隨機(jī)過程。

1、現(xiàn)代通信原理,吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院,,,主 要 內(nèi) 容,,,,3.6 余弦波加窄帶隨機(jī)過程,3.5 窄帶隨機(jī)過程,3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過程,3.2 隨機(jī)過程的部分描述,3.1 隨機(jī)過程的一般描述,3.7 隨機(jī)過程通過系統(tǒng)分析,3.8 高斯白噪聲和限帶白噪聲,3.4 高斯隨機(jī)過程,3.7 隨機(jī)過程通過系統(tǒng)分析,3.8 高斯白噪聲和限帶白噪聲,3.1 隨機(jī)過程的一般描述,3.1.1 隨機(jī)過程的基本概念,例: 測量某通信設(shè)備輸出的噪聲波形,隨機(jī)過

2、程（直觀概念）,,3.1 隨機(jī)過程的一般描述,3.1.2 隨機(jī)過程的一般描述,3.2 隨機(jī)過程的部分描述——數(shù)字特征,,,3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過程,稱狹義平穩(wěn)(嚴(yán)平穩(wěn))隨機(jī)過程。,3.3.1 平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義,問題：1）狹義平穩(wěn)的概念,2）廣義平穩(wěn)判定條件,n維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)與時間起點(diǎn)無關(guān)，即：,1.狹義平穩(wěn)的概念,2. 廣義平穩(wěn)(寬平穩(wěn))判定條件,1）數(shù)學(xué)期望與時間t無關(guān)，為常數(shù)。,2）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔 有關(guān)，,3.狹

3、義平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)的關(guān)系：,狹義平穩(wěn),,廣義平穩(wěn),,未必,（只有高斯過程是例外）,3.3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度,2.平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度,任意功率信號的功率譜密度,隨機(jī)過程的功率譜密度,隨機(jī)過程的功率譜密度應(yīng)看作是對所有樣本的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均。,3. 自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系,維納—辛欽（Wiener-Khinchine)定理,簡寫為：,平穩(wěn)隨機(jī)過程的總功率,性質(zhì)：,4.互相關(guān)函數(shù)和互功率譜密度的關(guān)系,互相關(guān)函

4、數(shù)與互功率譜密度是一對傅氏變換。,條件： 絕對可積。,另：互功率譜密度無物理意義。,例題：,3.4 高斯隨機(jī)過程,一、復(fù)習(xí)提要：高斯分布,一維概率密度函數(shù),二、 高斯過程(1),高斯過程(2),,其中：,歸—化協(xié)方差系數(shù),重要性質(zhì)：,廣義平穩(wěn) ? 狹義平穩(wěn),高斯過程經(jīng)線性變換后生成的過程仍是高斯過程。,各隨機(jī)變量之間互不相關(guān) ? 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,頻率近似為fc,3.5 窄帶隨機(jī)過程,3.5.1窄帶隨機(jī)過程的定義設(shè)隨機(jī)過程功率

5、譜密度的帶寬為?f，中心頻率為fc。若?f << fc ，為窄帶隨機(jī)過程。 窄帶隨機(jī)過程的波形和表示式波形和功率譜：,3.5.2 窄帶隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)表示,3.5.3 同相分量與正交分量的統(tǒng)計(jì)特性,,結(jié)論：1）一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程，其同相分量和正交分量同樣 是平穩(wěn)高斯過程，而且均值都為零，方差也相同；2）在同一時刻上的同相分量與正交分量是不相關(guān)的或統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的

6、。,,,,,,,,,,,,,,均勻分布：,用途：在數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)中求誤碼率。,瑞利分布：,,3.5.5 同相分量和正交分量的功率譜密度,,3.6 余弦波加窄帶高斯過程(1),3.6 余弦波加窄帶高斯過程(2),3.6 余弦波加窄帶高斯過程(3),3.6 余弦波加窄帶高斯過程(4),3.7 隨機(jī)過程通過系統(tǒng)分析,二、輸入是平穩(wěn)隨機(jī)過程,2.輸出隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度,,結(jié)論：平穩(wěn)隨機(jī)過程經(jīng)線性系統(tǒng)傳輸后，輸出仍

7、 為平穩(wěn)隨機(jī)過程。推論1.輸入是各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程，輸出也是各 態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程。推論2.輸入是高斯過程，輸出也是高斯過程,3.7.2 平穩(wěn)隨機(jī)過程通過乘法器,與調(diào)制定理的區(qū)別,注意：,1.白噪聲：功率譜密度在整個頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。,3.8 高斯白噪聲和帶限白噪聲(1),3.8.1 高斯白噪聲,1.低通型白噪聲,只有以頻率 對低通白噪聲進(jìn)行抽樣時，各樣值才互不相關(guān),3.8.2 限帶白噪聲,白噪聲通過