法吧！,可得其”姐妹性質(zhì)”,說背景,結(jié)論2,結(jié)論3,,,,,,,F,B,過拋物線焦點作直線與拋物線交于A，B’兩點，連接AP（P為準(zhǔn)線與軸的焦點）與拋物線交于點B，則B與B’關(guān)于拋物線的軸對稱。,方法4：拋物線幾何

5、性質(zhì)背景下的秒殺法,,,說方法,我相信一定有老師介紹過這個性質(zhì)，我也堅信一定有同學(xué)在解題過程中使用了這種方法，雖鳳毛麟角但實屬難能可貴。就像我省2014高考最后一題一樣，若有同學(xué)知識儲備了橢圓上一點的切線方程，則問題就變得熟悉和簡單了。正可謂：機會總垂青有準(zhǔn)備的人！,,說方法,顯然，幾種方法比較，方法2與方法4為優(yōu)秀解法。但是對于學(xué)生而言，我想考慮到個體各個方面的差異，可能談哪種解法更適合恰當(dāng)一些。,說背景,,,,A,P,,,,,,,F

6、,B,將所給問題符號化：,穿越迷霧，重游故地，水落石出，真相大白：,,說背景,結(jié)論4,到這里我們可以發(fā)現(xiàn)，原來這是一個定值問題，以定值和最值來命題，思想深刻，解法靈活，往往是優(yōu)秀考題的一個重要來源。我們浙江省命題組也是這方面的好手。,例如2008浙江省高考：,說背景,信馬由韁，欲罷不能,結(jié)論5,結(jié)論6,圓錐曲線的準(zhǔn)線與軸的交點與焦半徑端點連線所成角被軸平分。,說作用,作為例題的教學(xué)功能,1.加深對拋物線定義的理解和拋物線簡單幾何性質(zhì)的鞏

7、固，并體會定義和性質(zhì)在轉(zhuǎn)化過程中的應(yīng)用.,4. 分析解答入手寬松，易于激起學(xué)生的困惑，方便架起新舊知識間的橋梁，使學(xué)生主動探索達(dá)到新舊知識的理解吸收。,2.可以滲透一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，突出解析幾何的基本思想，又回歸幾何特征，體驗數(shù)形結(jié)合思想.,3.理清知識系統(tǒng)，實現(xiàn)對拋物線分支的知識建構(gòu)，又有利于我們達(dá)到《指導(dǎo)意見》中的發(fā)展要求：“了解橢圓，雙曲線，拋物線的一些共同性質(zhì). ”,5.問題集拋物線焦點，頂點，焦點關(guān)于頂點的對稱點，拋

8、物線上到定點與焦點距離相等的點于一身，考查知識全面，方法靈活而又不失一般性，是一道優(yōu)秀的例題。,1.學(xué)會與鞏固拋物線基礎(chǔ)知識，掌握處理問題的數(shù)學(xué)工具；,作為習(xí)題的訓(xùn)練功能,5.潛移默化地培養(yǎng)理性精神、實事求是的態(tài)度、正直誠實的品格、追求真理的勇氣和信心，追求邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的可靠性的意識。,2.培養(yǎng)幾何直觀能力、分析思考能力、邏輯推理能力和計算能力；,4.解題方法的探求，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動、獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。,3.無論是作為

9、思考選做型習(xí)題提前做，還是作為一定知識儲備后作業(yè)題，都不失為一道優(yōu)秀的訓(xùn)練題；,說作用,作為試題的檢測功能,1.評定知識水平，考察拋物線基礎(chǔ)知識的掌握程度，解析結(jié)合問題處理的幾個角度和常規(guī)方法。,2.評定能力水平，綜合考察了學(xué)生幾何直觀能力，邏輯推理能力，數(shù)據(jù)處理能力及等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)核心能力。,3.反饋功能，作為模擬試題，可使學(xué)生明確自己基本知識、基本技能的掌握情況。從而促使學(xué)生及時對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做出診斷，進(jìn)而調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略，以獲

10、取更好的學(xué)習(xí)效果。,4.選拔功能，作為2009全國卷試題，屬于中檔題，突出了易于入手，背景公平等特點，勇者，可攻之；知者，可取之；智者，可俘之，彰顯了選拔優(yōu)秀人才的功能。但是文科作為了選擇題，容易造成偶然性，而理科作為填空題，就非常的恰當(dāng)了。,總結(jié)性評題,她和藹可親，溫文爾雅，心地善良，重情重義，你若精誠所至，我必金石為開（基于代數(shù)方法）,她氣質(zhì)高貴，出身名門，低調(diào)謙遜，底蘊深厚，博觀而約取，厚積而薄發(fā)（基于定值而命題）,她秀美端莊，才