十平穩(wěn)隨機(jī)過程

1、第十二章平穩(wěn)隨機(jī)過程1基本概念定義1：已給s.p，，若，即T中任意的tXtX?Tt?1??n21nttt?與，維r.v與有相hththtn???21?n)(21ntttXXX?)(21hththtnXXX????同的維d.f。即n)()()()(2121212121212121nnnhththtntttnnxxxhththtFxXxXxXPxXxXxXPxxxtttFnn?????????????????????則稱s.p是一個(gè)嚴(yán)（強(qiáng)，

2、狹義）平穩(wěn)過程。tX當(dāng)維d.l時(shí)，則有tX?n)()(21212121nnnnxxxhththtfxxxtttf????????若取=1，則有，特別，當(dāng)，可取n)()(1111xhtfxtf??T?0則有。此時(shí)平穩(wěn)過程的一維d.l與（時(shí)1th??)0()(111xfxtf?tX1t間）無關(guān)。于是XXmdxxxftXE?????????)0()(1即的均值是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)。tX其方差也與時(shí)間t無關(guān)的?????????.)0()(][

3、222XXXttdxxfmxmXEXD?常數(shù)。而且的二維d.l也只依賴于即當(dāng)時(shí)，有TX.21tt???2th??).()0()(2121212121xxfxxttfxxttf?????所以與之間自相關(guān)為tX??tX?????????????).()()(212121????XttXRdxdxxxfxxXXEttR它只依賴于類似地之間協(xié)方差為.???ttXX.cos210???故由定義2知是一個(gè)平穩(wěn)s.p.tX2各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）先令給

4、二階矩s.p.在T上均方積分定義，考察][baTtXXtT???[ab]上一組分劃記若存在.210bttttan??????11iiiiiittttt????????一個(gè)r.v使即Y.0][lim210max???????niitYtXEii?)0max(112????????ininiitYtXi?則稱在[ab]上均方可積，并記TX??batdtXY.理論上已證明：二階矩s.p在T=[ab]上均方可積的充分條件是TX并且????bab

5、aXdsdttsR.)(??batdtXEYE.再引入時(shí)間均值與時(shí)間相關(guān)函數(shù)。時(shí)間均值定義為——是r.v???????TTTdttXTtX)(21lim)(時(shí)間相關(guān)定義為——是r.v??????????TTTdttXtXTtXtX)()(21lim)()(??先看一例例1見書。???)(tXEX??定義：設(shè)是平穩(wěn)s.p)(tX1若則稱的均值具有多.)(1))()((XXtXtXEtXP???????????)(tX態(tài)歷經(jīng)性。2若實(shí)數(shù)有?