類似偽隨機(jī)過(guò)程。-read

1、第三章：偽隨機(jī)編碼理論,3.1 有限域理路簡(jiǎn)介3.2 偽隨機(jī)編碼的基本概念3.3 偽隨機(jī)編碼的分類及結(jié)構(gòu)原理3.4 m序列3.5 Gold序列3.6 M序列3.7 截短序列3.8 其他擴(kuò)頻序列,3.2 偽隨機(jī)編碼的基本理論,什么是偽隨機(jī)編碼？ 偽隨機(jī)碼(pseudo random code)又稱為噪聲碼(pseudo noise code)，簡(jiǎn)稱PN碼，是一種具有類似白噪聲性質(zhì)的碼。瞬態(tài)值服從整臺(tái)分布，功率譜在很寬的頻

2、帶內(nèi)是均勻的，而且有良好的相關(guān)特性。在工程上常用二元域{0，1}內(nèi)的元素0和1來(lái)表示偽隨機(jī)碼，它具有如下特性：,（1）在每一個(gè)周期內(nèi)，0元素和1元素出現(xiàn)的次數(shù)近似相等，最多只差1個(gè)。（2）在每一個(gè)周期內(nèi)，長(zhǎng)度為k比特的元素游程出現(xiàn)的次數(shù)比長(zhǎng)度為k+1比特的元素游程出現(xiàn)的次數(shù)多一倍。（3）序列自相關(guān)函數(shù)是一周期函數(shù)，且具有雙值特性，滿足,可以作為擴(kuò)頻碼用的偽隨機(jī)碼應(yīng)該具備那些特點(diǎn)呢？（1）偽隨機(jī)信號(hào)必須具有尖銳的自相關(guān)函數(shù)，而

3、互相關(guān)函數(shù)值應(yīng)接近0值（2）有足夠長(zhǎng)的碼周期，以確?？箓蓽y(cè)與抗干擾的要求（3）碼的數(shù)量足夠多，用來(lái)作為獨(dú)立地址，以實(shí)現(xiàn)碼分多址的要求（4）工程上易于產(chǎn)生、加工、復(fù)制和控制,3.3 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理,3.3.1 幾個(gè)基本定義設(shè){ai}， {bi}是周期為N的兩個(gè)碼序列互相相關(guān)函數(shù)： 如果等于0，則{ai}， {bi}正交。自相關(guān)函數(shù)：,可以把二元域{0，1}映射到二元域{-1，1}上那么上面的公式可以變?yōu)椋?/p>

4、 A是碼字{ai}， {bi+t}對(duì)應(yīng)碼元相同數(shù)目，D對(duì)應(yīng)碼元不相同數(shù)目 A是碼字{ai}， {ai+t}對(duì)應(yīng)碼元相同數(shù)目，D對(duì)應(yīng)碼元不相同數(shù)目,+1，+1，+1，-1，+1，-1，-1-1，+1，+1，+1，-1，+1，-1N=7 A=3 D=4,偽隨機(jī)碼的數(shù)學(xué)定義：（1）若碼長(zhǎng)為N的周期序列{ai}的自相關(guān)函數(shù)具有 形式，則碼序列{ai}稱為為隨機(jī)碼，又稱狹義偽隨機(jī)碼。,（2）若碼

5、長(zhǎng)為N的周期序列{ai}的自相關(guān)函數(shù)具有 形式，則碼序列{ai}稱為廣義偽隨機(jī)碼。,3.4 m序列,二元m序列是一種偽隨機(jī)序列，有優(yōu)良的自相關(guān)函數(shù)，是狹義偽隨機(jī)序列。m序列易于產(chǎn)生和復(fù)制，在擴(kuò)頻技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。如，在直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)中用于擴(kuò)展基帶信號(hào)，在頻率跳變系統(tǒng)中用來(lái)控制頻率合成器，組成跳頻圖案。,3.4.1 m序列的定義,r級(jí)線性移位寄存器所產(chǎn)生的非零序列{ai}的周期為

6、，稱{ai}是最大周期的r級(jí)線性移位寄存器序列，簡(jiǎn)稱m序列。 f(x)稱為本原多項(xiàng)式，產(chǎn)生m序列的特征多項(xiàng)式不可約多項(xiàng)式。,3.4.2 m序列的性質(zhì),m序列的隨機(jī)特性（1）0-1分布特性。在一個(gè)周期內(nèi)元素0出現(xiàn)，元素1出現(xiàn)，1比0多出現(xiàn)一次。（2）游程特性。在一個(gè)周期內(nèi)共有 個(gè)元素游程，其中元素0的游程和1游程各占一半；（3）移位相加特性。,2. m序列的自相關(guān)函數(shù),+1，+1，+1，-1，+1，-1，-

7、1+1，+1，+1，-1，+1，-1，-1---------------------------------------+1， +1， +1， +1， +1， +1=7,+1，+1，+1，-1，+1，-1，-1-1， +1，+1，+1，-1，+1，-1----------------------------------------1， +1， +1，-1， -1，-1，+1=-1,m碼的自相關(guān)函數(shù)：將m序列的每一個(gè)比特變換為

8、寬度為T(mén)c，幅度為1的波形函數(shù)，0元素取正極性，1取負(fù)極性。,3. m序列的功率譜密度函數(shù),,,m碼功率譜的幾個(gè)特點(diǎn)：（1）m碼的功率譜是離散的。（2）m碼的功率譜密度函數(shù)具有抽樣函數(shù)的包絡(luò)。（3）m碼的功率譜的帶寬有碼元持續(xù)時(shí)間Tc決定，與碼長(zhǎng)N無(wú)關(guān)。（4）m碼的直流分量與N2成反比。,4. m序列的互相關(guān)函數(shù),5. m序列的構(gòu)造,首選要確定本原多項(xiàng)式，然后根據(jù)本原多項(xiàng)式構(gòu)造出m序列移位寄存器結(jié)構(gòu)邏輯圖。例子：r=5，N=3

9、1的本原多項(xiàng)式有 (45)8 (75)8 與 (67)8。(45)8 =100101=c5,c4,c3,c2,c1,c0,,,,,M序列的最長(zhǎng)周期為什么是,000,001,010,011,100,101,110,111,3.5 Gold序列,m序列因?yàn)榛ハ嚓P(guān)特性不是很理想所以作為碼分多址通信的地址碼時(shí)，使得系統(tǒng)內(nèi)的多址干擾的影響增大，而且作為地址碼的數(shù)量比較少。 Go

10、ld序列具有良好的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性，可以用作地址碼的數(shù)量遠(yuǎn)大于m序列，而且易于實(shí)現(xiàn)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在工程上得到了廣泛的應(yīng)用。,3.5.1 m序列優(yōu)選對(duì),在m序列集中，其互相關(guān)函數(shù)絕對(duì)值的最大值 最接近互相關(guān)下限的一對(duì)m序列。,則{ai}和{bi}構(gòu)成m序列優(yōu)選對(duì)。,3.5.2 Gold序列族,1967年R.Gold指出：給定移位寄存器級(jí)數(shù)r時(shí)，總可以找到一對(duì)互相關(guān)函數(shù)值是最小的碼序列，采用移位相加的方法構(gòu)成新碼

11、組，其互相關(guān)旁瓣都很小，而且自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)均是有界的。這個(gè)新的碼組被稱為Gold碼或Gold序列。 由兩個(gè)r次本原多項(xiàng)式產(chǎn)生的m序列可以組合出,兩種Gold序列移位寄存器結(jié)構(gòu)：,乘積型：,模2合型：,Gold碼周期為：,Gold序列的互相關(guān)系數(shù)都比較小，而且有3值特性,3.5.4 平衡Gold序列,在一個(gè)周期內(nèi)，平衡碼序列中1碼元與0碼元的個(gè)數(shù)之差為1，非平衡中1碼元與0碼元的個(gè)數(shù)之差多于1。,平衡嗎具

12、有良好的頻譜特性，沒(méi)有載波泄露。,3.5.5 平衡Gold碼的產(chǎn)生方法,特征相位： 每一個(gè)最大長(zhǎng)度序列都具有特征相位，當(dāng)序 列處于特征相位時(shí)，序列每隔一位抽樣與原序列一樣。1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 11 1 1 0 1 0 0 1 1 11 1 1

13、0 1 0 0 1 1 1,例如：求本原多項(xiàng)式為 的特征相位 ？,特征多項(xiàng)式由 來(lái)確定。 由下面的公式?jīng)Q定：,原序列： 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0抽序列： 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0,長(zhǎng)除后的結(jié)果：,因?yàn)樘卣飨辔粸?

14、11（r=3）,處于特征相位的序列{ai}和{bi}，當(dāng){bi}的第一個(gè)0對(duì)應(yīng)與{ai}的第一個(gè)1時(shí)，模2和后產(chǎn)生的Gold序列就是平衡Gold序列,列：設(shè)r=5的優(yōu)選對(duì)：,生成函數(shù)：,特征相位長(zhǎng)除后：,{ai}=1110110011100001101010010001…{bi}=1000010101110110001111100110…00001 0010 00101 01010 01011 01

15、110 01100 00011 00111 01111 00110 01101 010001 00100 01000 共可以產(chǎn)生17個(gè)平衡Gold碼,3.6 M序列,最長(zhǎng)非線性移位寄存器序列，有r級(jí)非線性移位寄存器產(chǎn)生的碼長(zhǎng)為 的周期序列。（也稱全長(zhǎng)序列） M序列可以在m序列的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)。在m序列上插入一個(gè)全0狀態(tài)就可以得到M序列。,?1000

16、0… ?000000000 ? 000000001,M序列的生成多項(xiàng)式：,例:對(duì)于本原多項(xiàng)式 產(chǎn)生的m序列加長(zhǎng)稱為M序列。,M序列的隨機(jī)特性：（1）在一個(gè)周期內(nèi)0，1出現(xiàn)各占一半（2）游程特性（3）不具備移位相加特性。自相關(guān)函數(shù)已經(jīng)不再是雙值特性，而是多值特性。M序列的優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)量多。,3.7 截短序列,實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生給定任意長(zhǎng)度的序列常常采用截取m序列某一段子序列，從而得

17、到了縮短了的m序列，稱為截短序列。截短方法（截短后的長(zhǎng)度為N）：（1）原m序列{ai}循環(huán)左移N得到{ai+N}再求他們的模2和序列{bi}（2）{bi}中找出100000…（r-1個(gè)0）（3）和100000…對(duì)應(yīng)的{ai+N}狀態(tài)就是跳躍點(diǎn),例子： 的m序列 N=15， 階段成 的序列。,{ai} =0100

18、11010111100 和1000對(duì)應(yīng)的狀態(tài){ai+11}=110001001101011 是1100，因此1100{bi} =100010011010111 就是跳躍點(diǎn),0100 ? 1001 ? 0011 ? 0110 ? 1101 ? 1010 ? 0101 ? 1011 ? 0111 ? 1111 ? 1110 ? 1100 ? 1000 ? 0001 ? 0010

19、? 0100 ?,1001 ? 0011 ? 0110 ? 1101 ? 1010 ? 0101 ? 1011 ? 0111 ? 1111 ? 1110 ? 1100 ?,3.8 其他擴(kuò)頻序列,3.8.1 混沌序列 混沌現(xiàn)象是在非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性，類似偽隨機(jī)過(guò)程。這種過(guò)程既沒(méi)有周期又不收斂，并且對(duì)初值有極其敏感的依賴性，呈現(xiàn)出類隨機(jī)行為的確定性系統(tǒng)。分類： 以微分方程表述的時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)

20、 以動(dòng)態(tài)方程表述的時(shí)間離散系統(tǒng),一個(gè)離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的定義：,初值x0一旦被確定后續(xù)的值都可以通過(guò)迭代求出。優(yōu)點(diǎn)： 混沌序列的數(shù)量非常多。長(zhǎng)度沒(méi)有限制 沒(méi)有周期性所以保密性非常好。,1. Tent-Map 混沌系統(tǒng),統(tǒng)計(jì)特性：（1）（0，1）上均勻分布（2）均值 E[x]=0.5（3）自相關(guān)函數(shù),2. Logistic-Map 混沌系統(tǒng),3.5699<r<=4 時(shí)具有混沌狀態(tài)統(tǒng)計(jì)特性：（

21、1）概率密度函數(shù)（2）均值 E[x]=0.5（3）自相關(guān)函數(shù),,,3.8.2 正交序列 互相關(guān)值等于0的序列稱為正交序列。,1 哈達(dá)瑪（Hadamard）矩陣 法國(guó)數(shù)學(xué)家M.J.Hadamard于1893年首先構(gòu)造出來(lái)，簡(jiǎn)記為H矩陣,2階H矩陣,高階H矩陣,2. 沃爾什序列Walsh函數(shù)是一種非正弦的完備正交函數(shù)系。1923年沃爾什（J.L.Walsh)提出了關(guān)于這種函數(shù)的完備數(shù)學(xué)

22、理論。具有理想的互相關(guān)特性，彼此完全正交。在IS-95中，正向傳輸信道使用了64階俄沃爾什函數(shù)。,,,,,0 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1 0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101 2 0011001100110011001

23、100110011001100110011001100110011001100110011 3 0110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110 4 0000111100001111000011110000111100001111000011110000111100001111 5 01011010010110100101101001

24、01101001011010010110100101101001011010 6 0011110000111100001111000011110000111100001111000011110000111100 7 0110100101101001011010010110100101101001011010010110100101101001 8 000000001111111100000000111111110