高斯過程協(xié)方差函數(shù)的正定性與Karhunen-Loeve展開.pdf

1、隨機過程是研究偶然現(xiàn)象的重要手段。高斯過程是最重要的隨機過程。它是信號處理的重要工具，與核函數(shù)、緊算子、小偏差概率聯(lián)系緊密，且有十分良好的性質(zhì)：線性組合正定性、協(xié)方差函數(shù)的正定性、獨立與不相關等價性等等。
　　本文“高斯過程協(xié)方差函數(shù)的正定性與Karhunen-Loeve展開”以高斯過程為核心，討論了幾類協(xié)方差函數(shù)的正定性，及其Karhunen-Loeve展開，最后用它的協(xié)方差函數(shù)構造了相應的再生核希爾伯特空間。
　　本文主

2、要研究內(nèi)容如下：
　?。?）討論了復數(shù)域上的正定函數(shù)的定義、性質(zhì)、判別法。研究了利用內(nèi)積的分解判別法和利用半正定矩陣的判別法，并且根據(jù)矩陣構造了正定函數(shù)。
　?。?）研究了高斯過程協(xié)方差函數(shù)的正定性，得到了幾類高斯過程的Karhunen-Loeve展開。
　　（3）根據(jù)高斯過程Karhunen-Loeve展開與再生核希爾伯特空間的聯(lián)系構造了高斯過程對應的再生核希爾伯特空間。
　　本文結構如下：第一章緒論介紹了本課