線性平穩(wěn)過程論文線性平穩(wěn)序列自協(xié)方差函數(shù)的漸近分布

1、線性平穩(wěn)過程論文：線性平穩(wěn)序列自協(xié)方差函數(shù)的漸近分線性平穩(wěn)過程論文：線性平穩(wěn)序列自協(xié)方差函數(shù)的漸近分布【中文摘要】時間序列分析的許多基本結(jié)果建立在其多個樣本自協(xié)方差函數(shù)聯(lián)合服從漸近正態(tài)分布的基礎(chǔ)上。本文針對線性平穩(wěn)序列的若干個樣本自協(xié)方差函數(shù)討論其聯(lián)合漸近分布問題。眾所周知在個數(shù)事先固定后樣本自協(xié)方差函數(shù)的聯(lián)合漸近正態(tài)是一個著名的結(jié)果是時間序列擬合優(yōu)度檢驗比如獨(dú)立同分布白噪聲檢驗的一個基本理論依據(jù)。然而在實際應(yīng)用中我們經(jīng)常是先得知樣本的

2、容量n然后選取某個m把m看成是固定之后引用上面的經(jīng)典結(jié)論。因此研究個數(shù)m隨著樣本容量n變化時樣本自協(xié)方差函數(shù)的聯(lián)合漸近分布問題是很有實際意義的。所以本文討論的第一個問題是對于線性平穩(wěn)序列對給定的觀測數(shù)據(jù)個數(shù)n應(yīng)該選取什么樣的m(n)能夠保證其樣本自協(xié)方差函數(shù)()nj=01…m(n)(按照某種方式)漸近服從多元正態(tài)分布。正如KeenanD.M.(1997)指出的那樣對于這種維數(shù)變化的隨機(jī)向量的漸近分布用定義在(R∞R∞)上的傳統(tǒng)弱收斂并不

3、恰當(dāng)。KeenanD.M.(1997)提出的處理這種情形的方法是考慮一致弱收斂得到了當(dāng)xtt=1∞為一個嚴(yán)平穩(wěn)強(qiáng)混合序列并且滿足一定的假設(shè)條件在mlog(mlogm)=O(logn)時樣本自協(xié)方差函數(shù)()nj=01…m(n))一致弱收斂到一個多元正態(tài)分布。本文在KeenanD.M.(1997)的基礎(chǔ)上討論了應(yīng)用中更為廣泛的線性平穩(wěn)序列的m(n)維樣本自協(xié)方差函數(shù)的一致弱收斂性問題我們給出了不resulthasbeenfundamenta

4、lcriterioninthetimeseriesgoodnessoffittests.Howeverinpracticemisoftenchosenafterthenumberofobservationsnthentreatedmasfixed.Therefethefirstquestionwediscussedinthispaperishowtoaappropriatefunctionofnsothatasymptoticnmali

5、tyofthesampleautocovariances()[cn(j)r(j)]j=01…m(n)canbeverifiedfalargeamountofn.Ftheasymptoticdistributionoftheromvectthatdimensionisvaryingwithnthetraditionalweakconvergencein(R∞R∞)tendstobenotappropriate.KeenanD.M.(199

6、7)proposedthatunifmweakconvergencewasareasonablecriterionfthistypeofapplicationsprovedthatthesampleautocovariances()[cn(j)r(j)]j=01…m(n)haveunifmweakconvergencewhenxtt=1∞isastrictlystationaryprocesssatisfyingastrongmixin

7、gconditionm(n)satisfyingmlog(mlogm)=O(logn).Thispaperdiscussestheunifmweakconvergenceofthesampleautocovariancesoflinearstationaryprocesses.Thesecondquestionofthispaperdiscussestheweakconvergencefthelinearcombinationofthe